Subgroups — #31889162

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765864	C₄	1	2	yes	—
9	#17986669	—	2	2	no	—
10	#17986669	—	2	2	no	—
11	#17986669	—	2	2	no	—
12	#17986669	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556099	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556044	—	2	1	no	—
22	#17985767	—	2	1	no	—
23	#17985743	—	2	2	no	—
24	#17985731	—	2	2	no	—
25	#17985729	—	2	2	no	—
26	#17985722	—	2	2	no	—
27	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#331×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765864	—	4	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
41	#14556124	—	2	4	no	—
42	#14556124	—	2	4	no	—
43	#14556100	—	2	8	no	—
44	#14556100	—	2	8	no	—
45	#14556099	—	2	4	no	—
46	#14556099	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	#14556044	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
73	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
74	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
75	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	#11765864	—	4	16	no	—
85	#11765864	—	4	8	no	—
86	#11765864	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
108	#11765849	—	4	1	no	—
109	#11765849	—	4	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
140	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
158	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
179	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	D₂₈₄	—	4	1	no	—
188	D₂₈₄	—	4	1	no	—
189	D₂₈₄	—	4	1	no	—
190	D₂₈₄	—	4	1	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
193	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
195	Dic₁₄₂	#100	1	4	yes	complemented
196	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
197	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
219	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	#8385	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂×C₇₁	#1783	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#1788	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#1795	1	1	yes	characteristic
233	D₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂×#550	—	71	1	no	—
235	#1800	—	71	1	no	—
236	#1545	—	71	1	no	—
237	#1545	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1487	—	71	1	no	—
239	#1487	—	71	1	no	—
240	#1460	—	71	1	no	—
241	C₇₁	#8385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	71	2	no	—
243	#550	—	142	2	no	—
244	#550	—	142	2	no	—
245	#550	—	142	2	no	—
246	#550	—	142	2	no	—
247	C₂×#127	—	142	1	no	—
248	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#121	—	71	2	no	—
250	C₂×#121	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
254	#431	—	71	1	no	—
255	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#423	—	71	1	no	—
257	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#100	—	142	1	no	—
259	#343	—	142	1	no	—
260	#331	—	2	2	no	—
261	#331	—	142	2	no	—
262	Q₈⋊C₈	—	142	2	no	—
263	Q₈⋊C₈	—	142	2	no	—
264	#323	—	142	2	no	—
265	C₂×#41	—	284	8	no	—
266	C₂×#41	—	142	4	no	—
267	C₂×#41	—	142	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
279	#127	—	2	1	no	—
280	#127	—	2	1	no	—
281	#127	—	142	4	no	—
282	#127	—	142	4	no	—
283	#127	D₂₈₄	1	2	yes	—
284	#127	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
285	#121	—	142	4	no	—
286	#121	—	142	8	no	—
287	#121	—	142	8	no	—
288	#121	—	142	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
293	C₄×D₄	—	142	4	no	—
294	C₄×D₄	—	142	4	no	—
295	C₄×D₄	—	142	1	no	—
296	C₄×D₄	—	142	1	no	—
297	C₄×D₄	—	142	1	no	—
298	C₄×D₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
312	#100	—	284	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
315	C₄×C₈	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈	—	142	1	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	71	2	no	—
319	#41	—	284	8	no	—
320	#41	—	284	16	no	—
321	#41	—	284	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×D₄	—	284	8	no	—
337	C₂×D₄	—	568	4	no	—
338	C₂×D₄	—	142	8	no	—
339	C₂×D₄	—	142	8	no	—
340	C₂×D₄	—	142	1	no	—
341	C₂×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂×D₄	—	142	1	no	—
344	C₂×D₄	—	142	1	no	—
345	C₂×D₄	—	142	1	no	—
346	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	4	1	no	—
359	M₁₆	—	4	1	no	—
360	M₁₆	—	284	1	no	—
361	M₁₆	—	284	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	284	1	no	—
365	C₂×C₈	—	284	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄²	—	142	2	no	—
376	C₄²	—	142	2	no	—
377	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	284	2	no	—
387	C₂³	—	284	2	no	—
388	C₂³	—	142	2	no	—
389	C₂³	—	142	2	no	—
390	C₂³	—	142	2	no	—
391	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	71	4	no	—
393	Q₈	—	142	4	no	—
394	Q₈	—	142	2	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	8	2	no	—
402	D₄	—	8	2	no	—
403	D₄	—	284	16	no	—
404	D₄	—	284	1	no	—
405	D₄	—	284	1	no	—
406	D₄	—	284	1	no	—
407	D₄	—	284	1	no	—
408	D₄	—	568	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	4	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	16	no	—
414	C₂×C₄	—	284	4	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14556147	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	8	1	no	—
431	C₈	—	8	1	no	—
432	C₈	—	568	1	no	—
433	C₈	—	568	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	284	2	no	—
442	C₂²	—	284	2	no	—
443	C₂²	—	284	2	no	—
444	C₂²	—	568	2	no	—
445	C₂²	—	568	2	no	—
446	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#17985992	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#17985997	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	284	2	no	—
453	C₄	—	284	2	no	—
454	C₄	—	142	4	no	—
455	C₄	#100×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₄	#17986141	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#17986145	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#17986158	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986162	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	8	4	no	—
463	C₂	—	568	2	no	—
464	C₂	#22588259	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22588277	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22588307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1545	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	C₂×#17986669	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1545	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588329	C₂	semidirect
3. #22587008	C₂	semidirect
4. #22586770	C₂	semidirect
5. #22586768	C₂	semidirect
6. #22586660	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1545	C₂	semidirect
195. Dic₁₄₂	#100	semidirect
237. #1545	D₇₁	semidirect
241. C₇₁	#8385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986669	2
#22588329	2
#22587008	2
#22586770	2
#22586768	2
#22586660	2
C₇₁×#1545	2
#8385	71