Subgroups — #31889164

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765866	C₄	1	2	yes	—
9	#17986671	—	2	2	no	—
10	#17986671	—	2	2	no	—
11	#17986671	—	2	2	no	—
12	#17986671	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556103	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556044	—	2	1	no	—
22	#17985767	—	2	1	no	—
23	#17985742	—	2	2	no	—
24	#17985742	—	2	2	no	—
25	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	#17985722	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765866	—	4	8	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
43	#14556125	—	2	4	no	—
44	#14556125	—	2	4	no	—
45	#14556125	—	2	1	no	—
46	#14556125	—	2	1	no	—
47	#14556125	D₄	1	2	yes	—
48	#14556125	D₄	1	2	yes	—
49	#14556103	—	2	8	no	—
50	#14556103	—	2	8	no	—
51	#14556103	—	2	4	no	—
52	#14556103	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	#14556044	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	#11765866	—	4	16	no	—
86	#11765866	—	4	8	no	—
87	#11765866	—	4	8	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
109	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
116	#11765849	—	4	1	no	—
117	#11765849	—	4	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
134	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₇₁	#100	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	D₂₈₄	—	4	4	no	—
180	D₂₈₄	—	4	16	no	—
181	D₂₈₄	—	4	4	no	—
182	D₂₈₄	—	4	1	no	—
183	D₂₈₄	—	4	1	no	—
184	D₂₈₄	—	4	2	no	—
185	D₂₈₄	—	4	2	no	—
186	D₂₈₄	—	4	1	no	—
187	D₂₈₄	—	4	1	no	—
188	D₂₈₄	—	4	2	no	—
189	D₂₈₄	—	4	2	no	—
190	D₂₈₄	—	8	2	no	—
191	D₂₈₄	—	8	2	no	—
192	D₂₈₄	—	8	8	no	—
193	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
194	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
197	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
225	Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	#8385	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇₁	#1783	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#1788	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#1795	1	1	yes	characteristic
232	D₇₁	—	8	2	no	—
233	D₇₁	—	8	4	no	—
234	C₂×#550	—	71	1	no	—
235	#1800	—	71	1	no	—
236	#1545	—	71	1	no	—
237	#1545	—	71	1	no	—
238	#1487	—	71	1	no	—
239	#1487	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1460	—	71	1	no	—
241	C₇₁	#8385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	71	2	no	—
243	#550	—	142	2	no	—
244	#550	—	142	2	no	—
245	#550	—	142	2	no	—
246	#550	—	142	2	no	—
247	C₂×#127	—	71	1	no	—
248	C₂×#127	—	142	1	no	—
249	C₂×#121	—	71	2	no	—
250	C₂×#121	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
254	#431	—	71	1	no	—
255	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#423	—	71	1	no	—
257	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#100	—	142	1	no	—
259	#343	—	142	1	no	—
260	#331	—	142	2	no	—
261	#331	—	142	2	no	—
262	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
263	Q₈⋊C₈	—	142	2	no	—
264	#323	—	142	2	no	—
265	C₂×#41	—	284	8	no	—
266	C₂×#41	—	142	4	no	—
267	C₂×#41	—	142	4	no	—
268	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
279	#127	—	71	2	no	—
280	#127	—	71	2	no	—
281	#127	—	142	4	no	—
282	#127	—	142	4	no	—
283	#127	—	142	1	no	—
284	#127	—	142	1	no	—
285	#121	—	142	4	no	—
286	#121	—	142	8	no	—
287	#121	—	142	8	no	—
288	#121	—	142	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
292	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
293	C₄×D₄	—	142	4	no	—
294	C₄×D₄	—	142	4	no	—
295	C₄×D₄	—	142	1	no	—
296	C₄×D₄	—	142	1	no	—
297	C₄×D₄	—	142	1	no	—
298	C₄×D₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
312	#100	—	284	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
315	C₄×C₈	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈	—	142	1	no	—
317	C₂⁴	—	71	2	no	—
318	C₂⁴	—	142	2	no	—
319	#41	—	284	16	no	—
320	#41	—	284	8	no	—
321	#41	—	284	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	284	8	no	—
326	C₂×D₄	—	284	4	no	—
327	C₂×D₄	—	284	1	no	—
328	C₂×D₄	—	284	1	no	—
329	C₂×D₄	—	284	1	no	—
330	C₂×D₄	—	284	1	no	—
331	C₂×D₄	—	568	2	no	—
332	C₂×D₄	—	568	4	no	—
333	C₂×D₄	—	71	4	no	—
334	C₂×D₄	—	142	8	no	—
335	C₂×D₄	—	142	8	no	—
336	C₂×D₄	—	142	1	no	—
337	C₂×D₄	—	142	2	no	—
338	C₂×D₄	—	142	2	no	—
339	C₂×D₄	—	142	1	no	—
340	C₂×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂×D₄	—	142	1	no	—
345	C₂×D₄	—	142	1	no	—
346	C₂×D₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	4	1	no	—
359	M₁₆	—	4	1	no	—
360	M₁₆	—	284	1	no	—
361	M₁₆	—	284	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	284	1	no	—
365	C₂×C₈	—	284	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	284	4	no	—
382	C₂³	—	284	4	no	—
383	C₂³	—	284	2	no	—
384	C₂³	—	284	2	no	—
385	C₂³	—	284	2	no	—
386	C₂³	—	284	2	no	—
387	C₂³	—	142	4	no	—
388	C₂³	—	142	2	no	—
389	C₂³	—	142	2	no	—
390	C₂³	—	142	2	no	—
391	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	2	2	no	—
394	Q₈	#14556044	1	4	yes	complemented
395	D₄	—	284	4	no	—
396	D₄	—	284	16	no	—
397	D₄	—	284	2	no	—
398	D₄	—	284	1	no	—
399	D₄	—	284	2	no	—
400	D₄	—	284	1	no	—
401	D₄	—	284	2	no	—
402	D₄	—	284	1	no	—
403	D₄	—	284	2	no	—
404	D₄	—	284	1	no	—
405	D₄	—	284	4	no	—
406	D₄	—	568	2	no	—
407	D₄	—	568	2	no	—
408	D₄	—	568	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	16	no	—
416	C₂×C₄	—	284	4	no	—
417	C₂×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	8	1	no	—
431	C₈	—	8	1	no	—
432	C₈	—	568	1	no	—
433	C₈	—	568	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	284	2	no	—
437	C₂²	—	284	4	no	—
438	C₂²	—	284	4	no	—
439	C₂²	—	284	2	no	—
440	C₂²	—	284	4	no	—
441	C₂²	—	284	2	no	—
442	C₂²	—	568	2	no	—
443	C₂²	—	568	2	no	—
444	C₂²	—	568	4	no	—
445	C₂²	—	568	4	no	—
446	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#17985994	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#17985999	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	284	2	no	—
455	C₄	C₂×#14556044	1	2	yes	—
456	C₄	#17986143	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#17986147	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#17986160	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986164	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	568	4	no	—
463	C₂	—	568	2	no	—
464	C₂	#22588260	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22588279	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22588309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1487	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	C₂×#17986671	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1487	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588329	C₂	semidirect
3. #22587009	C₂	semidirect
4. #22587007	C₂	semidirect
5. #22586769	C₂	semidirect
6. #22586660	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1487	C₂	semidirect
160. Q₈×C₇₁	#100	semidirect
239. #1487	D₇₁	semidirect
241. C₇₁	#8385	semidirect
394. Q₈	#14556044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986671	2
#22588329	2
#22587009	2
#22587007	2
#22586769	2
#22586660	2
C₇₁×#1487	2
#8385	71