Group #31889163 — subgroups

Subgroups — #31889163

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11765865	C₄	1	2	yes	—
7	#17986670	—	2	4	no	—
8	#17986670	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556102	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
15	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556045	—	2	1	no	—
17	#17985768	—	2	1	no	—
18	#17985742	—	2	4	no	—
19	#17985731	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#323×C₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
24	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
25	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
34	#14556125	—	2	2	no	—
35	#14556125	D₄	1	4	yes	—
36	#14556124	—	2	8	no	—
37	#14556102	—	2	4	no	—
38	#14556102	—	2	4	no	—
39	#14556101	—	2	16	no	—
40	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
42	#14556090	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	#14556045	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
61	#11765865	—	4	16	no	—
62	#11765865	—	4	8	no	—
63	#11765865	—	4	8	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
75	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
84	#11765849	—	4	2	no	—
85	#11765849	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
120	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
136	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	D₂₈₄	—	4	4	no	—
142	D₂₈₄	—	4	4	no	—
143	D₂₈₄	—	4	4	no	—
144	D₂₈₄	—	4	4	no	—
145	D₂₈₄	—	8	4	no	—
146	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
147	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
148	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
149	Dic₁₄₂	#100	1	4	yes	complemented
150	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
166	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
173	Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	#8385	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂×C₇₁	#1783	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#1788	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#1795	1	1	yes	characteristic
182	D₇₁	—	8	4	no	—
183	C₂×#550	—	71	1	no	—
184	#1800	—	71	1	no	—
185	#1545	—	71	2	no	—
186	#1487	—	71	2	no	—
187	#1460	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₇₁	#8385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×#41	—	71	2	no	—
190	#550	—	142	4	no	—
191	#550	—	142	4	no	—
192	C₂×#127	—	71	1	no	—
193	C₂×#127	—	142	1	no	—
194	C₂×#121	—	71	2	no	—
195	C₂×#121	—	142	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
200	#423	—	71	2	no	—
201	C₂×#100	—	142	1	no	—
202	#343	—	142	1	no	—
203	#331	—	142	4	no	—
204	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
205	#323	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	284	8	no	—
207	C₂×#41	—	142	4	no	—
208	C₂×#41	—	142	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
215	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
219	#127	—	71	4	no	—
220	#127	—	142	8	no	—
221	#127	—	142	2	no	—
222	#121	—	142	16	no	—
223	#121	—	142	4	no	—
224	#121	—	142	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	142	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
240	#100	—	284	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	142	2	no	—
244	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
245	#41	—	284	8	no	—
246	#41	—	284	16	no	—
247	#41	—	284	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	284	4	no	—
256	C₂×D₄	—	284	8	no	—
257	C₂×D₄	—	284	1	no	—
258	C₂×D₄	—	284	2	no	—
259	C₂×D₄	—	284	1	no	—
260	C₂×D₄	—	568	2	no	—
261	C₂×D₄	—	568	4	no	—
262	C₂×D₄	—	71	4	no	—
263	C₂×D₄	—	142	8	no	—
264	C₂×D₄	—	142	8	no	—
265	C₂×D₄	—	142	2	no	—
266	C₂×D₄	—	142	4	no	—
267	C₂×D₄	—	142	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
275	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	284	2	no	—
280	M₁₆	—	284	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	284	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
289	C₄²	—	142	4	no	—
290	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	284	4	no	—
298	C₂³	—	284	4	no	—
299	C₂³	—	284	2	no	—
300	C₂³	—	284	2	no	—
301	C₂³	—	142	4	no	—
302	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	71	4	no	—
304	Q₈	—	142	4	no	—
305	Q₈	—	142	2	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	284	4	no	—
309	D₄	—	284	16	no	—
310	D₄	—	284	4	no	—
311	D₄	—	284	4	no	—
312	D₄	—	284	4	no	—
313	D₄	—	568	4	no	—
314	D₄	—	568	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	284	16	no	—
322	C₂×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14556161	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	8	2	no	—
334	C₈	—	568	2	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	284	4	no	—
343	C₂²	—	284	4	no	—
344	C₂²	—	284	4	no	—
345	C₂²	—	568	4	no	—
346	C₂²	—	568	4	no	—
347	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#17985996	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#17986001	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	284	2	no	—
354	C₄	—	142	4	no	—
355	C₄	#100×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₄	#17986146	1	2	yes	—
357	C₄	#17986163	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	8	2	no	—
361	C₂	—	568	4	no	—
362	C₂	#22588259	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22588281	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22588308	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986670

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588332

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22587007

C₂

yes

maximal, complemented

#22586770

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1460

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11765865

C₄

yes

—

#17986670

—

#17986670

—

C₂×#14556125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556124

—

C₂×#14556102

C₄

yes

—

C₂×#14556101

—

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556090

—

#17986023

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#431×C₇₁

C₂²

yes

—

#323×C₇₁

—

C₂×#11765865

—

C₂×#11765865

—

C₂×#11765865

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×C₄×D₇₁

—

C₂×#11765849

—

#14556125

—

#14556125

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

#14556090

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556045

—

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

#11765865

—

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

100

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

104

C₂×C₈×C₇₁

—

105

C₄⋊C₄×C₇₁

—

106

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

107

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

108

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

109

C₂³×C₇₁

—

110

C₂³×C₇₁

—

111

C₂³×C₇₁

—

112

C₂³×C₇₁

—

113

C₂³×C₇₁

—

114

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂²×D₇₁

—

116

C₂²×D₇₁

—

117

C₂²×D₇₁

—

118

C₂²×D₇₁

—

119

C₂²×D₇₁

—

120

D₄×C₇₁

—

121

D₄×C₇₁

—

122

C₂×C₄×C₇₁

—

123

C₂×C₄×C₇₁

—

124

C₂×C₄×C₇₁

—

125

C₂×C₄×C₇₁

—

126

C₂×C₄×C₇₁

—

127

C₂×C₄×C₇₁

—

128

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

131

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

132

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

133

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

134

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

characteristic

135

C₂²⋊D₇₁

—

136

C₂²⋊D₇₁

—

137

C₂×Dic₇₁

—

138

C₂×Dic₇₁

—

139

C₂×Dic₇₁

—

140

C₂×Dic₇₁

—

141

D₂₈₄

—

142

D₂₈₄

—

143

D₂₈₄

—

144

D₂₈₄

—

145

D₂₈₄

—

146

C₄×D₇₁

—

147

Dic₁₄₂

—

148

Dic₁₄₂

—

149

Dic₁₄₂

#100

yes

complemented

150

C₈×C₇₁

—

151

C₇₁⋊C₈

—

152

C₂²×C₇₁

—

153

C₂²×C₇₁

—

154

C₂²×C₇₁

—

155

C₂²×C₇₁

—

156

C₂²×C₇₁

—

157

C₂²×C₇₁

—

158

C₂²×C₇₁

—

159

C₂²×C₇₁

#379

yes

characteristic

160

C₂²×C₇₁

#416

yes

characteristic

161

C₂²×C₇₁

#417

yes

characteristic

162

C₂×D₇₁

—

163

C₂×D₇₁

—

164

C₂×D₇₁

—

165

C₂×D₇₁

—

166

C₂×D₇₁

—

167

C₄×C₇₁

—

168

C₄×C₇₁

—

169

C₄×C₇₁

—

170

C₄×C₇₁

C₂×#100

yes

—

171

C₄×C₇₁

#449

yes

—

172

C₄×C₇₁

#452

yes

—

173

Dic₇₁

—

174

Dic₇₁

—

175

#8385

—

maximal, Sylow

176

C₂×C₇₁

—

177

C₂×C₇₁

—

178

C₂×C₇₁

—

179

C₂×C₇₁

#1783

yes

characteristic

180

C₂×C₇₁

#1788

yes

characteristic

181

C₂×C₇₁

#1795

yes

characteristic

182

D₇₁

—

183

C₂×#550

—

184

#1800

—

185

#1545

—

186

#1487

—

187

#1460

D₇₁

yes

characteristic, complemented

188

C₇₁

#8385

yes

characteristic, complemented, Sylow

189

C₂²×#41

—

190

#550

—

142

—

191

#550

—

142

—

192

C₂×#127

—

193

C₂×#127

—

142

—

194

C₂×#121

—

195

C₂×#121

—

142

—

196

C₂×C₄×Q₈

—

197

C₂×C₄×D₄

—

142

—

198

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

199

#431

C₂×D₇₁

yes

—

200

#423

—

201

C₂×#100

—

142

—

202

#343

—

142

—

203

#331

—

142

—

204

Q₈⋊C₈

—

142

—

205

#323

—

206

C₂×#41

—

284

—

207

C₂×#41

—

142

—

208

C₂×#41

—

142

—

209

C₂²×Q₈

—

210

C₂²×D₄

—

211

C₂²×D₄

—

142

—

212

C₂²×D₄

—

142

—

213

C₂²×D₄

—

142

—

214

C₂²×D₄

—

142

—

215

C₂²×D₄

D₂₈₄

yes

characteristic

216

C₂³×C₄

—

142

—

217

C₂³×C₄

C₄×D₇₁

yes

—

218

C₂×M₁₆

—

142

—

219

#127

—

220

#127

—

142

—

221

#127

—

142

—

222

#121

—

142

—

223

#121

—

142

—

224

#121

—

142

—

225

C₄×Q₈

—

226

C₄×Q₈

—

142

—

227

C₄×D₄

—

228

C₄×D₄

—

229

C₄×D₄

—

142

—

230

C₂×C₄⋊C₄

—

231

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

232

C₂×C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

233

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

234

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

235

C₂×C₄²

—

142

—

236

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

237

C₄⋊C₈

—

238

C₄⋊C₈

—

142

—

239

C₄⋊C₈

—

142

—

240

#100

—

284

—

241

C₂²⋊C₈

—

242

C₄×C₈

—

243

C₂⁴

—

142

—

244

C₂⁴

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

245

#41

—

284

—

246

#41

—

284

—

247

#41

—

284

—

248

C₂×Q₈

—

249

C₂×Q₈

—

142

—

250

C₂×Q₈

—

142

—

251

C₂×D₄

—

252

C₂×D₄

—

253

C₂×D₄

—

254

C₂×D₄

—

255

C₂×D₄

—

284

—

256

C₂×D₄

—

284

—

257

C₂×D₄

—

284

—

258

C₂×D₄

—

284

—

259

C₂×D₄

—

284

—

260

C₂×D₄

—

568

—

261

C₂×D₄

—

568

—

262

C₂×D₄

—

263

C₂×D₄

—

142

—

264

C₂×D₄

—

142

—

265

C₂×D₄

—

142

—

266

C₂×D₄

—

142

—

267

C₂×D₄

—

142

—

268

C₂²×C₄

—

269

C₂²×C₄

—

270

C₂²×C₄

—

271

C₂²×C₄

—

284

—

272

C₂²×C₄

—

142

—

273

C₂²×C₄

—

142

—

274

C₂²×C₄

—

142

—

275

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

276

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

277

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

278

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

279

M₁₆

—

284

—

280

M₁₆

—

284

—

281

C₂×C₈

—

282

C₂×C₈

—

284

—

283

C₄⋊C₄

—

284

C₄⋊C₄

—

285

C₄⋊C₄

—

142

—

286

C₄⋊C₄

—

142

—

287

C₂²⋊C₄

—

288

C₂²⋊C₄

—

142

—

289

C₄²

—

142

—

290

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

291

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

292

C₂³

—

293

C₂³

—

294

C₂³

—

295

C₂³

—

296

C₂³

—

297

C₂³

—

284

—

298

C₂³

—

284

—

299

C₂³

—

284

—

300

C₂³

—

284

—

301

C₂³

—

142

—

302

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

303

Q₈

—

304

Q₈

—

142

—

305

Q₈

—

142

—

306

D₄

—

307

D₄

—

308

D₄

—

284

—

309

D₄

—

284

—

310

D₄

—

284

—

311

D₄

—

284

—

312

D₄

—

284

—

313

D₄

—

568

—

314

D₄

—

568

—

315

C₂×C₄

—

316

C₂×C₄

—

317

C₂×C₄

—

318

C₂×C₄

—

319

C₂×C₄

—

320

C₂×C₄

—

321

C₂×C₄

—

284

—

322

C₂×C₄

—

284

—

323

C₂×C₄

—

142

—

324

C₂×C₄

—

142

—

325

C₂×C₄

—

142

—

326

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

327

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

328

C₂×C₄

#14556096

yes

—

329

C₂×C₄

#14556098

yes

—

330

C₂×C₄

#14556150

yes

—

331

C₂×C₄

#14556156

yes

characteristic

332

C₂×C₄

#14556161

yes

characteristic

333

C₈

—

334

C₈

—

568

—

335

C₂²

—

336

C₂²

—

337

C₂²

—

338

C₂²

—

339

C₂²

—

340

C₂²

—

341

C₂²

—

342

C₂²

—

284

—

343

C₂²

—

284

—

344

C₂²

—

284

—

345

C₂²

—

568

—

346

C₂²

—

568

—

347

C₂²

#17985854

yes

characteristic

348

C₂²

#17985996

yes

characteristic

349

C₂²

#17986001

yes

characteristic

350

C₄

—

351

C₄

—

352

C₄

—

353

C₄

—

284

—

354

C₄

—

142

—

355

C₄

#100×D₇₁

yes

—

356

C₄

#17986146

yes

—

357

C₄

#17986163

yes

—

358

C₂

—

359

C₂

—

360

C₂

—

361

C₂

—

568

—

362

C₂

#22588259

yes

characteristic

363

C₂

#22588281

yes

characteristic

364

C₂

#22588308

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1460	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	C₂×#17986670	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1460	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985854

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1460

C₂

C₂²×C₇₁

C₂

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

N	H ≅ G/N	type
2. #22588332	C₂	semidirect
3. #22587007	C₂	semidirect
4. #22586770	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1460	C₂	semidirect
149. Dic₁₄₂	#100	semidirect
187. #1460	D₇₁	semidirect
188. C₇₁	#8385	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22588332

C₂

semidirect

3. #22587007

C₂

semidirect

4. #22586770

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1460

C₂

semidirect

149. Dic₁₄₂

#100

semidirect

187. #1460

D₇₁

semidirect

188. C₇₁

#8385

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986670	2
#22588332	2
#22587007	2
#22586770	2
C₇₁×#1460	2
#8385	71

subgroup

index

C₇₁×#1460

Subgroups — #31889163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups