Finite Group Databasebeta

← #31889078

Subgroups — #31889078

Order 18176.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986722C211yesmaximal, characteristic
2#22586937C212yesmaximal
3#22586788C212yesmaximal, complemented
4#22586684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986722—24no—
7#17986722—24no—
8C2×#14556128C411yescharacteristic
9C2×#14556123—21no—
10C2×#14556123—21no—
11C2×#14556116C411yescharacteristic
12C2×#14556116C2211yescharacteristic
13C2×#14556104—21no—
14C2×C4×Dic142C411yescharacteristic
15C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
16C2×C4×D284C411yescharacteristic
17C2×#14556086—21no—
18#17986056C2212yes—
19#17985738—24no—
20#17985731—24no—
21#17985725—21no—
22#17985725—21no—
23C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×#101×C71—21no—
25C4×M16×C71C2212yes—
26#343×C71—21no—
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71—21no—
31#14556128—22no—
32#14556128—22no—
33#14556123—28no—
34#14556123—28no—
35#14556116—22no—
36#14556116—22no—
37#14556116—22no—
38#14556116D414yes—
39#14556104—28no—
40C4×Dic142—22no—
41C4×Dic142—22no—
42C4×Dic142—22no—
43C4×Dic142D414yes—
44C4×D284—22no—
45C4×D284—22no—
46#14556086—28no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)—22no—
61#14556039—22no—
62C22×Q8×C71D411yescharacteristic
63C2×M16×C71—22no—
64C4×Q8×C71—22no—
65C4×Q8×C71—22no—
66C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72#101×C71—24no—
73#97×C71—22no—
74C4×C8×C71—22no—
75C23×D71—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—42no—
79C2×Dic142—42no—
80C2×Dic142C22⋊C412yes—
81C2×Dic142C22⋊C412yes—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—42no—
84C2×D284C22⋊C412yes—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C2×C4×D71—24no—
89C2×C4×D71—42no—
90C2×C4×D71—42no—
91C2×C71⋊C8—42no—
92C4⋊Dic71—24no—
93C4⋊Dic71—24no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
96Dic71⋊C4—24no—
97Dic71⋊C4—24no—
98(C2×D71)⋊C4—24no—
99(C2×D71)⋊C4—24no—
100(C2×D71)⋊C4—24no—
101(C2×D71)⋊C4—24no—
102(C2×D71)⋊C4—24no—
103C4×Dic71—24no—
104C4×Dic71—24no—
105C2×Q8×C71—22no—
106C2×Q8×C71—22no—
107C2×Q8×C71—41no—
108C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115M16×C71—24no—
116M16×C71—42no—
117C2×C8×C71—42no—
118C4⋊C4×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C42×C71—21no—
122C42×C71—21no—
123C42×C71—21no—
124C42×C71—21no—
125C42×C71C2×D412yes—
126C42×C71C2×D412yes—
127C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D71—22no—
129C22×D71—42no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133Q8×C71—44no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71#10412yes—
148C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C71#12012yes—
151C2×C4×C71#12012yes—
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159D284—42no—
160D284—42no—
161C4×D71—48no—
162Dic142—24no—
163Dic142—42no—
164Dic142—42no—
165Dic142—42no—
166C8×C71—44no—
167C71⋊C8—82no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71#37911yescharacteristic
171C22×C71C2×#10411yescharacteristic
172C22×C71#42111yescharacteristic
173C2×D71—42no—
174C2×D71—42no—
175C2×D71—42no—
176C2×D71—82no—
177C2×D71—82no—
178C4×C71—22no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—22no—
181C4×C71—22no—
182C4×C71—41no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71#41312yes—
186Dic71—42no—
187Dic71—42no—
188Dic71—42no—
189#8368—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71#178511yescharacteristic
193C2×C71#178911yescharacteristic
194C2×C71#179611yescharacteristic
195D71—82no—
196C2×#556—711no—
197C4×#101D7111yescharacteristic, complemented
198#1527—712no—
199#1491—712no—
200#1467—711no—
201C71#836811yescharacteristic, complemented, Sylow
202#556—1424no—
203#556—1424no—
204C2×C4⋊Q8—711no—
205C2×#126—1421no—
206C2×#126—1421no—
207C2×#124—711no—
208C2×#124—711no—
209C2×C22⋊Q8—1421no—
210C2×C4×Q8—711no—
211C2×C4×Q8—711no—
212C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
213C2×C4×D4—711no—
214C2×#117—1421no—
215#432—712no—
216C2×#101—21no—
217C4×M16C2×D7112yes—
218#343—21no—
219#329—1424no—
220Q8⋊C8—1424no—
221#324—1421no—
222#324—1421no—
223C22×Q8—711no—
224C22×Q8—711no—
225C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
226C22×D4—711no—
227C23×C4—1421no—
228C2×M16—22no—
229C4⋊Q8—1422no—
230C4⋊Q8—1422no—
231#126—1428no—
232#126—1428no—
233#124—714no—
234#124—1422no—
235#124—1422no—
236#124—1422no—
237C22⋊Q8—1428no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—714no—
241C4×Q8—1422no—
242C4×Q8—1422no—
243C4×Q8—1422no—
244C4×D4—1422no—
245C4×D4—1422no—
246#117—1428no—
247C2×C4⋊C4—711no—
248C2×C4⋊C4—1421no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C42—1421no—
261C2×C42—1421no—
262C2×C42C4×D7111yescharacteristic
263C2×C42C4×D7111yescharacteristic
264C2×C42C22×D7111yescharacteristic
265C4⋊C8—1422no—
266#101—24no—
267C22⋊C8—1422no—
268#97—22no—
269#97—1422no—
270C4×C8—22no—
271C24—1421no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—2842no—
276C2×Q8—2842no—
277C2×Q8—712no—
278C2×Q8—712no—
279C2×Q8—1421no—
280C2×Q8—1421no—
281C2×D4—2842no—
282C2×D4—712no—
283C2×D4—1421no—
284C22×C4—2842no—
285C22×C4—2842no—
286C22×C4—1424no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
296C22×C4C2×D28411yescharacteristic
297M16—24no—
298M16—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—2842no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—712no—
305C4⋊C4—1424no—
306C4⋊C4—1424no—
307C4⋊C4—1424no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1424no—
310C22⋊C4—1424no—
311C22⋊C4—1424no—
312C22⋊C4—1424no—
313C22⋊C4—1424no—
314C22⋊C4—1424no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—1424no—
320C42—1424no—
321C42D4×D7112yes—
322C42D4×D7112yes—
323C23—2842no—
324C23—2842no—
325C23—2841no—
326C23—2841no—
327C23—1422no—
328C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—2842no—
331Q8—2842no—
332Q8—2842no—
333Q8—1424no—
334D4—2842no—
335D4—2842no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—2848no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—1422no—
355C2×C4—1422no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4#1455605612yes—
358C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
359C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
360C2×C4#1455609612yes—
361C2×C4#1455609812yes—
362C8—44no—
363C8—5682no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—2842no—
367C22—2842no—
368C22—2842no—
369C22—5682no—
370C22—5682no—
371C22#1798585411yescharacteristic
372C22C2×#1455605611yescharacteristic
373C22#1798601711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—2842no—
382C4—2842no—
383C4—2842no—
384C4#1798598212yes—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—5682no—
388C2#2258826711yescharacteristic
389C2#2258828511yescharacteristic
390C2#2258831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC4×#101×C71C2
socleC22×C71#379
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC4×#101D71
hypocenterC71#8368
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586788C2semidirect
4. #22586684C2semidirect
5. C4×#101×C71C2semidirect
197. C4×#101D71semidirect
201. C71#8368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867222
#225869372
#225867882
#225866842
C4×#101×C712
#836871