Finite Group Databasebeta

← #31889067

Subgroups — #31889067

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986659C211yesmaximal, characteristic
2#22588285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
10#17986659—22no—
11#17986659—22no—
12#17986659—22no—
13#17986659—22no—
14C2×#14556117C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556114—21no—
16C2×#14556106—21no—
17C2×#14556103C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556101—21no—
19C2×#14556093C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556090—21no—
21C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C2×#14556056—22no—
23C2×#14556054—22no—
24C2×#14556042—21no—
25#17985963C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
27#17985765—21no—
28#17985736—22no—
29#17985724—21no—
30#17985722—21no—
31C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
32#407×C71C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34#328×C71—22no—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—44no—
38C2×#11765865D412yes—
39C2×#11765865D412yes—
40C22×Dic142—21no—
41C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
42C2×Q8×D71—22no—
43C2×Q8×D71—22no—
44C2×Q8×D71—44no—
45C22×D284—21no—
46C22×D284C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C2×#11765849—21no—
53#14556117—22no—
54#14556117—22no—
55#14556114—24no—
56#14556114—24no—
57#14556106—24no—
58#14556106—24no—
59#14556103—22no—
60#14556103—22no—
61#14556101—24no—
62#14556101—24no—
63#14556093—22no—
64#14556093—22no—
65#14556090—24no—
66#14556090—24no—
67C4×C22⋊D71—21no—
68C4×C22⋊D71—21no—
69C4×C22⋊D71—21no—
70C4×C22⋊D71—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
82#14556056—44no—
83#14556054—44no—
84#14556042—24no—
85C22⋊(C71⋊C8)—21no—
86C22⋊(C71⋊C8)—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×M16×C71—21no—
91C22⋊Q8×C71—21no—
92C22⋊Q8×C71—21no—
93C22⋊Q8×C71D412yes—
94C22⋊Q8×C71D412yes—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C71—21no—
98C2×C22⋊C4×C71—21no—
99C2×C42×C71—21no—
100C22⋊C8×C71—21no—
101C22⋊C8×C71—21no—
102#95×C71—21no—
103C23×D71—21no—
104C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
105#11765865—24no—
106#11765865—24no—
107#11765865—42no—
108#11765865—42no—
109#11765865—44no—
110#11765865—44no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—24no—
113C2×Dic142—24no—
114C2×Dic142—44no—
115C2×Dic142C22⋊C412yes—
116Q8×D71—48no—
117Q8×D71—44no—
118Q8×D71—44no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—21no—
128C2×C22⋊D71—21no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C2×C22⋊D71—44no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—41no—
134C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—42no—
145#11765849—42no—
146C2×C71⋊C8—41no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—21no—
149Dic71⋊C4—21no—
150C22⋊Dic71—21no—
151C22⋊Dic71—21no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—41no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158(C2×D71)⋊C4—21no—
159C4×Dic71—24no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—42no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—42no—
166C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—42no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177M16×C71—42no—
178C2×C8×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C42×C71—42no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C71#12011yescharacteristic
194C23×C71#12011yescharacteristic
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71#10412yescomplemented
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—42no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—81no—
220C2×C4×C71—81no—
221C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C22⋊D71—44no—
226C22⋊D71—44no—
227C22⋊D71—42no—
228C22⋊D71—42no—
229C2×Dic71—24no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—81no—
240C2×Dic71—81no—
241D284—22no—
242D284—22no—
243D284—42no—
244D284—48no—
245C4×D71—44no—
246C4×D71—44no—
247C4×D71—48no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250Dic142—24no—
251Dic142—22no—
252Dic142—48no—
253Dic142#9914yescomplemented
254C8×C71—81no—
255C71⋊C8—81no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71#37911yescharacteristic
267C22×C71C2×#10411yescharacteristic
268C22×C71#42111yescharacteristic
269C2×D71—22no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—82no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—82no—
285C4×C71C2×#9912yes—
286Dic71—24no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—82no—
291#8366—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71—41no—
295C2×C71—41no—
296C2×C71#178111yescharacteristic
297C2×C71#178911yescharacteristic
298C2×C71#179611yescharacteristic
299D71—42no—
300D71—82no—
301C2×#548—711no—
302#1789—711no—
303#1789—711no—
304C4×#99—711no—
305#1508—711no—
306#1508D7111yescharacteristic, complemented
307#1465—711no—
308C71#836611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—711no—
310C23×Q8—711no—
311#548—1422no—
312#548—1422no—
313#548—1422no—
314#548—1422no—
315C2×#124—711no—
316C2×#124—1421no—
317C2×C22⋊Q8—1421no—
318C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
319C2×#121—711no—
320C2×#121—1421no—
321C2×C4×Q8—711no—
322C2×C4×D4—711no—
323C2×C4×D4—1421no—
324C2×#104—1422no—
325C2×#104—1422no—
326C2×#99—1421no—
327#407—711no—
328#407C2×D7111yescharacteristic
329C4×C22⋊C4—711no—
330C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
331#342—1421no—
332#328—22no—
333#328—1422no—
334#324—1421no—
335#323—1421no—
336C2×#41—2844no—
337C2×#41—712no—
338C2×#41—712no—
339C2×#41—1421no—
340C2×#41—1421no—
341C22×Q8—2844no—
342C22×Q8—711no—
343C22×Q8—1421no—
344C22×Q8—1422no—
345C22×Q8—1422no—
346C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
347C22×D4—711no—
348C22×D4—711no—
349C22×D4—1421no—
350C22×D4—1421no—
351C23×C4—711no—
352C23×C4—1421no—
353C23×C4—1421no—
354C23×C4C22×D7111yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1421no—
357#124—1424no—
358#124—1424no—
359#124—1422no—
360#124—1422no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1424no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8D28412yes—
366C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
367#121—1424no—
368#121—1424no—
369#121—1422no—
370#121—1422no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×D4—1424no—
374C4×D4—1424no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—711no—
386C2×C22⋊C4—711no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42—1421no—
395#104—2844no—
396#104—2844no—
397#99—1424no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—1421no—
401C22⋊C8—1421no—
402#95—21no—
403#95—1421no—
404C24—711no—
405C24—1421no—
406C24D4×D7111yescharacteristic
407#41—2842no—
408#41—2842no—
409#41—2844no—
410#41—2844no—
411#41—1424no—
412#41—1424no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—2844no—
416C2×Q8—2844no—
417C2×Q8—2848no—
418C2×Q8—2844no—
419C2×Q8—712no—
420C2×Q8—1424no—
421C2×Q8—1424no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—712no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1421no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2844no—
443C22×C4—2844no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—1424no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C2×D28411yescharacteristic
460M16—42no—
461M16—2842no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—2841no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—1424no—
477C22⋊C4—1424no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C42—42no—
485C42—2842no—
486C42—1424no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2842no—
496C23—2842no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—712no—
500C23—1422no—
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
504C23#1455609611yescharacteristic
505C23#1455609811yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—2848no—
509Q8—714no—
510Q8—1424no—
511Q8—1422no—
512D4—2842no—
513D4—2848no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—2844no—
517D4—2844no—
518D4—1422no—
519D4—1422no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2844no—
536C2×C4—2844no—
537C2×C4—2848no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—5681no—
543C2×C4—5681no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1424no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
553C2×C4#1455609611yescharacteristic
554C2×C4#1455609811yescharacteristic
555C8—81no—
556C8—5681no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—5682no—
575C22—5682no—
576C22—1422no—
577C22#1798585411yescharacteristic
578C22#104×D7111yescharacteristic
579C22#1798601411yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—5682no—
590C4—1424no—
591C4#99×D7112yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—2842no—
597C2—5682no—
598C2#2258825311yescharacteristic
599C2#2258828211yescharacteristic
600C2#2258831211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#17986659C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#8366
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588285C2semidirect
3. #22588283C2semidirect
4. C4×#14556042C2semidirect
5. #22586860C2semidirect
6. #22586676C2semidirect
7. C71×#1508C2semidirect
9. C22×Q8×D71C4semidirect
14. C2×#14556117C4semidirect
17. C2×#14556103C4semidirect
19. C2×#14556093C4semidirect
204. C22×D71#104semidirect
253. Dic142#99semidirect
306. #1508D71semidirect
308. C71#8366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866592
#225882852
#225882832
C4×#145560422
#225868602
#225866762
C71×#15082
#836671