Finite Group Databasebeta

← #31889097

Subgroups — #31889097

Order 18176.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986705C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586784C211yesmaximal, characteristic
5#22586782C211yesmaximal, characteristic
6#22586683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986705—22no—
9#17986705—22no—
10#17986705—22no—
11#17986705—22no—
12C2×#14556127C411yescharacteristic
13C2×#14556119C411yescharacteristic
14C2×#14556108—21no—
15C2×#14556106—21no—
16C2×#14556106—21no—
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C411yescharacteristic
20C2×#14556090C411yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22#17986056C2211yescharacteristic
23C2×#14556046—21no—
24C4×#11765849C2211yescharacteristic
25#17985767—21no—
26#17985741—22no—
27#17985728—22no—
28#17985726—22no—
29#17985724—21no—
30#17985724—21no—
31C2×#125×C71C2211yescharacteristic
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C4×M16×C71C2211yescharacteristic
34#330×C71—22no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×Dic142D411yescharacteristic
37C22×D284C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D71—21no—
39C22×C4×D71—21no—
40C22×C4×D71—21no—
41C2×#11765849—21no—
42#14556127—22no—
43#14556127—22no—
44#14556119—22no—
45#14556119—22no—
46#14556108—24no—
47#14556108—24no—
48#14556106—24no—
49#14556106—24no—
50#14556106—24no—
51#14556106—24no—
52C4×Dic142—21no—
53C4×Dic142—21no—
54C4×Dic142—21no—
55C4×Dic142—21no—
56C4×D284—21no—
57C4×D284—21no—
58C4×D284D412yes—
59C4×D284D412yes—
60#14556090—22no—
61#14556090—22no—
62#14556090—22no—
63#14556090—22no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
71C4⋊C4×D71—24no—
72C4⋊C4×D71—24no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
78C4⋊(C71⋊C8)—21no—
79#14556046—24no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81#14556039—21no—
82#14556039—21no—
83C4×C71⋊C8—21no—
84C2×M16×C71—21no—
85#125×C71—21no—
86#125×C71—21no—
87#125×C71D412yes—
88#125×C71D412yes—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71—21no—
91C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
93C2×C42×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C71—21no—
95C22⋊C8×C71—21no—
96#97×C71—21no—
97#97×C71—21no—
98C4×C8×C71—21no—
99C23×D71—21no—
100C2×Dic142—21no—
101C2×Dic142—21no—
102C2×Dic142—22no—
103C2×Dic142—24no—
104C2×Dic142—41no—
105C2×Dic142—82no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—24no—
108C2×D284C22⋊C412yes—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D71—24no—
115C2×C4×D71—24no—
116C2×C4×D71—22no—
117C2×C4×D71—22no—
118C2×C4×D71—42no—
119C2×C4×D71—42no—
120C2×C4×D71—82no—
121C2×C4×D71—82no—
122#11765849—22no—
123#11765849—41no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C2×C71⋊C8—41no—
126C4⋊Dic71—24no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
131Dic71⋊C4—24no—
132Dic71⋊C4—24no—
133Dic71⋊C4—21no—
134Dic71⋊C4—21no—
135Dic71⋊C4—21no—
136Dic71⋊C4—21no—
137(C2×D71)⋊C4—24no—
138(C2×D71)⋊C4—24no—
139(C2×D71)⋊C4—22no—
140(C2×D71)⋊C4—22no—
141C4×Dic71—21no—
142C4×Dic71—21no—
143C4×Dic71—21no—
144C4×Dic71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150M16×C71—22no—
151M16×C71—41no—
152C2×C8×C71—41no—
153C2×C8×C71—41no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
161C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
162C42×C71C2×D411yescharacteristic
163C42×C71C2×D411yescharacteristic
164C42×C71C2×D411yescharacteristic
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D71—24no—
168C22×D71—22no—
169C22×D71—42no—
170C22×D71—41no—
171C22×D71—41no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C71#12011yescharacteristic
184C2×C4×C71#12011yescharacteristic
185C2×C4×C71#12011yescharacteristic
186C2×C4×C71#12011yescharacteristic
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—22no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71#10412yes—
199D284—24no—
200D284—22no—
201D284#10114yescomplemented
202C4×D71—48no—
203C4×D71—82no—
204C4×D71—82no—
205C4×D71—84no—
206Dic142—42no—
207Dic142—42no—
208Dic142—84no—
209C8×C71—42no—
210C8×C71—81no—
211C71⋊C8—42no—
212C71⋊C8—81no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71#37911yescharacteristic
216C22×C71C2×#10411yescharacteristic
217C22×C71#42111yescharacteristic
218C2×D71—24no—
219C2×D71—44no—
220C2×D71—44no—
221C2×D71—42no—
222C2×D71—42no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—42no—
229C4×C71—42no—
230C4×C71C2×#10112yes—
231Dic71—22no—
232Dic71—41no—
233Dic71—42no—
234Dic71—41no—
235Dic71—41no—
236#8372—711nomaximal, Sylow
237C2×C71—21no—
238C2×C71—21no—
239C2×C71#178411yescharacteristic
240C2×C71#178911yescharacteristic
241C2×C71#179511yescharacteristic
242D71—44no—
243C2×#554—711no—
244C4×#101—711no—
245#1528—711no—
246#1528D7111yescharacteristic, complemented
247#1490—711no—
248#1490—711no—
249#1467—711no—
250C71#837211yescharacteristic, complemented, Sylow
251#554—1422no—
252#554—1422no—
253#554—1422no—
254#554—1422no—
255C2×C4⋊Q8—711no—
256C2×#125—711no—
257C2×#125C2×D7111yescharacteristic
258C2×C22⋊Q8—1421no—
259C2×C22⋊Q8—1421no—
260C2×C22⋊Q8—1421no—
261C2×C4×Q8—711no—
262C2×C4×D4—711no—
263C2×C4×D4—711no—
264C2×C4×D4—711no—
265C22×C4⋊C4—1421no—
266#432—711no—
267#432C2×D7111yescharacteristic
268C2×#101—1421no—
269C4×M16—711no—
270C4×M16C2×D7111yescharacteristic
271#343—1421no—
272#330—22no—
273#330—1422no—
274D4⋊C8—1422no—
275D4⋊C8—1422no—
276#324—1421no—
277#324—1421no—
278C22×Q8—711no—
279C22×Q8—1421no—
280C22×D4—711no—
281C23×C4—1421no—
282C23×C4—1421no—
283C23×C4—1421no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—1421no—
286C4⋊Q8—1422no—
287C4⋊Q8—1422no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—1422no—
291#125—1422no—
292#125D28412yes—
293#125C22⋊D7112yes—
294C22⋊Q8—1424no—
295C22⋊Q8—1424no—
296C22⋊Q8—1424no—
297C22⋊Q8—1424no—
298C22⋊Q8—1424no—
299C22⋊Q8—1424no—
300C4×Q8—1421no—
301C4×Q8—1421no—
302C4×Q8—1421no—
303C4×Q8—1421no—
304C4×D4—712no—
305C4×D4—712no—
306C4×D4—1422no—
307C4×D4—1422no—
308C4×D4—1422no—
309C4×D4—1422no—
310C4×D4—1421no—
311C4×D4—1421no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—711no—
315C2×C4⋊C4—711no—
316C2×C4⋊C4—711no—
317C2×C4⋊C4—711no—
318C2×C4⋊C4—1424no—
319C2×C4⋊C4—1424no—
320C2×C4⋊C4—1421no—
321C2×C4⋊C4—1421no—
322C2×C4⋊C4—1421no—
323C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—1421no—
326C2×C22⋊C4—1421no—
327C2×C22⋊C4—1421no—
328C2×C42—711no—
329C2×C42—711no—
330C2×C42C22×D7111yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—1421no—
333#101—1424no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—1421no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—1421no—
339#97—1421no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—1421no—
342C24—1421no—
343C2×Q8—2841no—
344C2×Q8—5682no—
345C2×Q8—1422no—
346C2×Q8—1424no—
347C2×Q8—1421no—
348C2×Q8—1421no—
349C2×D4—712no—
350C2×D4—1424no—
351C2×D4—1421no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—2842no—
355C22×C4—2842no—
356C22×C4—5682no—
357C22×C4—5682no—
358C22×C4—711no—
359C22×C4—711no—
360C22×C4—711no—
361C22×C4—711no—
362C22×C4—1424no—
363C22×C4—1424no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4—1422no—
366C22×C4—1422no—
367C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
368C22×C4D4×D7111yescharacteristic
369C22×C4D4×D7111yescharacteristic
370M16—22no—
371M16—41no—
372M16—2841no—
373M16—1422no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—2841no—
377C2×C8—2841no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—712no—
385C4⋊C4—1424no—
386C4⋊C4—1424no—
387C4⋊C4—1424no—
388C4⋊C4—1421no—
389C4⋊C4—1421no—
390C4⋊C4—1421no—
391C4⋊C4—1421no—
392C4⋊C4—1421no—
393C4⋊C4—1421no—
394C4⋊C4—1421no—
395C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
396C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
397C22⋊C4—1424no—
398C22⋊C4—1424no—
399C22⋊C4—1422no—
400C22⋊C4—1422no—
401C42—1421no—
402C42—1421no—
403C42—1421no—
404C42—1421no—
405C42D4×D7111yescharacteristic
406C42D4×D7111yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C42C2×D28411yescharacteristic
409C23—2842no—
410C23—2841no—
411C23—2841no—
412C23—1424no—
413C23—1422no—
414C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
415Q8—2842no—
416Q8—2842no—
417Q8—5684no—
418D4—714no—
419D4—1424no—
420D4—1422no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—2848no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—5682no—
435C2×C4—5682no—
436C2×C4—5684no—
437C2×C4—712no—
438C2×C4—1421no—
439C2×C4—1421no—
440C2×C4—1421no—
441C2×C4—1422no—
442C2×C4—1421no—
443C2×C4—1421no—
444C2×C4—1421no—
445C2×C4—1421no—
446C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
447C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1455609611yescharacteristic
449C2×C4#1455609611yescharacteristic
450C2×C4#1455609811yescharacteristic
451C2×C4#1455609811yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—81no—
454C8—2842no—
455C8—5681no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—2844no—
459C22—2844no—
460C22—2842no—
461C22—2842no—
462C22—1424no—
463C22#1798585411yescharacteristic
464C22#104×D7111yescharacteristic
465C22#1798601411yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—2841no—
474C4—2842no—
475C4—2841no—
476C4—2841no—
477C4—1422no—
478C4#101×D7112yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—2844no—
482C2#2258826211yescharacteristic
483C2#2258828211yescharacteristic
484C2#2258830911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71#379
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#8372
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556046C2semidirect
3. #22586942C2semidirect
6. #22586683C2semidirect
7. C71×#1528C2semidirect
201. D284#101semidirect
246. #1528D71semidirect
250. C71#8372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867052
C4×#145560462
#225869422
#225867842
#225867822
#225866832
C71×#15282
#837271