Finite Group Databasebeta

← #31889134

Subgroups — #31889134

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2#22588325C211yesmaximal, characteristic
3#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586656C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D71—22no—
10Q8×C22⋊D71—22no—
11Q8×C22⋊D71—22no—
12Q8×C22⋊D71—22no—
13C2×#14556126—21no—
14C2×#14556126C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556107—21no—
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556104C411yescharacteristic, complemented
19C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D71—21no—
21C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C2×#14556052—22no—
23C2×#14556042—21no—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25#17985859C2211yescharacteristic
26#17985765—21no—
27#17985737—22no—
28#17985735—22no—
29#17985724—21no—
30#17985722—21no—
31C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
32C2×#103×C71—22no—
33C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
34#380×C71C2211yescharacteristic
35C22×Dic142—21no—
36C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D71—22no—
38C2×Q8×D71—22no—
39C2×Q8×D71—44no—
40C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
41C22×C4×D71—21no—
42C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
43C22×C71⋊C8—21no—
44#14556126—24no—
45#14556126—24no—
46#14556126—22no—
47#14556126—22no—
48#14556107—24no—
49#14556107—24no—
50#14556107—21no—
51#14556107—21no—
52#14556107D412yes—
53#14556107D412yes—
54#14556104—24no—
55#14556104—24no—
56#14556104—22no—
57#14556104—22no—
58Q8×Dic71—22no—
59Q8×Dic71—22no—
60C4×C22⋊D71—24no—
61C4×C22⋊D71—24no—
62C4×C22⋊D71—21no—
63C4×C22⋊D71—21no—
64C4×C22⋊D71—21no—
65C4×C22⋊D71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
81#14556052—44no—
82#14556042—42no—
83C22⋊(C71⋊C8)—21no—
84C22⋊(C71⋊C8)—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C22×Q8×C71—21no—
87C22×Q8×C71—21no—
88C22×Q8×C71—21no—
89C22×Q8×C71—44no—
90C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
91C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
92C22×Q8×C71D412yes—
93C22×Q8×C71D412yes—
94C23×C4×C71—21no—
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C22×C8×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C22⋊C4×C71—21no—
99#103×C71—44no—
100C22⋊C8×C71—21no—
101C22⋊C8×C71—21no—
102#95×C71—21no—
103C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic142—24no—
105C2×Dic142—21no—
106C2×Dic142—44no—
107C2×Dic142—42no—
108C2×Dic142C22⋊C412yes—
109Q8×D71—44no—
110Q8×D71—48no—
111Q8×D71—44no—
112C2×C22⋊D71—21no—
113C2×C22⋊D71—21no—
114C2×C22⋊D71—21no—
115C2×C22⋊D71—21no—
116C2×C22⋊D71SD1612yes—
117C2×C22⋊D71Q1612yes—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—41no—
121C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D71—24no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—44no—
128C2×C4×D71—42no—
129C2×C71⋊C8—42no—
130C2×C71⋊C8—41no—
131C4⋊Dic71—24no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—42no—
134C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
135Dic71⋊C4—24no—
136Dic71⋊C4—24no—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—21no—
141Dic71⋊C4—21no—
142C22⋊Dic71—22no—
143C22⋊Dic71—22no—
144C22⋊Dic71—21no—
145C22⋊Dic71—21no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—21no—
150(C2×D71)⋊C4—21no—
151C4×Dic71—24no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C71—24no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—24no—
161C2×Q8×C71—24no—
162C2×Q8×C71—42no—
163C2×Q8×C71—42no—
164C2×Q8×C71—42no—
165C2×Q8×C71—44no—
166C2×Q8×C71—44no—
167C2×Q8×C71—44no—
168C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
169C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71—44no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C71—42no—
184C2×C8×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C22⋊C4×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C71#12011yescharacteristic
192C23×C71#12011yescharacteristic
193C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
194C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
195C23×C71#13711yescharacteristic
196C23×C71#13711yescharacteristic
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71#10312yescomplemented
202Q8×C71—24no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—44no—
207Q8×C71—44no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71#9914yescomplemented
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—44no—
220C2×C4×C71—44no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—81no—
223C2×C4×C71—81no—
224C2×C4×C71—81no—
225C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C22⋊D71—22no—
230C22⋊D71—22no—
231C22⋊D71—22no—
232C22⋊D71—22no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—81no—
244C2×Dic71—81no—
245C2×Dic71—81no—
246C2×Dic71#10312yescomplemented
247C4×D71—42no—
248C4×D71—48no—
249C4×D71—42no—
250Dic142—48no—
251Dic142—42no—
252Dic142—42no—
253C8×C71—81no—
254C71⋊C8—81no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71#37911yescharacteristic
266C22×C71C2×#10311yescharacteristic
267C22×C71#41911yescharacteristic
268C22×C71#44811yescharacteristic
269C22×C71#44811yescharacteristic
270C22×C71#45111yescharacteristic
271C22×C71#45111yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—42no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—24no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—161no—
283C4×C71C2×#9912yes—
284Dic71—22no—
285Dic71—41no—
286Dic71—42no—
287Dic71—41no—
288Dic71—42no—
289Dic71—161no—
290#8379—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—21no—
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71—21no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71#178111yescharacteristic
298C2×C71#178711yescharacteristic
299C2×C71#179611yescharacteristic
300D71—42no—
301C2×D4×Q8—711no—
302#1799—711no—
303#1787—711no—
304#1787D7111yescharacteristic, complemented
305#1520—711no—
306#1520—711no—
307#1459—711no—
308C71#837911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×Q8—711no—
310C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
311D4×Q8—1422no—
312D4×Q8—1422no—
313D4×Q8—1422no—
314D4×Q8—1422no—
315C2×C4⋊Q8—711no—
316C2×C4⋊Q8—1421no—
317C2×C22⋊Q8—711no—
318C2×C22⋊Q8—711no—
319C2×C22⋊Q8—1421no—
320C2×C22⋊Q8—1421no—
321C2×C4×Q8—711no—
322C2×C4×D4—711no—
323C2×C4×D4—1421no—
324C2×#103—22no—
325C2×#103—1422no—
326C2×#99—1421no—
327C2×C22⋊C8—711no—
328C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
329#380—711no—
330#380C2×D7111yescharacteristic
331#342—1421no—
332#328—1422no—
333#328—1422no—
334#324—1421no—
335#323—1421no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—44no—
340C22×Q8—2844no—
341C22×Q8—711no—
342C22×Q8—1421no—
343C22×Q8—1422no—
344C22×Q8—1422no—
345C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
346C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
347C22×Q8D28412yes—
348C22×Q8C22⋊D7112yes—
349C22×D4—711no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—711no—
352C23×C4—1421no—
353C23×C4C22×D7111yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—1422no—
357C4⋊Q8—1424no—
358C4⋊Q8—1424no—
359C4⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—712no—
361C22⋊Q8—712no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1424no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8—1424no—
366C22⋊Q8—1424no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×D4—1424no—
373C4×D4—1424no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—711no—
389C2×C22⋊C4—711no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—1421no—
395#103—44no—
396#103—2844no—
397#99—2842no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—1421no—
401C22⋊C8—1421no—
402#95—21no—
403#95—1421no—
404C24—711no—
405C24D4×D7111yescharacteristic
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—2844no—
421C2×Q8—2848no—
422C2×Q8—2844no—
423C2×Q8—2844no—
424C2×Q8—712no—
425C2×Q8—1424no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
428C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
429C2×D4—712no—
430C2×D4—712no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—2844no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—1424no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×D28411yescharacteristic
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—2841no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C42—1424no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—712no—
494C23—1421no—
495C23—1421no—
496C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
497C23#1455609611yescharacteristic
498C23#1455609811yescharacteristic
499C23SD16×D7111yescharacteristic
500C23Q16×D7111yescharacteristic
501C23#1455615711yescharacteristic
502C23#1455616011yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—2842no—
511Q8—2848no—
512Q8—2842no—
513Q8#1455604214yescomplemented
514D4—1422no—
515D4—1422no—
516D4—1422no—
517D4—1422no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—2848no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—5681no—
541C2×C4—5681no—
542C2×C4—5681no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
552C2×C4#1455609611yescharacteristic
553C2×C4#1455609811yescharacteristic
554C8—81no—
555C8—5681no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—1422no—
571C22#1798585411yescharacteristic
572C22#103×D7111yescharacteristic
573C22#1798600611yescharacteristic
574C22#1798613611yescharacteristic
575C22#1798613911yescharacteristic
576C22#1798615311yescharacteristic
577C22#1798615611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—24no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—161no—
584C4—2842no—
585C4—2841no—
586C4—2842no—
587C4—2841no—
588C4—11361no—
589C4—1422no—
590C4C2×#1455604212yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—2842no—
598C2#2258825411yescharacteristic
599C2#2258827311yescharacteristic
600C2#2258831211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1787C2
socleC22×C71#379
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1787D71
hypocenterC71#8379
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588275C2semidirect
4. #22586913C2semidirect
5. #22586911C2semidirect
7. C71×#1787C2semidirect
8. C22×Q8×D71C4semidirect
14. C2×#14556126C4semidirect
18. C2×#14556104C4semidirect
19. C2×Q8×Dic71C4semidirect
201. C22×D71#103semidirect
209. Q8×C71#99semidirect
246. C2×Dic71#103semidirect
304. #1787D71semidirect
308. C71#8379semidirect
513. Q8#14556042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D712
#225883252
#225882752
#225869132
#225869112
#225866562
C71×#17872
#837971