Finite Group Databasebeta

← #31889096

Subgroups — #31889096

Order 18176.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986689C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic
3#22586943C212yesmaximal, complemented
4#22586786C212yesmaximal, complemented
5C71×#1466C211yesmaximal, characteristic
6#17986689—24no—
7#17986689—24no—
8C2×#14556121—21no—
9C2×#14556120C2211yescharacteristic
10C2×#14556118—21no—
11C2×#14556109—21no—
12C2×#14556107C411yescharacteristic
13C2×#14556107C411yescharacteristic
14C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
15C2×#14556087C411yescharacteristic
16C2×#14556084—21no—
17C22×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
18C2×#14556045—21no—
19C4×#11765849C2212yes—
20#17985768—21no—
21#17985740—24no—
22#17985729—24no—
23C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
24#432×C71C2212yes—
25#323×C71—21no—
26#323×C71—21no—
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic71—21no—
29C2×#11765849—22no—
30#14556121—28no—
31#14556120—22no—
32#14556120D414yes—
33#14556118—28no—
34#14556109—28no—
35#14556107—22no—
36#14556107—22no—
37#14556107—22no—
38#14556107—22no—
39C4×Dic142—22no—
40C4×Dic142D414yes—
41#14556087—22no—
42#14556087—22no—
43#14556084—28no—
44C2×C4⋊Dic71—22no—
45C2×C4⋊Dic71—22no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C22⋊Dic71—21no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60#14556045—24no—
61#14556039—22no—
62C4×C71⋊C8—22no—
63C22×D4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C71—22no—
67C4×D4×C71—22no—
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C71—22no—
73C22⋊C8×C71—22no—
74#97×C71—22no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—42no—
77C2×Dic142C22⋊C412yes—
78C22×Dic71—24no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—42no—
84C22×Dic71—42no—
85#11765849—24no—
86#11765849—42no—
87C2×C71⋊C8—42no—
88C4⋊Dic71—24no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
93C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
94C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
95Dic71⋊C4—24no—
96Dic71⋊C4—24no—
97Dic71⋊C4—24no—
98Dic71⋊C4—24no—
99Dic71⋊C4—24no—
100C22⋊Dic71—24no—
101C22⋊Dic71—24no—
102C22⋊Dic71—24no—
103C4×Dic71—24no—
104C4×Dic71—24no—
105C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C71—22no—
108C2×D4×C71—22no—
109C2×D4×C71—41no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—42no—
115C22×C4×C71—42no—
116C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71—42no—
122C4⋊C4×C71—22no—
123C22⋊C4×C71—22no—
124C22⋊C4×C71—22no—
125C42×C71C2×D412yes—
126C42×C71C2×D412yes—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71#10412yes—
137C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
138D4×C71—44no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C71#12012yes—
154C2×C4×C71#12012yes—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—48no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166Dic142—24no—
167Dic142—42no—
168C8×C71—82no—
169C71⋊C8—44no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—22no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71#37911yescharacteristic
183C22×C71C2×#10411yescharacteristic
184C22×C71#42111yescharacteristic
185C4×C71—22no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—22no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71#41312yes—
191Dic71—42no—
192Dic71—42no—
193Dic71—42no—
194Dic71—42no—
195#8371—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—42no—
199C2×C71—81no—
200C2×C71#178511yescharacteristic
201C2×C71#178911yescharacteristic
202C2×C71#179611yescharacteristic
203C2×#552—711no—
204C4×#100—711no—
205#1528—712no—
206#1491—712no—
207#1466D7111yescharacteristic
208C71#837111yescharacteristic, complemented, Sylow
209#552—1424no—
210#552—1424no—
211C2×#126—1421no—
212C2×#125—711no—
213C2×#125—1421no—
214C2×#123—1421no—
215C2×C22⋊Q8—711no—
216C2×C22⋊Q8—711no—
217C2×C4×Q8—711no—
218C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
219C2×#117—711no—
220C2×#117—1421no—
221C22×C4⋊C4—711no—
222#432C2×D7112yes—
223C2×#100—1421no—
224C4×M16—712no—
225#343—1421no—
226#330—1424no—
227Q8⋊C8—1424no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C22×Q8—711no—
231C22×D4D28411yescharacteristic
232C23×C4—1421no—
233C23×C4C4×D7111yescharacteristic
234C23×C4C4×D7111yescharacteristic
235C2×M16—1422no—
236#126—1428no—
237#125—714no—
238#125—1428no—
239#125—1422no—
240#123—1428no—
241C22⋊Q8—1422no—
242C22⋊Q8—1422no—
243C22⋊Q8—1422no—
244C22⋊Q8—1422no—
245C4×Q8—714no—
246C4×Q8—1422no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249#117—1428no—
250#117—1422no—
251#117—1422no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—711no—
254C2×C4⋊C4—711no—
255C2×C4⋊C4—1422no—
256C2×C4⋊C4—1422no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
269C2×C42—1421no—
270C2×C42—1421no—
271C2×C42C22×D7111yescharacteristic
272C4⋊C8—22no—
273#100—1424no—
274C22⋊C8—22no—
275#97—22no—
276#97—1422no—
277C4×C8—1422no—
278C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
279C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
280C2×Q8—2842no—
281C2×Q8—712no—
282C2×Q8—1421no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—2842no—
293C22×C4—2842no—
294C22×C4—1424no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
300C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
303C22×C4C2×D28411yescharacteristic
304M16—2842no—
305M16—1424no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—2842no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—712no—
310C4⋊C4—712no—
311C4⋊C4—712no—
312C4⋊C4—1424no—
313C4⋊C4—1424no—
314C4⋊C4—1424no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4—1424no—
319C4⋊C4—1424no—
320C4⋊C4—1424no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—1424no—
324C22⋊C4—1424no—
325C22⋊C4—1424no—
326C42—1424no—
327C42—1424no—
328C42D4×D7112yes—
329C42D4×D7112yes—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23#1455605412yes—
340C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
341Q8—2842no—
342Q8—1424no—
343D4—44no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2848no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—1422no—
364C2×C4—1422no—
365C2×C4—1422no—
366C2×C4—1422no—
367C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
368C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
369C2×C4#1455609612yes—
370C2×C4#1455609812yes—
371C8—82no—
372C8—2844no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#1798585411yescharacteristic
386C22C2×#1455605411yescharacteristic
387C22#1798601511yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—2842no—
394C4—2842no—
395C4—2842no—
396C4—2842no—
397C4#1798598012yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—42no—
401C2—81no—
402C2#2258826511yescharacteristic
403C2#2258828311yescharacteristic
404C2#2258831311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1466C2
socleC22×C71#379
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1466D71
hypocenterC71#8371
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586943C2semidirect
4. #22586786C2semidirect
208. C71#8371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866892
C4×#145560452
#225869432
#225867862
C71×#14662
#837171