Finite Group Databasebeta

← #31889113

Subgroups — #31889113

Order 18176.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D284C211yesmaximal, characteristic
2#22588328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588272C212yesmaximal, complemented
4#22586909C212yesmaximal, complemented
5C71×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D284C411yescharacteristic, complemented
7C23×D284C2211yescharacteristic
8C22×D4×D71—21no—
9D4×D284—24no—
10D4×D284—24no—
11C2×#14556125C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556103—21no—
13C2×#14556102C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556102C2211yescharacteristic
15C2×#14556098—21no—
16C2×#14556098—21no—
17C2×C4×D284C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556050—24no—
19C2×#14556043—21no—
20#17985859C2212yescomplemented
21#17985766—21no—
22#17985734—24no—
23C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
25#324×C71—21no—
26#323×C71—21no—
27C24×D71—21no—
28C24×D71—21no—
29C22×D284—22no—
30C22×D284—22no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—22no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—44no—
37C22×D284—44no—
38C22×D284C2×C411yescharacteristic
39C22×D284C2×C411yescharacteristic
40C22×D284C2×C411yescharacteristic
41C22×D284D414yes—
42C22×C22⋊D71—21no—
43C22×C22⋊D71—21no—
44C2×D4×D71—28no—
45C2×D4×D71—44no—
46C2×D4×D71—42no—
47C2×D4×D71—42no—
48C22×C4×D71—21no—
49#14556125—22no—
50#14556125—22no—
51#14556103—28no—
52#14556102—22no—
53#14556102—22no—
54#14556102—22no—
55#14556102D414yes—
56#14556098—28no—
57#14556098—28no—
58C4×D284—22no—
59C4×D284—22no—
60C2×C4⋊Dic71—22no—
61C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic71—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66#14556050—48no—
67#14556043—42no—
68C71⋊#95—22no—
69C22×D4×C71D411yescharacteristic
70C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C71C2311yescharacteristic
72C22×C8×C71—22no—
73C4×D4×C71—22no—
74C4×D4×C71—22no—
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
78C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
79C22⋊C8×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—22no—
81C23×D71—21no—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—21no—
84C23×D71—24no—
85C23×D71—24no—
86C23×D71—44no—
87C23×D71—44no—
88C23×D71—42no—
89C23×D71—42no—
90C23×D71—41no—
91C23×D71—41no—
92C23×D71—42no—
93C23×D71—82no—
94C23×D71—82no—
95C2×D284—21no—
96C2×D284—24no—
97C2×D284—28no—
98C2×D284—24no—
99C2×D284—24no—
100C2×D284—21no—
101C2×D284—21no—
102C2×D284—24no—
103C2×D284—24no—
104C2×D284—42no—
105C2×D284—44no—
106C2×D284—48no—
107C2×D284—48no—
108C2×D284—44no—
109C2×D284—42no—
110C2×D284—44no—
111C2×D284—44no—
112C2×D284—42no—
113C2×D284—44no—
114C2×D284—42no—
115C2×D284—82no—
116C2×D284C22⋊C412yes—
117C2×D284C22⋊C412yes—
118C2×D284C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊D71—24no—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—42no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126D4×D71—416no—
127D4×D71—416no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—42no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C4×D71—42no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—44no—
135C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
136C22⋊Dic71—42no—
137C22⋊Dic71—42no—
138(C2×D71)⋊C4—24no—
139(C2×D71)⋊C4—24no—
140(C2×D71)⋊C4—24no—
141C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
142C24×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71D812yes—
146C2×D4×C71SD1612yes—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—42no—
150C22×C4×C71—42no—
151C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C71—44no—
159C2×C8×C71—42no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C22⋊C4×C71—22no—
162C22⋊C4×C71—22no—
163C42×C71—21no—
164C42×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71#10212yescomplemented
172C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C71#12012yes—
174C23×C71C2×D811yescharacteristic
175C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
176C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C22×D71—24no—
178C22×D71—22no—
179C22×D71—22no—
180C22×D71—22no—
181C22×D71—48no—
182C22×D71—48no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—48no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—44no—
196C22×D71—44no—
197C22×D71—84no—
198C22×D71—84no—
199C22×D71—84no—
200C22×D71—84no—
201C22×D71—88no—
202C22×D71—88no—
203C22×D71—88no—
204D4×C71—24no—
205D4×C71—24no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71#10212yescomplemented
219C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C71#12012yes—
222C22⋊D71—48no—
223C22⋊D71—44no—
224C22⋊D71—44no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—82no—
229C2×Dic71—82no—
230C2×Dic71—82no—
231D284—24no—
232D284—22no—
233D284—24no—
234D284—48no—
235D284—42no—
236D284—48no—
237D284—42no—
238D284—48no—
239D284—42no—
240D284—84no—
241D284#9914yescomplemented
242C4×D71—48no—
243C8×C71—82no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71#37911yescharacteristic
257C22×C71C2×#10211yescharacteristic
258C22×C71#41811yescharacteristic
259C22×C71#44712yes—
260C22×C71#45012yes—
261C2×D71—24no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—88no—
273C2×D71—88no—
274C2×D71—816no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—82no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71C2×#9912yes—
285Dic71—42no—
286Dic71—162no—
287#8375—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—22no—
292C2×C71—42no—
293C2×C71#178111yescharacteristic
294C2×C71#178611yescharacteristic
295C2×C71#179511yescharacteristic
296D71—44no—
297D71—82no—
298D71—82no—
299C2×D42—711no—
300#1799—711no—
301#1786—712no—
302#1519—712no—
303#1459D7111yescharacteristic, complemented
304C71#837511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23×D4—711no—
306C23×D4—711no—
307C23×D4—1421no—
308D42—1424no—
309D42—1424no—
310C2×#127—711no—
311C2×#121—711no—
312C2×#121—711no—
313C2×#121—1421no—
314C2×#120—1421no—
315C2×#120—1421no—
316C2×C4×D4—711no—
317C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
318C2×#102—1424no—
319C2×#99—1421no—
320C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
321#380—712no—
322#342—1421no—
323#327—1424no—
324#324—21no—
325#323—21no—
326C25—1421no—
327C25—1421no—
328C22×D4—2844no—
329C22×D4—2844no—
330C22×D4—2844no—
331C22×D4—2842no—
332C22×D4—2842no—
333C22×D4—711no—
334C22×D4—711no—
335C22×D4—711no—
336C22×D4—714no—
337C22×D4—1422no—
338C22×D4—1422no—
339C22×D4—1428no—
340C22×D4—1421no—
341C22×D4—1421no—
342C22×D4—1421no—
343C22×D4—1421no—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4—1422no—
346C22×D4—1421no—
347C22×D4D28411yescharacteristic
348C23×C4—1421no—
349C23×C4C4×D7111yescharacteristic
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351C22×C8—22no—
352#127—1422no—
353#127—1422no—
354#121—714no—
355#121—1428no—
356#121—1422no—
357#121—1422no—
358#121—1422no—
359#120—1428no—
360#120—1428no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—1422no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×C42C4×D7111yescharacteristic
375#102—2848no—
376#99—2842no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379#95—1422no—
380C24—2842no—
381C24—2844no—
382C24—2844no—
383C24—2842no—
384C24—2841no—
385C24—2841no—
386C24—2842no—
387C24—5682no—
388C24—5682no—
389C24—1424no—
390C24—1421no—
391C24—1421no—
392C24—1424no—
393C24—1421no—
394C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
395C24C2×D28411yescharacteristic
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—2842no—
400C2×D4—2844no—
401C2×D4—2842no—
402C2×D4—2844no—
403C2×D4—2844no—
404C2×D4—2844no—
405C2×D4—2848no—
406C2×D4—2848no—
407C2×D4—2844no—
408C2×D4—28416no—
409C2×D4—28416no—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—2842no—
412C2×D4—2841no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—5682no—
417C2×D4—712no—
418C2×D4—712no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1424no—
421C2×D4—1424no—
422C2×D4—1428no—
423C2×D4—1424no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4D56812yes—
432C2×D4#1176585412yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—1424no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
443C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
444C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
446C22×C4D4×D7112yes—
447C22×C4D4×D7112yes—
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2844no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—2842no—
458C22⋊C4—2842no—
459C22⋊C4—1424no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1424no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—2842no—
471C23—2842no—
472C23—2842no—
473C23—2848no—
474C23—2842no—
475C23—2842no—
476C23—2848no—
477C23—2848no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—2844no—
481C23—2844no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—5684no—
487C23—5684no—
488C23—5684no—
489C23—5684no—
490C23—5688no—
491C23—5688no—
492C23—5688no—
493C23—1424no—
494C23—1422no—
495C23—1422no—
496C23—1422no—
497C23#1455605012yescomplemented
498C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
499C23#1455609812yes—
500C23C2×D56811yescharacteristic
501C23C2×#1176585411yescharacteristic
502C23#1455615612yes—
503D4—24no—
504D4—24no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—2848no—
508D4—2848no—
509D4—2848no—
510D4—2848no—
511D4—2844no—
512D4—2844no—
513D4—2842no—
514D4—5684no—
515D4—714no—
516D4—1424no—
517D4—1424no—
518D4—1422no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2848no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4#1455605012yescomplemented
539C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455609612yes—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—2844no—
556C22—2844no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—5688no—
566C22—5688no—
567C22—5682no—
568C22—5682no—
569C22—5682no—
570C22—5682no—
571C22—56816no—
572C22—1424no—
573C22#1798585411yescharacteristic
574C22C2×#1455605011yescharacteristic
575C22#1798600511yescharacteristic
576C22#1798613512yes—
577C22#1798615212yes—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—2842no—
584C4—11362no—
585C4#99×D7112yes—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—2844no—
592C2—5682no—
593C2—5682no—
594C2#2258825311yescharacteristic
595C2#2258827211yescharacteristic
596C2#2258831111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1459C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×D4×D284C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1459D71
hypocenterC71#8375
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588328C2semidirect
3. #22588272C2semidirect
4. #22586909C2semidirect
5. C71×#1459C2semidirect
6. C23×D284C4semidirect
11. C2×#14556125C4semidirect
13. C2×#14556102C4semidirect
17. C2×C4×D284C4semidirect
20. #17985859C22semidirect
24. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
171. C23×C71#102semidirect
218. C2×C4×C71#102semidirect
241. D284#99semidirect
303. #1459D71semidirect
304. C71#8375semidirect
320. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
497. C23#14556050semidirect
538. C2×C4#14556050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2842
#225883282
#225882722
#225869092
C71×#14592
#837571