Finite Group Databasebeta

← #31889092

Subgroups — #31889092

Order 18176.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986687C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic
3#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586680C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986687—22no—
9#17986687—22no—
10#17986687—22no—
11#17986687—22no—
12C2×#14556123—21no—
13C2×#14556119—21no—
14C2×#14556113—21no—
15C2×#14556108C411yescharacteristic
16C2×#14556108C411yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556086—21no—
20C2×#14556086C411yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic
23C2×#14556044—21no—
24C4×#11765849C2211yescharacteristic
25#17985767—21no—
26#17985741—22no—
27#17985731—22no—
28#17985729—22no—
29#17985722—21no—
30#17985722—21no—
31C2×#125×C71C2211yescharacteristic
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C4×M16×C71C2211yescharacteristic
34#330×C71—22no—
35C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
36C22×D284D411yescharacteristic
37C22×C4×D71—21no—
38C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765849—21no—
41#14556123—24no—
42#14556123—24no—
43#14556119—24no—
44#14556119—24no—
45#14556113—24no—
46#14556113—24no—
47#14556108—22no—
48#14556108—22no—
49#14556108—22no—
50#14556108—22no—
51C4×Dic142—21no—
52C4×Dic142—21no—
53C4×Dic142D412yes—
54C4×Dic142D412yes—
55C4×D284—21no—
56C4×D284—21no—
57C4×D284—21no—
58C4×D284—21no—
59#14556086—24no—
60#14556086—24no—
61#14556086—22no—
62#14556086—22no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C4⋊C4×D71—22no—
70C4⋊C4×D71—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)—21no—
79#14556044—24no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81#14556039—21no—
82#14556039—21no—
83C4×C71⋊C8—21no—
84C2×M16×C71—21no—
85#125×C71—21no—
86#125×C71—21no—
87#125×C71D412yes—
88#125×C71D412yes—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71—21no—
91C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
93C2×C42×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C71—21no—
95C22⋊C8×C71—21no—
96#97×C71—21no—
97#97×C71—21no—
98C4×C8×C71—21no—
99C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Dic142—21no—
102C2×Dic142—42no—
103C2×Dic142C22⋊C412yes—
104C2×D284—22no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—41no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D71—24no—
113C2×C4×D71—21no—
114C2×C4×D71—21no—
115C2×C4×D71—21no—
116C2×C4×D71—21no—
117C2×C4×D71—42no—
118C2×C4×D71—42no—
119C2×C4×D71—42no—
120C2×C4×D71—42no—
121#11765849—22no—
122#11765849—41no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C4⋊Dic71—24no—
126C4⋊Dic71—24no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
131Dic71⋊C4—24no—
132Dic71⋊C4—22no—
133Dic71⋊C4—22no—
134(C2×D71)⋊C4—24no—
135(C2×D71)⋊C4—24no—
136(C2×D71)⋊C4—24no—
137(C2×D71)⋊C4—21no—
138(C2×D71)⋊C4—21no—
139(C2×D71)⋊C4—21no—
140(C2×D71)⋊C4—21no—
141C4×Dic71—24no—
142C4×Dic71—22no—
143C4×Dic71—22no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149M16×C71—22no—
150M16×C71—41no—
151C2×C8×C71—41no—
152C2×C8×C71—41no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
160C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
161C42×C71C2×D411yescharacteristic
162C42×C71C2×D411yescharacteristic
163C42×C71C2×D411yescharacteristic
164C42×C71C2×D411yescharacteristic
165C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D71—21no—
167C22×D71—21no—
168C22×D71—21no—
169C22×D71—21no—
170C22×D71—21no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—41no—
173C22×D71—41no—
174C22×D71—41no—
175C22×D71#10412yes—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C71#12011yescharacteristic
188C2×C4×C71#12011yescharacteristic
189C2×C4×C71#12011yescharacteristic
190C2×C4×C71#12011yescharacteristic
191C2×Dic71—22no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—22no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200D284—42no—
201D284—42no—
202C4×D71—42no—
203C4×D71—42no—
204C4×D71—48no—
205C4×D71—42no—
206C4×D71—42no—
207Dic142—24no—
208Dic142—42no—
209C8×C71—42no—
210C8×C71—81no—
211C71⋊C8—42no—
212C71⋊C8—81no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71#37911yescharacteristic
216C22×C71C2×#10411yescharacteristic
217C22×C71#42111yescharacteristic
218C2×D71—22no—
219C2×D71—42no—
220C2×D71—41no—
221C2×D71—41no—
222C2×D71—42no—
223C2×D71—41no—
224C2×D71—41no—
225C2×D71—41no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71#41312yes—
236Dic71—42no—
237Dic71—41no—
238Dic71—41no—
239Dic71—42no—
240#8371—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71#178511yescharacteristic
244C2×C71#178911yescharacteristic
245C2×C71#179611yescharacteristic
246D71—42no—
247D71—81no—
248C2×#552—711no—
249C4×#100—711no—
250#1528—711no—
251#1528D7111yescharacteristic, complemented
252#1491—711no—
253#1491—711no—
254#1466—711no—
255C71#837111yescharacteristic, complemented, Sylow
256#552—1422no—
257#552—1422no—
258#552—1422no—
259#552—1422no—
260C2×#126—1421no—
261C2×#125—1421no—
262C2×#125C2×D7111yescharacteristic
263C2×#123—1421no—
264C2×C22⋊Q8—711no—
265C2×C22⋊Q8—711no—
266C2×C4×Q8—711no—
267C2×C4×D4—711no—
268C2×#117—711no—
269C2×#117—1421no—
270C22×C4⋊C4—711no—
271#432—711no—
272#432C2×D7111yescharacteristic
273C2×#100—1421no—
274C4×M16—711no—
275C4×M16C2×D7111yescharacteristic
276#343—1421no—
277#330—22no—
278#330—1422no—
279Q8⋊C8—1422no—
280Q8⋊C8—1422no—
281#323—1421no—
282#323—1421no—
283C22×Q8—711no—
284C22×D4—711no—
285C23×C4—711no—
286C23×C4—711no—
287C23×C4—1421no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—1421no—
290#126—1424no—
291#126—1424no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—1424no—
295#125—1424no—
296#125D28412yes—
297#125C22⋊D7112yes—
298#123—1424no—
299#123—1424no—
300C22⋊Q8—1422no—
301C22⋊Q8—1422no—
302C22⋊Q8—1422no—
303C22⋊Q8—1422no—
304C4×Q8—712no—
305C4×Q8—712no—
306C4×Q8—1421no—
307C4×Q8—1421no—
308C4×D4—1421no—
309C4×D4—1421no—
310C4×D4—1421no—
311C4×D4—1421no—
312#117—1422no—
313#117—1424no—
314#117—1424no—
315#117—1422no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—711no—
319C2×C4⋊C4—711no—
320C2×C4⋊C4—1422no—
321C2×C4⋊C4—1421no—
322C2×C4⋊C4—1421no—
323C2×C4⋊C4—1421no—
324C2×C4⋊C4—1421no—
325C2×C4⋊C4—1422no—
326C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—711no—
329C2×C22⋊C4—711no—
330C2×C22⋊C4—1421no—
331C2×C22⋊C4—1421no—
332C2×C22⋊C4—1421no—
333C2×C42—1421no—
334C2×C42—1421no—
335C2×C42C22×D7111yescharacteristic
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—1421no—
338#100—1424no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1421no—
341#97—21no—
342#97—21no—
343#97—1421no—
344#97—1421no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—1421no—
347C24—711no—
348C24—711no—
349C2×Q8—2842no—
350C2×Q8—712no—
351C2×Q8—1421no—
352C2×D4—2841no—
353C2×D4—1422no—
354C2×D4—1421no—
355C2×D4—1421no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—2842no—
359C22×C4—2842no—
360C22×C4—2842no—
361C22×C4—2842no—
362C22×C4—711no—
363C22×C4—711no—
364C22×C4—1424no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4—1421no—
369C22×C4—1421no—
370C22×C4—1421no—
371C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
372C22×C4D4×D7111yescharacteristic
373C22×C4D4×D7111yescharacteristic
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—2841no—
377M16—1422no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—2841no—
381C2×C8—2841no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—712no—
389C4⋊C4—1424no—
390C4⋊C4—1424no—
391C4⋊C4—1424no—
392C4⋊C4—1421no—
393C4⋊C4—1422no—
394C4⋊C4—1421no—
395C4⋊C4—1422no—
396C4⋊C4—1421no—
397C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
398C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
399C22⋊C4—1424no—
400C22⋊C4—1424no—
401C22⋊C4—1424no—
402C22⋊C4—1421no—
403C22⋊C4—1421no—
404C22⋊C4—1421no—
405C22⋊C4—1421no—
406C42—1424no—
407C42—1422no—
408C42—1422no—
409C42D4×D7111yescharacteristic
410C42D4×D7111yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C42C2×D28411yescharacteristic
413C23—2841no—
414C23—2841no—
415C23—2841no—
416C23—2841no—
417C23—712no—
418C23—1421no—
419C23—1421no—
420C23—1421no—
421C23—1421no—
422C23—1421no—
423C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
424Q8—2842no—
425Q8—1424no—
426D4—2842no—
427D4—2842no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—2842no—
438C2×C4—2842no—
439C2×C4—2848no—
440C2×C4—2842no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2842no—
444C2×C4—2842no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—1422no—
448C2×C4—1421no—
449C2×C4—1422no—
450C2×C4—1421no—
451C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
452C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
453C2×C4#1455609611yescharacteristic
454C2×C4#1455609611yescharacteristic
455C2×C4#1455609811yescharacteristic
456C2×C4#1455609811yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—2842no—
460C8—5681no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—2842no—
464C22—2842no—
465C22—2841no—
466C22—2841no—
467C22—2841no—
468C22—2841no—
469C22—2841no—
470C22—5681no—
471C22—5681no—
472C22—1422no—
473C22#1798585411yescharacteristic
474C22#104×D7111yescharacteristic
475C22#1798601411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—2841no—
484C4—2841no—
485C4—2842no—
486C4—2842no—
487C4#1798598212yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—2842no—
491C2—5681no—
492C2#2258826711yescharacteristic
493C2#2258828211yescharacteristic
494C2#2258831411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71#379
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#8371
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586942C2semidirect
4. #22586788C2semidirect
5. #22586786C2semidirect
7. C71×#1528C2semidirect
251. #1528D71semidirect
255. C71#8371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866872
C4×#145560442
#225869422
#225867882
#225867862
#225866802
C71×#15282
#837171