Finite Group Databasebeta

← #31889101

Subgroups — #31889101

Order 18176.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986709C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586943C212yesmaximal, complemented
4#22586782C212yesmaximal
5C71×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986709—24no—
7#17986709—24no—
8C2×#14556128C411yescharacteristic
9C2×#14556120C411yescharacteristic
10C2×#14556120C2211yescharacteristic
11C2×#14556106—21no—
12C2×#14556106—21no—
13C2×#14556104—21no—
14C2×C4×D284C411yescharacteristic
15C2×C4×D284C411yescharacteristic
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D71—21no—
18C2×#14556047—21no—
19C4×#11765849C2212yes—
20#17985768—21no—
21#17985740—24no—
22#17985726—24no—
23C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
24#432×C71C2212yes—
25#324×C71—21no—
26#324×C71—21no—
27C22×Dic142—21no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C4×D71—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32C2×#11765849—22no—
33#14556128—22no—
34#14556128—22no—
35#14556120—22no—
36#14556120—22no—
37#14556120—22no—
38#14556120D414yes—
39#14556106—28no—
40#14556106—28no—
41#14556104—28no—
42C4×D284—22no—
43C4×D284—22no—
44C4×D284—22no—
45C4×D284—22no—
46C4×D284—22no—
47C4×D284D414yes—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C4⋊C4×D71—28no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60#14556047—24no—
61#14556039—22no—
62C4×C71⋊C8—22no—
63C22×Q8×C71D411yescharacteristic
64C4×Q8×C71—22no—
65C4×Q8×C71—22no—
66C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C71—22no—
73C22⋊C8×C71—22no—
74#97×C71—22no—
75C23×D71—21no—
76C2×Dic142—24no—
77C2×Dic142—82no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—24no—
80C2×D284C22⋊C412yes—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C2×C4×D71—24no—
85C2×C4×D71—24no—
86C2×C4×D71—24no—
87C2×C4×D71—42no—
88C2×C4×D71—42no—
89C2×C4×D71—82no—
90C2×C4×D71—82no—
91#11765849—24no—
92#11765849—42no—
93C2×C71⋊C8—42no—
94C4⋊Dic71—24no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
99C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
100C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
101Dic71⋊C4—24no—
102Dic71⋊C4—24no—
103Dic71⋊C4—24no—
104Dic71⋊C4—24no—
105(C2×D71)⋊C4—24no—
106(C2×D71)⋊C4—24no—
107(C2×D71)⋊C4—24no—
108C2×Q8×C71—22no—
109C2×Q8×C71—22no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C71—42no—
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C42×C71—21no—
123C42×C71—21no—
124C42×C71—21no—
125C42×C71—21no—
126C42×C71C2×D412yes—
127C42×C71C2×D412yes—
128C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D71—24no—
130C22×D71—22no—
131C22×D71—42no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134Q8×C71—44no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71#10412yes—
149C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C71#12012yes—
152C2×C4×C71#12012yes—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160D284—24no—
161D284—22no—
162D284#10114yescomplemented
163C4×D71—48no—
164C4×D71—84no—
165C4×D71—84no—
166Dic142—84no—
167C8×C71—82no—
168C71⋊C8—44no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71#37911yescharacteristic
172C22×C71C2×#10411yescharacteristic
173C22×C71#42111yescharacteristic
174C2×D71—24no—
175C2×D71—44no—
176C2×D71—44no—
177C2×D71—42no—
178C2×D71—42no—
179C4×C71—22no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—22no—
182C4×C71—22no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71C2×#10112yes—
187Dic71—42no—
188Dic71—42no—
189Dic71—42no—
190#8372—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—21no—
192C2×C71—21no—
193C2×C71#178411yescharacteristic
194C2×C71#178911yescharacteristic
195C2×C71#179511yescharacteristic
196D71—44no—
197C2×#554—711no—
198C4×#101—711no—
199#1528—712no—
200#1490—712no—
201#1467D7111yescharacteristic, complemented
202C71#837211yescharacteristic, complemented, Sylow
203#554—1424no—
204#554—1424no—
205C2×C4⋊Q8—711no—
206C2×#125—711no—
207C2×#125—711no—
208C2×C22⋊Q8—1421no—
209C2×C22⋊Q8—1421no—
210C2×C22⋊Q8—1421no—
211C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
212C2×C4×D4—711no—
213C2×C4×D4—711no—
214C2×C4×D4—711no—
215C22×C4⋊C4—1421no—
216#432C2×D7112yes—
217C2×#101—1421no—
218C4×M16—712no—
219#343—1421no—
220#330—1424no—
221D4⋊C8—1424no—
222#324—21no—
223#324—21no—
224C22×Q8—1421no—
225C22×Q8D28411yescharacteristic
226C22×D4—711no—
227C23×C4—1421no—
228C23×C4—1421no—
229C23×C4—1421no—
230C2×M16—1422no—
231C4⋊Q8—1422no—
232C4⋊Q8—1422no—
233#125—714no—
234#125—1422no—
235#125—1422no—
236#125—1422no—
237C22⋊Q8—1428no—
238C22⋊Q8—1428no—
239C22⋊Q8—1428no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×D4—714no—
243C4×D4—1422no—
244C4×D4—1422no—
245C4×D4—1422no—
246C4×D4—1422no—
247C4×D4—1422no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—711no—
250C2×C4⋊C4—711no—
251C2×C4⋊C4—1428no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C42C4×D7111yescharacteristic
264C2×C42C4×D7111yescharacteristic
265C2×C42C22×D7111yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267#101—1424no—
268C22⋊C8—22no—
269#97—22no—
270#97—1422no—
271C4×C8—1422no—
272C24—1421no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—5682no—
277C2×Q8—1424no—
278C2×D4—712no—
279C2×D4—1424no—
280C2×D4—1421no—
281C22×C4—2842no—
282C22×C4—2842no—
283C22×C4—5682no—
284C22×C4—5682no—
285C22×C4—1424no—
286C22×C4—1424no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1424no—
291C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
297C22×C4C2×D28411yescharacteristic
298M16—2842no—
299M16—1424no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—2842no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—712no—
306C4⋊C4—712no—
307C4⋊C4—712no—
308C4⋊C4—1424no—
309C4⋊C4—1424no—
310C4⋊C4—1424no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1424no—
315C4⋊C4—1424no—
316C22⋊C4—1424no—
317C22⋊C4—1424no—
318C22⋊C4—1424no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42D4×D7112yes—
324C42D4×D7112yes—
325C23—2842no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23—1424no—
329C23—1422no—
330C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—5684no—
333D4—714no—
334D4—1424no—
335D4—1422no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—2848no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—5684no—
355C2×C4—5684no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4—1422no—
359C2×C4#1455605412yes—
360C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
361C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
362C2×C4#1455609612yes—
363C2×C4#1455609812yes—
364C8—82no—
365C8—2844no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—2844no—
369C22—2844no—
370C22—2842no—
371C22—2842no—
372C22—1424no—
373C22#1798585411yescharacteristic
374C22C2×#1455605411yescharacteristic
375C22#1798601511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—2842no—
384C4—2842no—
385C4—2842no—
386C4#101×D7112yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—2844no—
390C2#2258826211yescharacteristic
391C2#2258828311yescharacteristic
392C2#2258830811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1467C2
socleC22×C71#379
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1467D71
hypocenterC71#8372
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556047C2semidirect
3. #22586943C2semidirect
5. C71×#1467C2semidirect
162. D284#101semidirect
201. #1467D71semidirect
202. C71#8372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867092
C4×#145560472
#225869432
#225867822
C71×#14672
#837271