Finite Group Databasebeta

← #31889142

Subgroups — #31889142

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986640C211yesmaximal, characteristic
2#22588325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765866C411yescharacteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic
10#17986640—22no—
11#17986640—22no—
12#17986640—22no—
13#17986640—22no—
14C2×#14556117C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556113—21no—
16C2×#14556103—21no—
17C2×#14556103C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556098—21no—
19C2×#14556090C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D71—21no—
22C2×#14556050—22no—
23C2×#14556048—22no—
24C2×#14556042—21no—
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26#17985859C2211yescharacteristic
27#17985765—21no—
28#17985736—22no—
29#17985724—21no—
30#17985722—21no—
31C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33#380×C71C2211yescharacteristic
34#328×C71—22no—
35C24×D71—21no—
36C2×#11765866—22no—
37C2×#11765866—22no—
38C2×#11765866—44no—
39C22×D284—21no—
40C22×D284—21no—
41C22×D284—21no—
42C22×D284—21no—
43C22×D284—21no—
44C22×D284—44no—
45C22×D284C2×C411yescharacteristic
46C22×D284C2×C411yescharacteristic
47C22×D284D412yes—
48C22×D284D412yes—
49C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C71⋊C8—21no—
54#14556117—22no—
55#14556117—22no—
56#14556113—24no—
57#14556113—24no—
58#14556103—24no—
59#14556103—24no—
60#14556103—22no—
61#14556103—22no—
62#14556098—24no—
63#14556098—24no—
64#14556090—22no—
65#14556090—22no—
66C4×C22⋊D71—21no—
67C4×C22⋊D71—21no—
68C4×C22⋊D71—21no—
69C4×C22⋊D71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
79C22⋊C4×D71—24no—
80C22⋊C4×D71—24no—
81C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
82#14556050—44no—
83#14556048—44no—
84#14556042—42no—
85C22⋊(C71⋊C8)—21no—
86C22⋊(C71⋊C8)—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C22×C8×C71—21no—
91C22⋊Q8×C71—21no—
92C22⋊Q8×C71—21no—
93C22⋊Q8×C71D412yes—
94C22⋊Q8×C71D412yes—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C71—21no—
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C22⋊C8×C71—21no—
101C22⋊C8×C71—21no—
102#95×C71—21no—
103C23×D71—21no—
104C23×D71—21no—
105C23×D71—22no—
106C23×D71—22no—
107C23×D71—44no—
108C23×D71—41no—
109C23×D71—41no—
110C23×D71—41no—
111C23×D71—41no—
112C23×D71—82no—
113C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
114#11765866—48no—
115#11765866—44no—
116#11765866—44no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—24no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284—24no—
121C2×D284—24no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284—44no—
130C2×D284—44no—
131C2×D284—44no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—82no—
134C2×D284C22⋊C412yes—
135C2×D284C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊D71—21no—
137C2×C22⋊D71—21no—
138C2×C22⋊D71—21no—
139C2×C22⋊D71—21no—
140C2×C22⋊D71—21no—
141C2×C22⋊D71—21no—
142C22×Dic71—41no—
143C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—82no—
153C2×C71⋊C8—42no—
154C2×C71⋊C8—41no—
155C4⋊Dic71—42no—
156Dic71⋊C4—21no—
157Dic71⋊C4—21no—
158C22⋊Dic71—21no—
159C22⋊Dic71—21no—
160C22⋊Dic71—41no—
161C22⋊Dic71—41no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—42no—
173C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C71—42no—
185C2×C8×C71—41no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—41no—
194C22⋊C4×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C23×C71#12011yescharacteristic
200C23×C71#13511yescharacteristic
201C23×C71#13511yescharacteristic
202C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C23×C71#13711yescharacteristic
204C22×D71—24no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—44no—
211C22×D71—44no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—84no—
228C22×D71—84no—
229C22×D71—84no—
230C22×D71—84no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—42no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71—81no—
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C22⋊D71—41no—
251C22⋊D71—41no—
252C22⋊D71—41no—
253C22⋊D71—41no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—81no—
262C2×Dic71—81no—
263C2×Dic71—81no—
264D284—24no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—44no—
269D284—44no—
270D284—42no—
271D284—48no—
272D284—84no—
273D284#9914yescomplemented
274C4×D71—42no—
275C4×D71—48no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—84no—
278C8×C71—81no—
279C71⋊C8—81no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71#37911yescharacteristic
291C22×C71#41611yescharacteristic
292C22×C71#41711yescharacteristic
293C22×C71#44911yescharacteristic
294C22×C71#44911yescharacteristic
295C22×C71#45211yescharacteristic
296C22×C71#45211yescharacteristic
297C2×D71—24no—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—84no—
309C2×D71—84no—
310C2×D71—84no—
311C2×D71—84no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—161no—
322C4×C71C2×#9912yes—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—161no—
327#8381—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71#178111yescharacteristic
335C2×C71#178811yescharacteristic
336C2×C71#179511yescharacteristic
337D71—44no—
338D71—81no—
339D71—82no—
340C2×#546—711no—
341#1799—711no—
342#1786—711no—
343#1786—711no—
344#1520—711no—
345#1520D7111yescharacteristic, complemented
346#1459—711no—
347C71#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—711no—
349C23×D4—711no—
350#546—1422no—
351#546—1422no—
352#546—1422no—
353#546—1422no—
354C2×#124—711no—
355C2×#123—1421no—
356C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
357C2×#121—711no—
358C2×#121—1421no—
359C2×#120—1421no—
360C2×C4×D4—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362C22×C22⋊C4—1421no—
363C2×#102—1422no—
364C2×#102—1422no—
365C2×#99—1421no—
366C2×C22⋊C8—711no—
367C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
368#380—711no—
369#380C2×D7111yescharacteristic
370#342—1421no—
371#328—22no—
372#328—1422no—
373#324—1421no—
374#323—1421no—
375C25—1421no—
376C2×#41—2844no—
377C2×#41—1422no—
378C2×#41—1422no—
379C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
380C22×D4—2844no—
381C22×D4—711no—
382C22×D4—711no—
383C22×D4—711no—
384C22×D4—712no—
385C22×D4—712no—
386C22×D4—1421no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1421no—
397#124—1422no—
398#124—1422no—
399#123—1424no—
400#123—1424no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8D28412yes—
404C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
405#121—1422no—
406#121—1424no—
407#121—1424no—
408#121—1422no—
409#120—1424no—
410#120—1424no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1422no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—711no—
425C2×C22⋊C4—711no—
426C2×C22⋊C4—1424no—
427C2×C22⋊C4—1424no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C42—711no—
434#102—2844no—
435#102—2844no—
436#99—2842no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#95—21no—
442#95—1421no—
443C24—2844no—
444C24—2841no—
445C24—2841no—
446C24—2841no—
447C24—2841no—
448C24—5682no—
449C24—711no—
450C24—1421no—
451C24—1422no—
452C24—1422no—
453C24—1421no—
454C24D4×D7111yescharacteristic
455#41—2844no—
456#41—2848no—
457#41—2844no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—5682no—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—712no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1424no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1424no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2844no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—5682no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—1424no—
498C22×C4—1424no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—2842no—
510C2×C8—2841no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1421no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2842no—
538C23—2842no—
539C23—2842no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2844no—
543C23—2844no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—2842no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—5682no—
553C23—5682no—
554C23—5684no—
555C23—5684no—
556C23—5684no—
557C23—5684no—
558C23—1424no—
559C23—1422no—
560C23—1421no—
561C23—1422no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
565C23#1455609611yescharacteristic
566C23#1455609811yescharacteristic
567C23#1455614911yescharacteristic
568C23#1455615111yescharacteristic
569C23#1455615511yescharacteristic
570C23#1455616011yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573D4—2842no—
574D4—2844no—
575D4—2844no—
576D4—2848no—
577D4—2841no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—5684no—
582D4—714no—
583D4—1424no—
584D4—1422no—
585D4—1422no—
586D4—1422no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2848no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—5684no—
606C2×C4—5681no—
607C2×C4—5681no—
608C2×C4—5681no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
616C2×C4#1455609611yescharacteristic
617C2×C4#1455609811yescharacteristic
618C8—81no—
619C8—5681no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—2844no—
631C22—2844no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2841no—
635C22—2842no—
636C22—2841no—
637C22—2842no—
638C22—2841no—
639C22—2842no—
640C22—5684no—
641C22—5684no—
642C22—5684no—
643C22—5684no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5682no—
647C22—5682no—
648C22—1424no—
649C22#1798585411yescharacteristic
650C22#1798599411yescharacteristic
651C22#1798599911yescharacteristic
652C22#1798614311yescharacteristic
653C22#1798614711yescharacteristic
654C22#1798616011yescharacteristic
655C22#1798616411yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—161no—
662C4—2841no—
663C4—2841no—
664C4—2841no—
665C4—11361no—
666C4#99×D7112yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—2844no—
674C2—5682no—
675C2—5681no—
676C2#2258825311yescharacteristic
677C2#2258827911yescharacteristic
678C2#2258830911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#17986640C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#8381
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588325C2semidirect
3. #22588272C2semidirect
4. #22588270C2semidirect
5. #22586912C2semidirect
6. #22586656C2semidirect
7. C71×#1520C2semidirect
8. C22×#11765866C4semidirect
14. C2×#14556117C4semidirect
17. C2×#14556103C4semidirect
19. C2×#14556090C4semidirect
273. D284#99semidirect
345. #1520D71semidirect
347. C71#8381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866402
#225883252
#225882722
#225882702
#225869122
#225866562
C71×#15202
#838171