Finite Group Databasebeta

← #31889088

Subgroups — #31889088

Order 18176.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986734C211yesmaximal, characteristic
2#22586937C212yesmaximal, complemented
3#22586784C212yesmaximal, complemented
4#22586684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986734—24no—
7#17986734—24no—
8C2×#14556125C411yescharacteristic
9C2×#14556117—21no—
10C2×#14556116C411yescharacteristic
11C2×#14556116C2211yescharacteristic
12C2×#14556113—21no—
13C2×#14556113—21no—
14C2×C4×Dic142C411yescharacteristic
15C2×C4×D284C411yescharacteristic
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17C2×#14556090—21no—
18#17986056C2212yes—
19#17985738—24no—
20#17985728—24no—
21#17985725—21no—
22#17985725—21no—
23C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×#101×C71—21no—
25C4×M16×C71C2212yes—
26#343×C71—21no—
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284C2×C411yescharacteristic
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C4×D71—21no—
34#14556125—22no—
35#14556125—22no—
36#14556117—28no—
37#14556116—22no—
38#14556116—22no—
39#14556116—22no—
40#14556116D414yes—
41#14556113—28no—
42#14556113—28no—
43C4×Dic142—22no—
44C4×Dic142—22no—
45C4×D284—22no—
46C4×D284—22no—
47C4×D284—22no—
48C4×D284D414yes—
49#14556090—28no—
50C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)—22no—
61#14556039—22no—
62C22×Q8×C71D411yescharacteristic
63C2×M16×C71—22no—
64C4×Q8×C71—22no—
65C4×Q8×C71—22no—
66C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72#101×C71—24no—
73#97×C71—22no—
74C4×C8×C71—22no—
75C23×D71—21no—
76C23×D71—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—42no—
79C2×Dic142C22⋊C412yes—
80C2×D284—24no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—24no—
84C2×D284—42no—
85C2×D284—42no—
86C2×D284—42no—
87C2×D284—42no—
88C2×D284—82no—
89C2×D284C22⋊C412yes—
90C2×D284C22⋊C412yes—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C2×C4×D71—24no—
94C2×C4×D71—24no—
95C2×C4×D71—82no—
96C2×C4×D71—82no—
97C2×C71⋊C8—42no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
100Dic71⋊C4—24no—
101(C2×D71)⋊C4—24no—
102(C2×D71)⋊C4—24no—
103(C2×D71)⋊C4—24no—
104(C2×D71)⋊C4—24no—
105(C2×D71)⋊C4—24no—
106(C2×D71)⋊C4—24no—
107C4×Dic71—24no—
108C2×Q8×C71—22no—
109C2×Q8×C71—22no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118M16×C71—24no—
119M16×C71—42no—
120C2×C8×C71—42no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—22no—
123C4⋊C4×C71—22no—
124C42×C71—21no—
125C42×C71—21no—
126C42×C71—21no—
127C42×C71—21no—
128C42×C71C2×D412yes—
129C42×C71C2×D412yes—
130C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D71—22no—
132C22×D71—22no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—42no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—42no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141Q8×C71—44no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71#10412yes—
156C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C71#12012yes—
159C2×C4×C71#12012yes—
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—42no—
164D284—24no—
165D284—42no—
166D284—42no—
167D284—48no—
168D284—42no—
169D284—84no—
170C4×D71—84no—
171C4×D71—84no—
172Dic142—42no—
173Dic142—42no—
174C8×C71—44no—
175C71⋊C8—82no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71#37911yescharacteristic
179C22×C71C2×#10411yescharacteristic
180C22×C71#42111yescharacteristic
181C2×D71—42no—
182C2×D71—42no—
183C2×D71—42no—
184C2×D71—42no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—42no—
187C2×D71—82no—
188C2×D71—82no—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—82no—
191C4×C71—22no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—22no—
194C4×C71—22no—
195C4×C71—41no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71#41312yes—
199Dic71—42no—
200Dic71—42no—
201#8370—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—21no—
203C2×C71—21no—
204C2×C71#178511yescharacteristic
205C2×C71#178911yescharacteristic
206C2×C71#179511yescharacteristic
207D71—82no—
208D71—82no—
209C2×#559—711no—
210C4×#101D7111yescharacteristic, complemented
211#1527—712no—
212#1490—712no—
213#1467—711no—
214C71#837011yescharacteristic, complemented, Sylow
215#559—1424no—
216#559—1424no—
217C2×#127—711no—
218C2×#124—711no—
219C2×#124—711no—
220C2×#124—1421no—
221C2×#123—1421no—
222C2×#123—1421no—
223C2×C4×Q8—711no—
224C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
225C2×C4×D4—711no—
226C2×C4×D4—711no—
227C2×C4×D4—1421no—
228#432—712no—
229C2×#101—21no—
230C4×M16C2×D7112yes—
231#343—21no—
232#329—1424no—
233D4⋊C8—1424no—
234#324—1421no—
235#324—1421no—
236C22×Q8—711no—
237C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
238C22×D4—711no—
239C22×D4—711no—
240C22×D4—1421no—
241C22×D4—1421no—
242C23×C4—1421no—
243C23×C4—1421no—
244C2×M16—22no—
245#127—1422no—
246#127—1422no—
247#124—714no—
248#124—1422no—
249#124—1422no—
250#124—1428no—
251#124—1422no—
252#123—1428no—
253#123—1428no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—1422no—
257C4×Q8—1422no—
258C4×D4—714no—
259C4×D4—1422no—
260C4×D4—1422no—
261C4×D4—1428no—
262C4×D4—1422no—
263C2×C4⋊C4—711no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C42—1421no—
275C2×C42C4×D7111yescharacteristic
276C2×C42C4×D7111yescharacteristic
277C2×C42C22×D7111yescharacteristic
278C4⋊C8—1422no—
279#101—24no—
280C22⋊C8—1422no—
281#97—22no—
282#97—1422no—
283C4×C8—22no—
284C24—1421no—
285C24—1421no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—2842no—
290C2×Q8—712no—
291C2×Q8—1421no—
292C2×D4—2842no—
293C2×D4—2842no—
294C2×D4—2842no—
295C2×D4—2842no—
296C2×D4—5682no—
297C2×D4—712no—
298C2×D4—712no—
299C2×D4—1424no—
300C2×D4—1424no—
301C2×D4—1421no—
302C2×D4—1421no—
303C22×C4—5682no—
304C22×C4—5682no—
305C22×C4—1424no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1424no—
309C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
310C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
311C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
312C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
315C22×C4C2×D28411yescharacteristic
316M16—24no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—2842no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—712no—
324C4⋊C4—1424no—
325C4⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—1424no—
327C22⋊C4—1424no—
328C22⋊C4—1424no—
329C22⋊C4—1424no—
330C22⋊C4—1424no—
331C22⋊C4—1424no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—1424no—
337C42D4×D7112yes—
338C42D4×D7112yes—
339C23—2842no—
340C23—2842no—
341C23—2842no—
342C23—2842no—
343C23—2841no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—1422no—
348C23—1422no—
349C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
350Q8—44no—
351Q8—2842no—
352Q8—2842no—
353D4—2842no—
354D4—2842no—
355D4—2848no—
356D4—2842no—
357D4—5684no—
358D4—1424no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—5684no—
375C2×C4—5684no—
376C2×C4—1422no—
377C2×C4—1422no—
378C2×C4#1455605612yes—
379C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
380C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
381C2×C4#1455609612yes—
382C2×C4#1455609812yes—
383C8—44no—
384C8—5682no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—2842no—
388C22—2842no—
389C22—2842no—
390C22—2842no—
391C22—2842no—
392C22—2842no—
393C22—5682no—
394C22—5682no—
395C22—5682no—
396C22—5682no—
397C22#1798585411yescharacteristic
398C22C2×#1455605611yescharacteristic
399C22#1798601711yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—2842no—
408C4—2842no—
409C4#1798598212yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—5682no—
413C2—5682no—
414C2#2258826711yescharacteristic
415C2#2258828511yescharacteristic
416C2#2258831111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC4×#101×C71C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#14556125C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC4×#101D71
hypocenterC71#8370
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586937C2semidirect
3. #22586784C2semidirect
4. #22586684C2semidirect
5. C4×#101×C71C2semidirect
210. C4×#101D71semidirect
214. C71#8370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867342
#225869372
#225867842
#225866842
C4×#101×C712
#837071