Finite Group Databasebeta

← #31889052

Subgroups — #31889052

Order 18176.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986683C211yesmaximal, characteristic
2#22588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556042C211yesmaximal, characteristic
5#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586676C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986683—22no—
9#17986683—22no—
10#17986683—22no—
11#17986683—22no—
12C2×#14556121—21no—
13C2×#14556119C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556118—21no—
15C2×#14556110—21no—
16C2×#14556104C411yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556086—21no—
21C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14556042—21no—
23#17985963C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985765—21no—
26#17985760—22no—
27#17985759—22no—
28#17985736—22no—
29#17985724—21no—
30#17985722—21no—
31C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
32#407×C71C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34#328×C71—22no—
35C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
36C22×C4×D71—21no—
37C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
38C2×#11765849—21no—
39#14556121—24no—
40#14556121—24no—
41#14556119—22no—
42#14556119—22no—
43#14556118—24no—
44#14556118—24no—
45#14556110—24no—
46#14556110—24no—
47#14556104—22no—
48#14556104—22no—
49Q8×Dic71—22no—
50Q8×Dic71—22no—
51C4×C22⋊D71—21no—
52C4×C22⋊D71—21no—
53C4×C22⋊D71—21no—
54C4×C22⋊D71—21no—
55#14556087—21no—
56#14556087—21no—
57#14556087D412yes—
58#14556087D412yes—
59#14556086—24no—
60#14556086—24no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
69C4⋊C4×D71—22no—
70C4⋊C4×D71—22no—
71C2×C22⋊Dic71—21no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
80#14556042—24no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83C71⋊#95—21no—
84C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C71C2311yescharacteristic
86C2×M16×C71—21no—
87C22⋊Q8×C71—21no—
88C22⋊Q8×C71—21no—
89C22⋊Q8×C71D412yes—
90C22⋊Q8×C71D412yes—
91C2×C4⋊C4×C71—21no—
92C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C2×C22⋊C4×C71—21no—
95C2×C42×C71—21no—
96C22⋊C8×C71—21no—
97C22⋊C8×C71—21no—
98#95×C71—21no—
99C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D71—21no—
101C2×C22⋊D71—21no—
102C2×C22⋊D71—22no—
103C2×C22⋊D71—41no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—41no—
107C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D71—24no—
111C2×C4×D71—21no—
112C2×C4×D71—21no—
113C2×C4×D71—42no—
114C2×C4×D71—42no—
115C2×C4×D71—42no—
116#11765849—42no—
117C2×C71⋊C8—41no—
118C4⋊Dic71—24no—
119C4⋊Dic71—24no—
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
124Dic71⋊C4—24no—
125Dic71⋊C4—24no—
126Dic71⋊C4—24no—
127Dic71⋊C4—21no—
128Dic71⋊C4—21no—
129C22⋊Dic71—22no—
130C22⋊Dic71—22no—
131C22⋊Dic71—21no—
132C22⋊Dic71—21no—
133C22⋊Dic71—22no—
134C22⋊Dic71—41no—
135(C2×D71)⋊C4—24no—
136(C2×D71)⋊C4—21no—
137(C2×D71)⋊C4—21no—
138C4×Dic71—24no—
139C4×Dic71—21no—
140C4×Dic71—21no—
141C4×Dic71—22no—
142C4×Dic71—22no—
143C4×Dic71—42no—
144C24×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71—42no—
147C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—42no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158M16×C71—42no—
159C2×C8×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C71—22no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C42×C71—42no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C71#12011yescharacteristic
175C23×C71#12011yescharacteristic
176C22×D71—21no—
177C22×D71—21no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71#10412yes—
181Q8×C71—42no—
182Q8×C71—42no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—81no—
196C2×C4×C71—81no—
197C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C22⋊D71—42no—
202C22⋊D71—42no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—81no—
217C2×Dic71—81no—
218C4×D71—42no—
219C4×D71—48no—
220C4×D71—42no—
221C8×C71—81no—
222C71⋊C8—81no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71#37911yescharacteristic
234C22×C71C2×#10411yescharacteristic
235C22×C71#42111yescharacteristic
236C2×D71—22no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—42no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—82no—
247C4×C71#41012yes—
248Dic71—41no—
249Dic71—42no—
250Dic71—41no—
251Dic71—42no—
252Dic71—41no—
253Dic71—82no—
254#8363—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—21no—
256C2×C71—21no—
257C2×C71—41no—
258C2×C71—41no—
259C2×C71#178211yescharacteristic
260C2×C71#178911yescharacteristic
261C2×C71#179611yescharacteristic
262D71—42no—
263C2×#552—711no—
264#1826—711no—
265#1826—711no—
266C4×#99—711no—
267#1508—711no—
268#1508D7111yescharacteristic, complemented
269#1465—711no—
270C71#836311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#552—1422no—
272#552—1422no—
273#552—1422no—
274#552—1422no—
275C2×#126—1421no—
276C2×#125—711no—
277C2×#125—1421no—
278C2×#123—1421no—
279C2×C22⋊Q8—711no—
280C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
281C2×C4×Q8—711no—
282C2×C4×D4—711no—
283C2×#117—711no—
284C2×#117—1421no—
285C22×C4⋊C4—711no—
286C2×#99—1421no—
287#407—711no—
288#407C2×D7111yescharacteristic
289C4×C22⋊C4—711no—
290C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
291#342—1421no—
292#339—1422no—
293#339—1422no—
294#328—22no—
295#328—1422no—
296#324—1421no—
297#323—1421no—
298C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
299C22×D4—711no—
300C23×C4—711no—
301C23×C4—1421no—
302C23×C4C22×D7111yescharacteristic
303C2×M16—21no—
304C2×M16—1421no—
305#126—1424no—
306#126—1424no—
307#125—1422no—
308#125—1424no—
309#125—1424no—
310#125—1422no—
311#123—1424no—
312#123—1424no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1422no—
316C22⋊Q8—1422no—
317C22⋊Q8D28412yes—
318C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
319C4×Q8—1422no—
320C4×Q8—1422no—
321C4×D4—1421no—
322C4×D4—1421no—
323C4×D4—1421no—
324C4×D4—1421no—
325#117—712no—
326#117—712no—
327#117—1424no—
328#117—1424no—
329#117—1421no—
330#117—1421no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—711no—
333C2×C4⋊C4—711no—
334C2×C4⋊C4—711no—
335C2×C4⋊C4—1422no—
336C2×C4⋊C4—1421no—
337C2×C4⋊C4—1421no—
338C2×C4⋊C4—1421no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1422no—
342C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—711no—
346C2×C22⋊C4—711no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—711no—
352C2×C42—1421no—
353C2×C42—1421no—
354C2×C42—1421no—
355#99—1424no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1421no—
359C22⋊C8—1421no—
360#95—21no—
361#95—1421no—
362C24—711no—
363C24D4×D7111yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
367C2×D4—2841no—
368C2×D4—1422no—
369C2×D4—1421no—
370C2×D4—1421no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—2842no—
376C22×C4—2842no—
377C22×C4—2842no—
378C22×C4—2841no—
379C22×C4—711no—
380C22×C4—711no—
381C22×C4—711no—
382C22×C4—1424no—
383C22×C4—1421no—
384C22×C4—1421no—
385C22×C4—1421no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
388C22×C4D4×D7111yescharacteristic
389C22×C4D4×D7111yescharacteristic
390C22×C4D4×D7111yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C22×C4C2×D28411yescharacteristic
393M16—42no—
394M16—2842no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—2841no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—712no—
401C4⋊C4—712no—
402C4⋊C4—1424no—
403C4⋊C4—1424no—
404C4⋊C4—1424no—
405C4⋊C4—1424no—
406C4⋊C4—1424no—
407C4⋊C4—1421no—
408C4⋊C4—1421no—
409C4⋊C4—1421no—
410C4⋊C4—1421no—
411C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—1424no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4—1421no—
420C22⋊C4—1422no—
421C22⋊C4—1421no—
422C22⋊C4—1422no—
423C22⋊C4—1421no—
424C22⋊C4—1421no—
425C42—42no—
426C42—2842no—
427C42—1424no—
428C42—1421no—
429C42—1421no—
430C42—1422no—
431C42—1422no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—2841no—
437C23—2841no—
438C23—712no—
439C23—1421no—
440C23—1421no—
441C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
442C23#1455609611yescharacteristic
443C23#1455609811yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446D4—2842no—
447D4—2842no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—2842no—
463C2×C4—2848no—
464C2×C4—2842no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—5681no—
472C2×C4—5681no—
473C2×C4—1421no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4—1421no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4—1421no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1455609611yescharacteristic
483C2×C4#1455609811yescharacteristic
484C8—81no—
485C8—5681no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—2842no—
497C22—2842no—
498C22—2841no—
499C22—2841no—
500C22—1422no—
501C22#1798585411yescharacteristic
502C22#104×D7111yescharacteristic
503C22#1798601411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—2841no—
511C4—2842no—
512C4—2841no—
513C4—2842no—
514C4—2841no—
515C4—5682no—
516C4#1798597112yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—2842no—
522C2#2258825611yescharacteristic
523C2#2258828211yescharacteristic
524C2#2258831211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71#379
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#8363
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588440C2semidirect
3. #22588437C2semidirect
5. #22586860C2semidirect
7. C71×#1508C2semidirect
13. C2×#14556119C4semidirect
16. C2×#14556104C4semidirect
17. C2×Q8×Dic71C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
268. #1508D71semidirect
270. C71#8363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866832
#225884402
#225884372
C4×#145560422
#225868602
#225866762
C71×#15082
#836371