Finite Group Databasebeta

← #31889107

Subgroups — #31889107

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986726C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic
3#22586942C211yesmaximal, characteristic
4#22586788C211yesmaximal, characteristic
5#22586786C211yesmaximal, characteristic
6#22586683C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1528C211yesmaximal, characteristic
8#17986726—22no—
9#17986726—22no—
10#17986726—22no—
11#17986726—22no—
12C2×#14556127—21no—
13C2×#14556127C411yescharacteristic
14C2×#14556119C411yescharacteristic
15C2×#14556118—21no—
16C2×#14556118—21no—
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556093—21no—
20C2×#14556093C411yescharacteristic
21C2×#14556093C411yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic
23C2×#14556046—21no—
24C4×#11765849C2211yescharacteristic
25#17985767—21no—
26#17985741—22no—
27#17985731—22no—
28#17985729—22no—
29#17985724—21no—
30#17985724—21no—
31C2×#125×C71C2211yescharacteristic
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C4×M16×C71C2211yescharacteristic
34#330×C71—22no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic142D411yescharacteristic
38C2×#11765849—21no—
39#14556127—24no—
40#14556127—24no—
41#14556127—22no—
42#14556127—22no—
43#14556119—22no—
44#14556119—22no—
45#14556118—24no—
46#14556118—24no—
47#14556118—24no—
48#14556118—24no—
49C4×Dic142—21no—
50C4×Dic142—21no—
51C4×Dic142—21no—
52C4×Dic142—21no—
53C4×Dic142—21no—
54C4×Dic142—21no—
55C4×Dic142D412yes—
56C4×Dic142D412yes—
57#14556093—24no—
58#14556093—24no—
59#14556093—22no—
60#14556093—22no—
61#14556093—22no—
62#14556093—22no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic71—21no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
78C4⋊(C71⋊C8)—21no—
79#14556046—24no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81#14556039—21no—
82#14556039—21no—
83C4×C71⋊C8—21no—
84C2×M16×C71—21no—
85#125×C71—21no—
86#125×C71—21no—
87#125×C71D412yes—
88#125×C71D412yes—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71—21no—
91C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
93C2×C42×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C71—21no—
95C22⋊C8×C71—21no—
96#97×C71—21no—
97#97×C71—21no—
98C4×C8×C71—21no—
99C2×Dic142—21no—
100C2×Dic142—24no—
101C2×Dic142—24no—
102C2×Dic142—21no—
103C2×Dic142—21no—
104C2×Dic142—22no—
105C2×Dic142—41no—
106C2×Dic142—42no—
107C2×Dic142—42no—
108C2×Dic142C22⋊C412yes—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
115#11765849—22no—
116#11765849—41no—
117C2×C71⋊C8—41no—
118C2×C71⋊C8—41no—
119C4⋊Dic71—24no—
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
124Dic71⋊C4—24no—
125Dic71⋊C4—24no—
126Dic71⋊C4—24no—
127Dic71⋊C4—24no—
128Dic71⋊C4—22no—
129Dic71⋊C4—22no—
130Dic71⋊C4—21no—
131Dic71⋊C4—21no—
132Dic71⋊C4—21no—
133Dic71⋊C4—21no—
134C4×Dic71—24no—
135C4×Dic71—24no—
136C4×Dic71—21no—
137C4×Dic71—21no—
138C4×Dic71—21no—
139C4×Dic71—21no—
140C4×Dic71—22no—
141C4×Dic71—22no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147M16×C71—22no—
148M16×C71—41no—
149C2×C8×C71—41no—
150C2×C8×C71—41no—
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
158C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
159C42×C71C2×D411yescharacteristic
160C42×C71C2×D411yescharacteristic
161C42×C71C2×D411yescharacteristic
162C42×C71C2×D411yescharacteristic
163C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—22no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C71#12011yescharacteristic
176C2×C4×C71#12011yescharacteristic
177C2×C4×C71#12011yescharacteristic
178C2×C4×C71#12011yescharacteristic
179C2×Dic71—24no—
180C2×Dic71—22no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71#10412yes—
194Dic142—24no—
195Dic142—22no—
196Dic142—42no—
197Dic142—42no—
198Dic142—48no—
199Dic142#10114yescomplemented
200C8×C71—42no—
201C8×C71—81no—
202C71⋊C8—42no—
203C71⋊C8—81no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71#37911yescharacteristic
207C22×C71C2×#10411yescharacteristic
208C22×C71#42111yescharacteristic
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—42no—
215C4×C71—42no—
216C4×C71C2×#10112yes—
217Dic71—24no—
218Dic71—22no—
219Dic71—41no—
220Dic71—41no—
221Dic71—41no—
222Dic71—42no—
223#8374—711nomaximal, Sylow
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71#178411yescharacteristic
227C2×C71#178911yescharacteristic
228C2×C71#179611yescharacteristic
229C2×#557—711no—
230C4×#101—711no—
231#1528—711no—
232#1528D7111yescharacteristic
233#1491—711no—
234#1491—711no—
235#1467—711no—
236C71#837411yescharacteristic, complemented, Sylow
237#557—1422no—
238#557—1422no—
239#557—1422no—
240#557—1422no—
241C2×C4⋊Q8—711no—
242C2×C4⋊Q8—1421no—
243C2×#125—711no—
244C2×#125—1421no—
245C2×#125—1421no—
246C2×#125C2×D7111yescharacteristic
247C2×C4×Q8—711no—
248C2×C4×Q8—711no—
249C2×C4×Q8—711no—
250C2×C4×Q8—711no—
251C2×C4×Q8—1421no—
252#432—711no—
253#432C2×D7111yescharacteristic
254C2×#101—1421no—
255C4×M16—711no—
256C4×M16C2×D7111yescharacteristic
257#343—1421no—
258#330—22no—
259#330—1422no—
260Q8⋊C8—1422no—
261Q8⋊C8—1422no—
262#324—1421no—
263#324—1421no—
264C22×Q8—711no—
265C22×Q8—711no—
266C22×Q8—1421no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1421no—
269C4⋊Q8—1422no—
270C4⋊Q8—1424no—
271C4⋊Q8—1424no—
272C4⋊Q8—1422no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—1422no—
276#125—1424no—
277#125—1424no—
278#125—1424no—
279#125—1424no—
280#125—1422no—
281#125D28412yes—
282#125C22⋊D7112yes—
283C4×Q8—712no—
284C4×Q8—712no—
285C4×Q8—1422no—
286C4×Q8—1422no—
287C4×Q8—1424no—
288C4×Q8—1424no—
289C4×Q8—1422no—
290C4×Q8—1422no—
291C4×Q8—1421no—
292C4×Q8—1421no—
293C4×Q8—1421no—
294C4×Q8—1421no—
295C4×Q8—1421no—
296C4×Q8—1421no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—711no—
300C2×C4⋊C4—711no—
301C2×C4⋊C4—711no—
302C2×C4⋊C4—711no—
303C2×C4⋊C4—1421no—
304C2×C4⋊C4—1421no—
305C2×C4⋊C4—1421no—
306C2×C4⋊C4—1421no—
307C2×C4⋊C4—1421no—
308C2×C4⋊C4—1421no—
309C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
311C2×C42—711no—
312C2×C42—711no—
313C2×C42—1421no—
314C2×C42—1421no—
315C2×C42—1421no—
316C2×C42C22×D7111yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—1421no—
319#101—1424no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—1421no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—1421no—
325#97—1421no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1421no—
328C2×Q8—2841no—
329C2×Q8—2842no—
330C2×Q8—2842no—
331C2×Q8—712no—
332C2×Q8—1422no—
333C2×Q8—1424no—
334C2×Q8—1424no—
335C2×Q8—1421no—
336C2×Q8—1421no—
337C2×Q8—1421no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—711no—
341C22×C4—711no—
342C22×C4—711no—
343C22×C4—711no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
347C22×C4D4×D7111yescharacteristic
348C22×C4D4×D7111yescharacteristic
349M16—22no—
350M16—41no—
351M16—2841no—
352M16—1422no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—2841no—
356C2×C8—2841no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—712no—
364C4⋊C4—1424no—
365C4⋊C4—1424no—
366C4⋊C4—1424no—
367C4⋊C4—1424no—
368C4⋊C4—1424no—
369C4⋊C4—1421no—
370C4⋊C4—1421no—
371C4⋊C4—1421no—
372C4⋊C4—1422no—
373C4⋊C4—1421no—
374C4⋊C4—1421no—
375C4⋊C4—1421no—
376C4⋊C4—1422no—
377C4⋊C4—1421no—
378C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
379C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
380C42—1424no—
381C42—1424no—
382C42—1421no—
383C42—1421no—
384C42—1421no—
385C42—1421no—
386C42—1422no—
387C42—1422no—
388C42D4×D7111yescharacteristic
389C42D4×D7111yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C42C2×D28411yescharacteristic
392C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
393Q8—2842no—
394Q8—2842no—
395Q8—2848no—
396Q8—714no—
397Q8—1424no—
398Q8—1422no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—712no—
413C2×C4—1421no—
414C2×C4—1422no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4—1421no—
418C2×C4—1421no—
419C2×C4—1424no—
420C2×C4—1422no—
421C2×C4—1421no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
424C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
425C2×C4#1455609611yescharacteristic
426C2×C4#1455609611yescharacteristic
427C2×C4#1455609811yescharacteristic
428C2×C4#1455609811yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—2842no—
432C8—5681no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22#1798585411yescharacteristic
436C22#104×D7111yescharacteristic
437C22#1798601411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—2842no—
446C4—2841no—
447C4—2841no—
448C4—2841no—
449C4—1424no—
450C4—1422no—
451C4#101×D7112yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2#2258826211yescharacteristic
455C2#2258828211yescharacteristic
456C2#2258831411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71#379
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#8374
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
199. Dic142#101semidirect
236. C71#8374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867262
C4×#145560462
#225869422
#225867882
#225867862
#225866832
C71×#15282
#837471