Finite Group Databasebeta

← #31889068

Subgroups — #31889068

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986658C211yesmaximal, characteristic
2#22588285C212yesmaximal, complemented
3#22586859C212yesmaximal, complemented
4#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765865C2211yescharacteristic
7C23×Dic142C411yescharacteristic, complemented
8#17986658—24no—
9#17986658—24no—
10C2×#14556116C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556114—21no—
12C2×#14556107C2211yescharacteristic
13C2×#14556106—21no—
14C2×#14556102C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556100—21no—
16C2×C4×Dic142C411yescharacteristic, complemented
17C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
18C2×#14556056—24no—
19#17985963C2212yes—
20#17985735—24no—
21#17985725—21no—
22#17985723—21no—
23C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
24C2×#99×C71—21no—
25C4×C22⋊C4×C71C2212yes—
26#342×C71—21no—
27C2×#11765865—22no—
28C2×#11765865—44no—
29C2×#11765865D414yes—
30C22×Dic142—22no—
31C22×Dic142—22no—
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142—44no—
34C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
36C22×D284C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D71—21no—
38C22×C22⋊D71—21no—
39C23×Dic71—21no—
40C22×C4×D71—21no—
41C2×#11765849—22no—
42#14556116—22no—
43#14556116—22no—
44#14556114—28no—
45#14556107—22no—
46#14556107D414yes—
47#14556106—28no—
48#14556102—22no—
49#14556102—22no—
50#14556100—28no—
51C4×Dic142—22no—
52C4×Dic142—22no—
53(C22⋊D71)⋊C4—28no—
54C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×Dic71⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic71—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic71—21no—
62#14556056—48no—
63C22⋊(C71⋊C8)—22no—
64C22⋊(C71⋊C8)—22no—
65C22×D4×C71D411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68C4×D4×C71—22no—
69C4×D4×C71—22no—
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C71—22no—
72C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C42×C71—22no—
75C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
76#99×C71—24no—
77#95×C71—22no—
78C23×D71—21no—
79#11765865—28no—
80#11765865—44no—
81#11765865—48no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—24no—
84C2×Dic142—24no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—48no—
87C2×Dic142—44no—
88C2×Dic142—44no—
89C2×Dic142—44no—
90C2×Dic142—42no—
91C2×Dic142C22⋊C412yes—
92C2×Dic142C22⋊C412yes—
93C2×D284—21no—
94C2×D284—42no—
95C2×D284C22⋊C412yes—
96C2×C22⋊D71—24no—
97C2×C22⋊D71—24no—
98C2×C22⋊D71—44no—
99C2×C22⋊D71—42no—
100C2×C22⋊D71—42no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—24no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—44no—
106C2×C4×D71—24no—
107C2×C4×D71—44no—
108#11765849—44no—
109C2×C71⋊C8—42no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
112Dic71⋊C4—24no—
113Dic71⋊C4—24no—
114C22⋊Dic71—24no—
115(C2×D71)⋊C4—24no—
116(C2×D71)⋊C4—24no—
117(C2×D71)⋊C4—24no—
118C4×Dic71—24no—
119C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
120C24×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C71—22no—
122C2×D4×C71—22no—
123C2×D4×C71—41no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—42no—
127C22×C4×C71—42no—
128C22×C4×C71—42no—
129C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D412yes—
134C22×C4×C71C2×D412yes—
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C71—22no—
137C22⋊C4×C71—22no—
138C22⋊C4×C71—22no—
139C22⋊C4×C71—24no—
140C22⋊C4×C71—42no—
141C42×C71—21no—
142C42×C71—21no—
143C42×C71—44no—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71#10412yescomplemented
153C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C71#12012yes—
155C22×D71—22no—
156C22×D71—42no—
157C22×D71—42no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160D4×C71—44no—
161C2×C4×C71—24no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—44no—
175C2×C4×C71—82no—
176C2×C4×C71—82no—
177C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C71#12012yes—
180C22⋊D71—48no—
181C22⋊D71—48no—
182C2×Dic71—24no—
183C2×Dic71—22no—
184C2×Dic71—22no—
185C2×Dic71—22no—
186C2×Dic71—48no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190D284—24no—
191D284—42no—
192C4×D71—48no—
193Dic142—24no—
194Dic142—22no—
195Dic142—48no—
196Dic142—42no—
197Dic142—42no—
198Dic142#9914yescomplemented
199C71⋊C8—82no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—22no—
203C22×C71—22no—
204C22×C71—22no—
205C22×C71—22no—
206C22×C71—42no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71#37911yescharacteristic
213C22×C71C2×#10411yescharacteristic
214C22×C71#42111yescharacteristic
215C2×D71—42no—
216C2×D71—42no—
217C2×D71—42no—
218C2×D71—82no—
219C2×D71—82no—
220C4×C71—22no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—41no—
223C4×C71—41no—
224C4×C71—41no—
225C4×C71—84no—
226C4×C71C2×#9912yes—
227Dic71—24no—
228Dic71—42no—
229Dic71—42no—
230#8366—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—42no—
234C2×C71—42no—
235C2×C71#178111yescharacteristic
236C2×C71#178911yescharacteristic
237C2×C71#179611yescharacteristic
238D71—82no—
239C2×#548—711no—
240#1789—712no—
241C4×#99D7111yescharacteristic, complemented
242#1508—712no—
243#1465—711no—
244C71#836611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×#41—711no—
246C23×Q8—711no—
247#548—1424no—
248#548—1424no—
249C2×#124—711no—
250C2×#124—1421no—
251C2×C22⋊Q8—711no—
252C2×C22⋊Q8—1421no—
253C2×#121—711no—
254C2×#121—1421no—
255C2×C4×Q8—711no—
256C2×C4×D4—1421no—
257C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
258C2×#104—1424no—
259C2×#99—21no—
260#407—712no—
261C4×C22⋊C4C2×D7112yes—
262#342—21no—
263#328—1424no—
264#324—1421no—
265#323—1421no—
266C2×#41—2844no—
267C2×#41—714no—
268C2×#41—1422no—
269C22×Q8—2844no—
270C22×Q8—711no—
271C22×Q8—711no—
272C22×Q8—1422no—
273C22×Q8—1422no—
274C22×Q8—1421no—
275C22×D4—711no—
276C22×D4—1421no—
277C22×D4—1421no—
278C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
279C23×C4—1421no—
280C23×C4—1421no—
281C23×C4C4×D7111yescharacteristic
282C23×C4C22×D7111yescharacteristic
283C2×M16—1422no—
284#124—1422no—
285#124—1422no—
286#124—1428no—
287C22⋊Q8—714no—
288C22⋊Q8—1428no—
289C22⋊Q8—1422no—
290#121—1422no—
291#121—1422no—
292#121—1428no—
293C4×Q8—1422no—
294C4×Q8—1422no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—1428no—
298C2×C4⋊C4—711no—
299C2×C4⋊C4—1421no—
300C2×C4⋊C4—1421no—
301C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
309C2×C42—22no—
310C2×C42—1421no—
311C2×C42C4×D7111yescharacteristic
312#104—2848no—
313#99—24no—
314C22⋊C8—1422no—
315C22⋊C8—1422no—
316#95—22no—
317C24—1421no—
318C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
319C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
320#41—2844no—
321#41—2848no—
322#41—1428no—
323C2×Q8—2842no—
324C2×Q8—2844no—
325C2×Q8—2848no—
326C2×Q8—2844no—
327C2×Q8—2844no—
328C2×Q8—712no—
329C2×Q8—712no—
330C2×Q8—1424no—
331C2×Q8—1424no—
332C2×Q8—1421no—
333C2×Q8—1421no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—2842no—
338C2×D4—2842no—
339C2×D4—2842no—
340C2×D4—2844no—
341C2×D4—712no—
342C2×D4—1424no—
343C2×D4—1424no—
344C2×D4—1421no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—2844no—
351C22×C4—2844no—
352C22×C4—1424no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1424no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
358C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
359C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
361C22×C4D4×D7112yes—
362C22×C4D4×D7112yes—
363C22×C4C2×D28411yescharacteristic
364M16—2844no—
365C2×C8—2842no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—712no—
368C4⋊C4—1424no—
369C4⋊C4—1421no—
370C4⋊C4—1424no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—1424no—
376C22⋊C4—1424no—
377C22⋊C4—1424no—
378C22⋊C4—1424no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—44no—
382C42—1424no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—2842no—
392C23—2842no—
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—1422no—
396C23#1455605612yescomplemented
397C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
398C23#1455609612yes—
399Q8—2842no—
400Q8—2848no—
401Q8—2842no—
402Q8—714no—
403Q8—1424no—
404Q8—1422no—
405D4—44no—
406D4—2842no—
407D4—2848no—
408D4—2848no—
409D4—1424no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—2848no—
427C2×C4—2842no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2848no—
431C2×C4—1422no—
432C2×C4—1422no—
433C2×C4—1424no—
434C2×C4—1422no—
435C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
436C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
437C2×C4#1455609812yes—
438C8—5682no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—2842no—
452C22—2842no—
453C22—2842no—
454C22—5682no—
455C22—5682no—
456C22#1798585411yescharacteristic
457C22C2×#1455605611yescharacteristic
458C22#1798601711yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—84no—
465C4—2842no—
466C4—2842no—
467C4—1424no—
468C4#99×D7112yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—42no—
473C2—5682no—
474C2#2258825311yescharacteristic
475C2#2258828511yescharacteristic
476C2#2258831311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#17986658C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#8366
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588285C2semidirect
3. #22586859C2semidirect
4. #22586678C2semidirect
5. C4×#99×C71C2semidirect
7. C23×Dic142C4semidirect
10. C2×#14556116C4semidirect
14. C2×#14556102C4semidirect
16. C2×C4×Dic142C4semidirect
152. C23×C71#104semidirect
198. Dic142#99semidirect
241. C4×#99D71semidirect
244. C71#8366semidirect
396. C23#14556056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866582
#225882852
#225868592
#225866782
C4×#99×C712
#836671