Finite Group Databasebeta

← #31889102

Subgroups — #31889102

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986702C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986702—22no—
9#17986702—22no—
10#17986702—22no—
11#17986702—22no—
12C2×#14556123—21no—
13C2×#14556113—21no—
14C2×#14556103—21no—
15C2×#14556103C411yescharacteristic
16C2×#14556103C411yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556090—21no—
20C2×#14556086C411yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic
23C2×#14556044—21no—
24C4×#11765849C2211yescharacteristic
25#17985767—21no—
26#17985741—22no—
27#17985728—22no—
28#17985726—22no—
29#17985722—21no—
30#17985722—21no—
31C2×#125×C71C2211yescharacteristic
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C4×M16×C71C2211yescharacteristic
34#330×C71—22no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284C2×C411yescharacteristic
38C22×D284D411yescharacteristic
39C22×C4×D71—21no—
40C22×C4×D71—21no—
41C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
43C2×#11765849—21no—
44#14556123—24no—
45#14556123—24no—
46#14556113—24no—
47#14556113—24no—
48#14556103—24no—
49#14556103—24no—
50#14556103—22no—
51#14556103—22no—
52#14556103—22no—
53#14556103—22no—
54C4×D284—21no—
55C4×D284—21no—
56C4×D284—21no—
57C4×D284—21no—
58C4×D284—21no—
59C4×D284—21no—
60C4×D284D412yes—
61C4×D284D412yes—
62#14556090—24no—
63#14556090—24no—
64#14556086—22no—
65#14556086—22no—
66C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C4⋊C4×D71—22no—
70C4⋊C4×D71—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)—21no—
79#14556044—24no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81#14556039—21no—
82#14556039—21no—
83C4×C71⋊C8—21no—
84C2×M16×C71—21no—
85#125×C71—21no—
86#125×C71—21no—
87#125×C71D412yes—
88#125×C71D412yes—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71—21no—
91C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
93C2×C42×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C71—21no—
95C22⋊C8×C71—21no—
96#97×C71—21no—
97#97×C71—21no—
98C4×C8×C71—21no—
99C23×D71—21no—
100C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D284—24no—
103C2×D284—22no—
104C2×D284—21no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—24no—
108C2×D284—42no—
109C2×D284—41no—
110C2×D284—42no—
111C2×D284—42no—
112C2×D284—82no—
113C2×D284C22⋊C412yes—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—24no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—42no—
125C2×C4×D71—42no—
126C2×C4×D71—82no—
127C2×C4×D71—82no—
128#11765849—22no—
129#11765849—41no—
130C2×C71⋊C8—41no—
131C2×C71⋊C8—41no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
136Dic71⋊C4—24no—
137(C2×D71)⋊C4—24no—
138(C2×D71)⋊C4—24no—
139(C2×D71)⋊C4—24no—
140(C2×D71)⋊C4—22no—
141(C2×D71)⋊C4—22no—
142(C2×D71)⋊C4—21no—
143(C2×D71)⋊C4—21no—
144(C2×D71)⋊C4—21no—
145(C2×D71)⋊C4—21no—
146C4×Dic71—24no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152M16×C71—22no—
153M16×C71—41no—
154C2×C8×C71—41no—
155C2×C8×C71—41no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
163C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
164C42×C71C2×D411yescharacteristic
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2×D411yescharacteristic
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D71—21no—
170C22×D71—21no—
171C22×D71—21no—
172C22×D71—22no—
173C22×D71—21no—
174C22×D71—21no—
175C22×D71—41no—
176C22×D71—41no—
177C22×D71—42no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71#10412yes—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—22no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205D284—24no—
206D284—42no—
207D284—42no—
208D284—42no—
209D284—48no—
210D284—84no—
211C4×D71—42no—
212C4×D71—42no—
213C4×D71—42no—
214C4×D71—42no—
215C4×D71—82no—
216C4×D71—82no—
217C4×D71—84no—
218C8×C71—42no—
219C8×C71—81no—
220C71⋊C8—42no—
221C71⋊C8—81no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71#37911yescharacteristic
225C22×C71C2×#10411yescharacteristic
226C22×C71#42111yescharacteristic
227C2×D71—22no—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—41no—
230C2×D71—41no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—41no—
234C2×D71—41no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—41no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—82no—
239C2×D71—82no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71#41312yes—
250Dic71—42no—
251Dic71—41no—
252Dic71—41no—
253#8373—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—21no—
255C2×C71—21no—
256C2×C71#178511yescharacteristic
257C2×C71#178911yescharacteristic
258C2×C71#179511yescharacteristic
259D71—42no—
260D71—81no—
261D71—82no—
262C2×#553—711no—
263C4×#100—711no—
264#1528—711no—
265#1528D7111yescharacteristic, complemented
266#1490—711no—
267#1490—711no—
268#1466—711no—
269C71#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
270#553—1422no—
271#553—1422no—
272#553—1422no—
273#553—1422no—
274C2×#126—1421no—
275C2×#125C2×D7111yescharacteristic
276C2×#123—1421no—
277C2×#121—711no—
278C2×#121—711no—
279C2×#121—1421no—
280C2×C4×D4—711no—
281C2×C4×D4—711no—
282C2×C4×D4—1421no—
283C2×#117—711no—
284C22×C4⋊C4—711no—
285#432—711no—
286#432C2×D7111yescharacteristic
287C2×#100—1421no—
288C4×M16—711no—
289C4×M16C2×D7111yescharacteristic
290#343—1421no—
291#330—22no—
292#330—1422no—
293D4⋊C8—1422no—
294D4⋊C8—1422no—
295#323—1421no—
296#323—1421no—
297C22×D4—711no—
298C22×D4—711no—
299C22×D4—1421no—
300C22×D4—1421no—
301C23×C4—711no—
302C23×C4—711no—
303C23×C4—1421no—
304C23×C4—1421no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—1421no—
307#126—1424no—
308#126—1424no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125D28412yes—
312#125C22⋊D7112yes—
313#123—1424no—
314#123—1424no—
315#121—1422no—
316#121—1422no—
317#121—1424no—
318#121—1424no—
319#121—1422no—
320#121—1422no—
321C4×D4—712no—
322C4×D4—712no—
323C4×D4—1424no—
324C4×D4—1424no—
325C4×D4—1421no—
326C4×D4—1421no—
327C4×D4—1421no—
328C4×D4—1421no—
329C4×D4—1421no—
330C4×D4—1421no—
331#117—1422no—
332#117—1422no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—711no—
336C2×C4⋊C4—711no—
337C2×C4⋊C4—1422no—
338C2×C4⋊C4—1421no—
339C2×C4⋊C4—1422no—
340C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—711no—
343C2×C22⋊C4—711no—
344C2×C22⋊C4—1421no—
345C2×C22⋊C4—1421no—
346C2×C22⋊C4—1421no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C42—1421no—
349C2×C42C22×D7111yescharacteristic
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—1421no—
352#100—1424no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—1421no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—1421no—
358#97—1421no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—1421no—
361C24—711no—
362C24—711no—
363C24—1421no—
364C2×D4—2841no—
365C2×D4—2842no—
366C2×D4—2842no—
367C2×D4—2842no—
368C2×D4—5682no—
369C2×D4—712no—
370C2×D4—1422no—
371C2×D4—1424no—
372C2×D4—1424no—
373C2×D4—1421no—
374C2×D4—1421no—
375C2×D4—1421no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—2842no—
379C22×C4—2842no—
380C22×C4—5682no—
381C22×C4—5682no—
382C22×C4—711no—
383C22×C4—711no—
384C22×C4—1424no—
385C22×C4—1421no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4—1422no—
391C22×C4—1422no—
392C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
393C22×C4D4×D7111yescharacteristic
394C22×C4D4×D7111yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—41no—
397M16—2841no—
398M16—1422no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—2841no—
402C2×C8—2841no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—712no—
410C4⋊C4—1424no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4—1421no—
413C4⋊C4—1421no—
414C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
415C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
416C22⋊C4—1424no—
417C22⋊C4—1424no—
418C22⋊C4—1424no—
419C22⋊C4—1421no—
420C22⋊C4—1421no—
421C22⋊C4—1422no—
422C22⋊C4—1421no—
423C22⋊C4—1421no—
424C22⋊C4—1422no—
425C42—1424no—
426C42D4×D7111yescharacteristic
427C42D4×D7111yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C42C2×D28411yescharacteristic
430C23—2841no—
431C23—2841no—
432C23—2842no—
433C23—2842no—
434C23—2841no—
435C23—2841no—
436C23—2841no—
437C23—2841no—
438C23—712no—
439C23—1422no—
440C23—1421no—
441C23—1421no—
442C23—1421no—
443C23—1421no—
444C23—1421no—
445C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
446D4—2842no—
447D4—2842no—
448D4—2842no—
449D4—2848no—
450D4—5684no—
451D4—1424no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—2842no—
462C2×C4—2842no—
463C2×C4—2842no—
464C2×C4—2842no—
465C2×C4—2842no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—5682no—
469C2×C4—5682no—
470C2×C4—5684no—
471C2×C4—1421no—
472C2×C4—1422no—
473C2×C4—1421no—
474C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1455609611yescharacteristic
477C2×C4#1455609611yescharacteristic
478C2×C4#1455609811yescharacteristic
479C2×C4#1455609811yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—2842no—
483C8—5681no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—2842no—
487C22—2842no—
488C22—2841no—
489C22—2841no—
490C22—2841no—
491C22—2842no—
492C22—2842no—
493C22—2841no—
494C22—2842no—
495C22—2841no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—5682no—
499C22—5682no—
500C22—1422no—
501C22#1798585411yescharacteristic
502C22#104×D7111yescharacteristic
503C22#1798601411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—2841no—
512C4—2841no—
513C4—2842no—
514C4#1798598212yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—2842no—
518C2—5682no—
519C2—5681no—
520C2#2258826711yescharacteristic
521C2#2258828211yescharacteristic
522C2#2258830911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#17986702C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#8373
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556044C2semidirect
3. #22586942C2semidirect
4. #22586784C2semidirect
5. #22586782C2semidirect
6. #22586680C2semidirect
7. C71×#1528C2semidirect
265. #1528D71semidirect
269. C71#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867022
C4×#145560442
#225869422
#225867842
#225867822
#225866802
C71×#15282
#837371