Finite Group Databasebeta

← #31889084

Subgroups — #31889084

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986661C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765866C411yescharacteristic
9C22×Q8×D71C411yescharacteristic
10#17986661—22no—
11#17986661—22no—
12#17986661—22no—
13#17986661—22no—
14C2×#14556116—21no—
15C2×#14556116C2211yescharacteristic
16C2×#14556108—21no—
17C2×#14556108C411yescharacteristic
18C2×#14556103—21no—
19C2×#14556103C411yescharacteristic
20C2×C4×D284—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic
23C2×#14556044—21no—
24C4×#11765849C2211yescharacteristic
25#17985767—21no—
26#17985738—22no—
27#17985738—22no—
28Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
29#17985722—21no—
30#17985722—21no—
31C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C4×M16×C71C2211yescharacteristic
34Q8⋊C8×C71—22no—
35C2×#11765866—22no—
36C2×#11765866—22no—
37C2×#11765866—44no—
38C22×Dic142—21no—
39C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D71—22no—
41C2×Q8×D71—22no—
42C2×Q8×D71—44no—
43C22×D284—21no—
44C22×D284—21no—
45C22×D284C2×C411yescharacteristic
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C4×D71—21no—
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
51C2×#11765849—21no—
52#14556116—24no—
53#14556116—24no—
54#14556116—21no—
55#14556116—21no—
56#14556116D412yes—
57#14556116D412yes—
58#14556108—24no—
59#14556108—24no—
60#14556108—22no—
61#14556108—22no—
62#14556103—24no—
63#14556103—24no—
64#14556103—22no—
65#14556103—22no—
66C4×D284—24no—
67C4×D284—24no—
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
80C4⋊(C71⋊C8)—21no—
81#14556044—24no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83#14556039—21no—
84#14556039—21no—
85C4×C71⋊C8—21no—
86C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
87C2×M16×C71—21no—
88C4×Q8×C71—21no—
89C4×Q8×C71—21no—
90C4×Q8×C71D412yes—
91C4×Q8×C71D412yes—
92C2×C4⋊C4×C71—21no—
93C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
94C2×C42×C71—21no—
95C2×C42×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C71—21no—
97C22⋊C8×C71—21no—
98#97×C71—21no—
99#97×C71—21no—
100C4×C8×C71—21no—
101C23×D71—21no—
102C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
104#11765866—48no—
105#11765866—44no—
106#11765866—44no—
107C2×Dic142—24no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—44no—
110C2×Dic142—42no—
111C2×Dic142C22⋊C412yes—
112Q8×D71—44no—
113Q8×D71—48no—
114Q8×D71—44no—
115C2×D284—24no—
116C2×D284—24no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—41no—
122C2×D284—44no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284C22⋊C412yes—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—44no—
137C2×C4×D71—44no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—42no—
140#11765849—22no—
141#11765849—41no—
142C2×C71⋊C8—41no—
143C2×C71⋊C8—41no—
144C4⋊Dic71—24no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—21no—
154(C2×D71)⋊C4—21no—
155(C2×D71)⋊C4—21no—
156(C2×D71)⋊C4—21no—
157C2×Q8×C71—24no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165M16×C71—22no—
166M16×C71—41no—
167C2×C8×C71—41no—
168C2×C8×C71—41no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
173C42×C71—22no—
174C42×C71—22no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D71—21no—
181C22×D71—21no—
182C22×D71—21no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—21no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71#10412yes—
195Q8×C71—24no—
196Q8×C71—22no—
197Q8×C71#10014yescomplemented
198C2×C4×C71—24no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—48no—
223D284—48no—
224D284—42no—
225C4×D71—42no—
226C4×D71—48no—
227C4×D71—48no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—42no—
231Dic142—48no—
232Dic142—42no—
233Dic142—42no—
234C8×C71—42no—
235C8×C71—81no—
236C71⋊C8—42no—
237C71⋊C8—81no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71#37911yescharacteristic
241C22×C71C2×#10411yescharacteristic
242C22×C71#42111yescharacteristic
243C2×D71—22no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—82no—
255C2×D71—82no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—24no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71C2×#10012yes—
266Dic71—41no—
267Dic71—42no—
268Dic71—41no—
269#8369—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71#178311yescharacteristic
273C2×C71#178911yescharacteristic
274C2×C71#179611yescharacteristic
275D71—42no—
276D71—81no—
277D71—82no—
278C2×#548—711no—
279C4×#100—711no—
280#1527—711no—
281#1527—711no—
282#1491—711no—
283#1491D7111yescharacteristic, complemented
284#1466—711no—
285C71#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×#41—711no—
287C23×Q8—711no—
288#548—1422no—
289#548—1422no—
290#548—1422no—
291#548—1422no—
292C2×#124—711no—
293C2×#124—1421no—
294C2×C22⋊Q8—711no—
295C2×C22⋊Q8—1421no—
296C2×#121—711no—
297C2×#121—1421no—
298C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
299C2×C4×D4—711no—
300C2×C4×D4—1421no—
301#432—711no—
302#432C2×D7111yescharacteristic
303C2×#100—1421no—
304C4×M16—711no—
305C4×M16C2×D7111yescharacteristic
306#343—1421no—
307#329—1422no—
308#329—1422no—
309Q8⋊C8—22no—
310Q8⋊C8—1422no—
311#323—1421no—
312#323—1421no—
313C2×#41—2844no—
314C2×#41—1422no—
315C2×#41—1422no—
316C22×Q8—2844no—
317C22×Q8—711no—
318C22×Q8—1421no—
319C22×Q8—1422no—
320C22×Q8—1422no—
321C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
322C22×D4—711no—
323C22×D4—711no—
324C22×D4—1421no—
325C22×D4—1421no—
326C23×C4—711no—
327C23×C4—711no—
328C23×C4—1421no—
329C23×C4—1421no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1421no—
332#124—712no—
333#124—712no—
334#124—1424no—
335#124—1424no—
336#124—1421no—
337#124—1421no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1424no—
340C22⋊Q8—1424no—
341C22⋊Q8—1422no—
342#121—1422no—
343#121—1424no—
344#121—1424no—
345#121—1422no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8D28412yes—
349C4×Q8C22⋊D7112yes—
350C4×D4—1424no—
351C4×D4—1424no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354C4×D4—1421no—
355C4×D4—1421no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—711no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—711no—
361C2×C22⋊C4—711no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—1421no—
370#100—1424no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1421no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—1421no—
376#97—1421no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—1421no—
379C24—711no—
380C24—711no—
381C24—1421no—
382#41—2848no—
383#41—2844no—
384#41—2844no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—2842no—
388C2×Q8—2844no—
389C2×Q8—2848no—
390C2×Q8—2844no—
391C2×Q8—2844no—
392C2×Q8—712no—
393C2×Q8—1424no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
396C2×D4—2844no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—2842no—
400C2×D4—2842no—
401C2×D4—712no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1424no—
404C2×D4—1424no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—2844no—
411C22×C4—2844no—
412C22×C4—2842no—
413C22×C4—2842no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—1424no—
417C22×C4—1424no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
424C22×C4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4D4×D7111yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—2841no—
429M16—1422no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—2841no—
433C2×C8—2841no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1421no—
444C22⋊C4—1421no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1421no—
448C22⋊C4—1421no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42D4×D7111yescharacteristic
454C42D4×D7111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C42C2×D28411yescharacteristic
457C23—2841no—
458C23—2841no—
459C23—2842no—
460C23—2842no—
461C23—2841no—
462C23—2841no—
463C23—2841no—
464C23—2841no—
465C23—712no—
466C23—1422no—
467C23—1421no—
468C23—1421no—
469C23—1421no—
470C23—1421no—
471C23—1421no—
472C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—22no—
475Q8—2842no—
476Q8—2848no—
477Q8—2842no—
478Q8#1455604414yescomplemented
479D4—2842no—
480D4—2848no—
481D4—2842no—
482D4—2842no—
483D4—2848no—
484D4—2842no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2848no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2848no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4#1455609611yescharacteristic
509C2×C4#1455609611yescharacteristic
510C2×C4#1455609811yescharacteristic
511C2×C4#1455609811yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—2842no—
515C8—5681no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—2842no—
519C22—2842no—
520C22—2841no—
521C22—2841no—
522C22—2841no—
523C22—2842no—
524C22—2842no—
525C22—2841no—
526C22—2842no—
527C22—2841no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22—5682no—
531C22—5682no—
532C22—1422no—
533C22#1798585411yescharacteristic
534C22#104×D7111yescharacteristic
535C22#1798601411yescharacteristic
536C4—24no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—2841no—
544C4—2842no—
545C4—2841no—
546C4C2×#1455604412yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—2842no—
550C2—5682no—
551C2—5681no—
552C2#2258826011yescharacteristic
553C2#2258828211yescharacteristic
554C2#2258831211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#17986661C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#8369
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556044C2semidirect
3. #22586939C2semidirect
4. #22586937C2semidirect
5. #22586787C2semidirect
6. #22586680C2semidirect
7. C71×#1491C2semidirect
197. Q8×C71#100semidirect
283. #1491D71semidirect
285. C71#8369semidirect
478. Q8#14556044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866612
C4×#145560442
#225869392
#225869372
#225867872
#225866802
C71×#14912
#836971