Finite Group Databasebeta

← #31889079

Subgroups — #31889079

Order 18176.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986721C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586939C211yesmaximal, characteristic
4#22586937C211yesmaximal, characteristic
5#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986721—22no—
9#17986721—22no—
10#17986721—22no—
11#17986721—22no—
12C2×#14556126C411yescharacteristic
13C2×#14556123—21no—
14C2×#14556122—21no—
15C2×#14556117C411yescharacteristic
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556106—21no—
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C411yescharacteristic
20C2×#14556090C411yescharacteristic
21C2×#14556085—21no—
22#17986056C2211yescharacteristic
23C2×#14556046—21no—
24C4×#11765849C2211yescharacteristic
25#17985767—21no—
26#17985738—22no—
27#17985738—22no—
28Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
29#17985724—21no—
30#17985724—21no—
31C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C4×M16×C71C2211yescharacteristic
34Q8⋊C8×C71—22no—
35C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic142D411yescharacteristic
37C22×D284C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D71—21no—
39C2×#11765849—21no—
40#14556126—22no—
41#14556126—22no—
42#14556123—24no—
43#14556123—24no—
44#14556122—24no—
45#14556122—24no—
46#14556117—22no—
47#14556117—22no—
48#14556116—21no—
49#14556116—21no—
50#14556116D412yes—
51#14556116D412yes—
52#14556106—24no—
53#14556106—24no—
54C4×Dic142—21no—
55C4×Dic142—21no—
56C4×Dic142—21no—
57C4×Dic142—21no—
58#14556093—22no—
59#14556093—22no—
60#14556090—22no—
61#14556090—22no—
62#14556085—24no—
63#14556085—24no—
64C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
69C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
78C4⋊(C71⋊C8)—21no—
79#14556046—24no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81#14556039—21no—
82#14556039—21no—
83C4×C71⋊C8—21no—
84C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
85C2×M16×C71—21no—
86C4×Q8×C71—21no—
87C4×Q8×C71—21no—
88C4×Q8×C71D412yes—
89C4×Q8×C71D412yes—
90C2×C4⋊C4×C71—21no—
91C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
92C2×C42×C71—21no—
93C2×C42×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C71—21no—
95C22⋊C8×C71—21no—
96#97×C71—21no—
97#97×C71—21no—
98C4×C8×C71—21no—
99C23×D71—21no—
100C2×Dic142—21no—
101C2×Dic142—21no—
102C2×Dic142—21no—
103C2×Dic142—22no—
104C2×Dic142—41no—
105C2×Dic142—42no—
106C2×Dic142C22⋊C412yes—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—42no—
109C2×D284C22⋊C412yes—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D71—24no—
116C2×C4×D71—42no—
117C2×C4×D71—42no—
118#11765849—22no—
119#11765849—41no—
120C2×C71⋊C8—41no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—21no—
124Dic71⋊C4—24no—
125Dic71⋊C4—24no—
126Dic71⋊C4—24no—
127Dic71⋊C4—21no—
128Dic71⋊C4—21no—
129Dic71⋊C4—21no—
130Dic71⋊C4—21no—
131(C2×D71)⋊C4—24no—
132(C2×D71)⋊C4—24no—
133(C2×D71)⋊C4—24no—
134(C2×D71)⋊C4—22no—
135(C2×D71)⋊C4—22no—
136(C2×D71)⋊C4—22no—
137(C2×D71)⋊C4—22no—
138C4×Dic71—24no—
139C4×Dic71—21no—
140C4×Dic71—21no—
141C4×Dic71—21no—
142C4×Dic71—21no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—42no—
145C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151M16×C71—22no—
152M16×C71—41no—
153C2×C8×C71—41no—
154C2×C8×C71—41no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
159C42×C71—22no—
160C42×C71—22no—
161C42×C71C2×D411yescharacteristic
162C42×C71C2×D411yescharacteristic
163C42×C71C2×D411yescharacteristic
164C42×C71C2×D411yescharacteristic
165C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D71—22no—
167C22×D71—42no—
168C22×D71—42no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—41no—
171Q8×C71—24no—
172Q8×C71—42no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C71#12011yescharacteristic
185C2×C4×C71#12011yescharacteristic
186C2×C4×C71#12011yescharacteristic
187C2×C4×C71#12011yescharacteristic
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—22no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—42no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71#10412yes—
200D284—42no—
201D284—42no—
202C4×D71—48no—
203Dic142—42no—
204Dic142—42no—
205Dic142—42no—
206Dic142—42no—
207C8×C71—42no—
208C8×C71—81no—
209C71⋊C8—42no—
210C71⋊C8—81no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71#37911yescharacteristic
214C22×C71C2×#10411yescharacteristic
215C22×C71#42111yescharacteristic
216C2×D71—42no—
217C2×D71—42no—
218C2×D71—42no—
219C2×D71—82no—
220C2×D71—82no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—42no—
227C4×C71—42no—
228C4×C71#41312yes—
229Dic71—22no—
230Dic71—41no—
231Dic71—41no—
232Dic71—42no—
233Dic71—41no—
234#8368—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—21no—
236C2×C71—21no—
237C2×C71#178511yescharacteristic
238C2×C71#178911yescharacteristic
239C2×C71#179611yescharacteristic
240D71—82no—
241C2×#556—711no—
242C4×#101—711no—
243#1527—711no—
244#1527—711no—
245#1491—711no—
246#1491D7111yescharacteristic, complemented
247#1467—711no—
248C71#836811yescharacteristic, complemented, Sylow
249#556—1422no—
250#556—1422no—
251#556—1422no—
252#556—1422no—
253C2×C4⋊Q8—711no—
254C2×#126—1421no—
255C2×#126—1421no—
256C2×#124—711no—
257C2×#124—711no—
258C2×C22⋊Q8—1421no—
259C2×C4×Q8—711no—
260C2×C4×Q8—711no—
261C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
262C2×C4×D4—711no—
263C2×#117—1421no—
264#432—711no—
265#432C2×D7111yescharacteristic
266C2×#101—1421no—
267C4×M16—711no—
268C4×M16C2×D7111yescharacteristic
269#343—1421no—
270#329—1422no—
271#329—1422no—
272Q8⋊C8—22no—
273Q8⋊C8—1422no—
274#324—1421no—
275#324—1421no—
276C22×Q8—711no—
277C22×Q8—711no—
278C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
279C22×D4—711no—
280C23×C4—1421no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—1421no—
283C4⋊Q8—1422no—
284C4⋊Q8—1422no—
285#126—1424no—
286#126—1424no—
287#126—1424no—
288#126—1424no—
289#124—712no—
290#124—712no—
291#124—1422no—
292#124—1422no—
293#124—1421no—
294#124—1421no—
295C22⋊Q8—1424no—
296C22⋊Q8—1424no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—1422no—
300C4×Q8—1422no—
301C4×Q8—1421no—
302C4×Q8—1421no—
303C4×Q8—1421no—
304C4×Q8—1421no—
305C4×Q8D28412yes—
306C4×Q8C22⋊D7112yes—
307C4×D4—1422no—
308C4×D4—1422no—
309#117—1424no—
310#117—1424no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—711no—
313C2×C4⋊C4—711no—
314C2×C4⋊C4—711no—
315C2×C4⋊C4—1421no—
316C2×C4⋊C4—1421no—
317C2×C4⋊C4—1421no—
318C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—1421no—
320C2×C22⋊C4—1421no—
321C2×C22⋊C4—1421no—
322C2×C22⋊C4—1421no—
323C2×C22⋊C4—1421no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—711no—
326C2×C42—711no—
327C2×C42—1421no—
328C2×C42C22×D7111yescharacteristic
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1421no—
331#101—1424no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1421no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—1421no—
337#97—1421no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—1421no—
340C24—1421no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—2842no—
344C2×Q8—2841no—
345C2×Q8—712no—
346C2×Q8—1422no—
347C2×Q8—1421no—
348C2×Q8—1421no—
349C2×Q8—1421no—
350C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
351C2×D4—2842no—
352C2×D4—712no—
353C2×D4—1421no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—2842no—
357C22×C4—2842no—
358C22×C4—711no—
359C22×C4—711no—
360C22×C4—711no—
361C22×C4—711no—
362C22×C4—1424no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
365C22×C4D4×D7111yescharacteristic
366C22×C4D4×D7111yescharacteristic
367M16—22no—
368M16—41no—
369M16—2841no—
370M16—1422no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—2841no—
374C2×C8—2841no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—1424no—
379C4⋊C4—1424no—
380C4⋊C4—1424no—
381C4⋊C4—1421no—
382C4⋊C4—1421no—
383C4⋊C4—1421no—
384C4⋊C4—1421no—
385C4⋊C4—1421no—
386C4⋊C4—1421no—
387C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
388C22⋊C4—1424no—
389C22⋊C4—1424no—
390C22⋊C4—1424no—
391C22⋊C4—1422no—
392C22⋊C4—1422no—
393C22⋊C4—1422no—
394C22⋊C4—1422no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—1424no—
398C42—1421no—
399C42—1421no—
400C42—1421no—
401C42—1421no—
402C42D4×D7111yescharacteristic
403C42D4×D7111yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C42C2×D28411yescharacteristic
406C23—2842no—
407C23—2842no—
408C23—2841no—
409C23—2841no—
410C23—1422no—
411C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
412Q8—24no—
413Q8—42no—
414Q8—2842no—
415Q8—2842no—
416Q8—2842no—
417Q8—2842no—
418D4—2842no—
419D4—2842no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—2848no—
430C2×C4—2842no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—712no—
434C2×C4—1421no—
435C2×C4—1421no—
436C2×C4—1421no—
437C2×C4—1422no—
438C2×C4—1421no—
439C2×C4—1421no—
440C2×C4—1421no—
441C2×C4—1421no—
442C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
443C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
444C2×C4#1455609611yescharacteristic
445C2×C4#1455609611yescharacteristic
446C2×C4#1455609811yescharacteristic
447C2×C4#1455609811yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—81no—
450C8—2842no—
451C8—5681no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—2842no—
455C22—2842no—
456C22—2842no—
457C22—5682no—
458C22—5682no—
459C22#1798585411yescharacteristic
460C22#104×D7111yescharacteristic
461C22#1798601411yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—2842no—
470C4—2841no—
471C4—2841no—
472C4—2841no—
473C4—1422no—
474C4#1798598112yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—5682no—
478C2#2258826611yescharacteristic
479C2#2258828211yescharacteristic
480C2#2258831211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71#379
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#8368
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556046C2semidirect
5. #22586787C2semidirect
6. #22586683C2semidirect
7. C71×#1491C2semidirect
246. #1491D71semidirect
248. C71#8368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867212
C4×#145560462
#225869392
#225869372
#225867872
#225866832
C71×#14912
#836871