Finite Group Databasebeta

← #31889106

Subgroups — #31889106

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986695C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586943C212yesmaximal, complemented
4#22586782C212yesmaximal, complemented
5C71×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986695—24no—
7#17986695—24no—
8C2×#14556123—21no—
9C2×#14556120C2211yescharacteristic
10C2×#14556110—21no—
11C2×#14556102C411yescharacteristic
12C2×#14556102C411yescharacteristic
13C2×#14556100—21no—
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
16C2×#14556087C411yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
18C2×#14556045—21no—
19C4×#11765849C2212yes—
20#17985768—21no—
21#17985740—24no—
22#17985726—24no—
23C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
24#432×C71C2212yes—
25#323×C71—21no—
26#323×C71—21no—
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C23×Dic71—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32C2×#11765849—22no—
33#14556123—28no—
34#14556120—22no—
35#14556120D414yes—
36#14556110—28no—
37#14556102—22no—
38#14556102—22no—
39#14556102—22no—
40#14556102—22no—
41#14556100—28no—
42C4×D284—22no—
43C4×D284D414yes—
44(C22⋊D71)⋊C4—28no—
45#14556087—22no—
46#14556087—22no—
47C2×C4⋊Dic71—22no—
48C2×C4⋊Dic71—22no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60#14556045—24no—
61#14556039—22no—
62C4×C71⋊C8—22no—
63C22×D4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C71—22no—
67C4×D4×C71—22no—
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C71—22no—
73C22⋊C8×C71—22no—
74#97×C71—22no—
75C23×D71—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—42no—
78C2×D284C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D71—24no—
80C2×C22⋊D71—24no—
81C2×C22⋊D71—42no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C2×C22⋊D71—82no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—24no—
88C22×Dic71—82no—
89C2×C4×D71—24no—
90C2×C4×D71—82no—
91#11765849—24no—
92#11765849—42no—
93C2×C71⋊C8—42no—
94C4⋊Dic71—24no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
99C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
100C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
101Dic71⋊C4—24no—
102Dic71⋊C4—24no—
103C22⋊Dic71—24no—
104(C2×D71)⋊C4—24no—
105(C2×D71)⋊C4—24no—
106(C2×D71)⋊C4—24no—
107C4×Dic71—24no—
108C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
109C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—41no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—42no—
118C22×C4×C71—42no—
119C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C71—42no—
125C4⋊C4×C71—22no—
126C22⋊C4×C71—22no—
127C22⋊C4×C71—22no—
128C42×C71C2×D412yes—
129C42×C71C2×D412yes—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71#10412yes—
140C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D71—22no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146D4×C71—44no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C71#12012yes—
162C2×C4×C71#12012yes—
163C22⋊D71—48no—
164C22⋊D71—84no—
165C2×Dic71—22no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—22no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—84no—
173D284—24no—
174D284—42no—
175C4×D71—84no—
176C8×C71—82no—
177C71⋊C8—44no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—22no—
181C22×C71—42no—
182C22×C71—42no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71#37911yescharacteristic
191C22×C71C2×#10411yescharacteristic
192C22×C71#42111yescharacteristic
193C2×D71—42no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—82no—
197C2×D71—82no—
198C4×C71—22no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—22no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—41no—
203C4×C71#41312yes—
204Dic71—42no—
205Dic71—42no—
206Dic71—42no—
207#8373—711nomaximal, Sylow
208C2×C71—21no—
209C2×C71—21no—
210C2×C71—42no—
211C2×C71—81no—
212C2×C71#178511yescharacteristic
213C2×C71#178911yescharacteristic
214C2×C71#179511yescharacteristic
215D71—82no—
216C2×#553—711no—
217C4×#100—711no—
218#1528—712no—
219#1490—712no—
220#1466D7111yescharacteristic, complemented
221C71#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
222#553—1424no—
223#553—1424no—
224C2×#126—1421no—
225C2×#125—711no—
226C2×#123—1421no—
227C2×#121—711no—
228C2×#121—711no—
229C2×#121—1421no—
230C2×C4×D4—711no—
231C2×C4×D4—1421no—
232C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
233C2×#117—711no—
234C22×C4⋊C4—711no—
235#432C2×D7112yes—
236C2×#100—1421no—
237C4×M16—712no—
238#343—1421no—
239#330—1424no—
240D4⋊C8—1424no—
241#323—21no—
242#323—21no—
243C22×D4—711no—
244C22×D4—1421no—
245C22×D4—1421no—
246C22×D4D28411yescharacteristic
247C23×C4—1421no—
248C23×C4—1421no—
249C23×C4C4×D7111yescharacteristic
250C23×C4C4×D7111yescharacteristic
251C2×M16—1422no—
252#126—1428no—
253#125—714no—
254#125—1422no—
255#123—1428no—
256#121—1422no—
257#121—1422no—
258#121—1422no—
259#121—1422no—
260#121—1428no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—714no—
264C4×D4—1428no—
265C4×D4—1422no—
266#117—1422no—
267#117—1422no—
268C2×C4⋊C4—711no—
269C2×C4⋊C4—711no—
270C2×C4⋊C4—711no—
271C2×C4⋊C4—1422no—
272C2×C4⋊C4—1422no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
283C2×C42—1421no—
284C2×C42C22×D7111yescharacteristic
285C4⋊C8—22no—
286#100—1424no—
287C22⋊C8—22no—
288#97—22no—
289#97—1422no—
290C4×C8—1422no—
291C24—1421no—
292C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
293C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—2842no—
298C2×D4—2842no—
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—5682no—
301C2×D4—712no—
302C2×D4—1424no—
303C2×D4—1424no—
304C2×D4—1421no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—5682no—
312C22×C4—5682no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1424no—
317C22×C4—1424no—
318C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C22×C4C2×D28411yescharacteristic
323M16—2842no—
324M16—1424no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—2842no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—712no—
329C4⋊C4—712no—
330C4⋊C4—712no—
331C4⋊C4—1424no—
332C4⋊C4—1421no—
333C4⋊C4—1421no—
334C4⋊C4—1421no—
335C4⋊C4—1424no—
336C4⋊C4—1424no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1424no—
340C22⋊C4—1424no—
341C22⋊C4—1424no—
342C22⋊C4—1424no—
343C42—1424no—
344C42D4×D7112yes—
345C42D4×D7112yes—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—2842no—
356C23—2842no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—1422no—
360C23#1455605412yes—
361C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
362D4—44no—
363D4—2842no—
364D4—2848no—
365D4—5684no—
366D4—1424no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—5684no—
384C2×C4—5684no—
385C2×C4—1422no—
386C2×C4—1422no—
387C2×C4—1422no—
388C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
389C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
390C2×C4#1455609612yes—
391C2×C4#1455609812yes—
392C8—82no—
393C8—2844no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—2842no—
407C22—2842no—
408C22—2842no—
409C22—5682no—
410C22—5682no—
411C22#1798585411yescharacteristic
412C22C2×#1455605411yescharacteristic
413C22#1798601511yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—2842no—
420C4—2842no—
421C4—2842no—
422C4#1798598012yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—42no—
426C2—81no—
427C2—5682no—
428C2#2258826511yescharacteristic
429C2#2258828311yescharacteristic
430C2#2258830811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1466C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#17986695C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1466D71
hypocenterC71#8373
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556045C2semidirect
3. #22586943C2semidirect
4. #22586782C2semidirect
5. C71×#1466C2semidirect
220. #1466D71semidirect
221. C71#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866952
C4×#145560452
#225869432
#225867822
C71×#14662
#837371