Finite Group Databasebeta

← #31889168

Subgroups — #31889168

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986734C211yesmaximal, characteristic
2#22588336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587007C212yesmaximal
4#22586770C212yesmaximal, complemented
5C71×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986734—24no—
7#17986734—24no—
8C2×#14556125C2211yescharacteristic
9C2×#14556117—21no—
10C2×#14556116C412yes—
11C2×#14556113—22no—
12C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
13C2×C4×D284C412yes—
14C2×#14556090—21no—
15#17986023C2212yes—
16C2×#14556047—21no—
17#17985768—21no—
18#17985742—24no—
19#17985731—24no—
20C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
21#431×C71C2212yes—
22#324×C71—22no—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C22×D284—21no—
25C22×D284—21no—
26C22×D284C2×C412yes—
27C22×C4×D71—22no—
28C2×#11765849—22no—
29#14556125—22no—
30#14556125D414yes—
31#14556117—28no—
32#14556116—24no—
33#14556116—24no—
34#14556113—216no—
35C4×Dic142—22no—
36C4×Dic142D414yes—
37C4×D284—24no—
38C4×D284—24no—
39#14556090—28no—
40C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—22no—
47C4⋊(C71⋊C8)—22no—
48#14556047—42no—
49C22×Q8×C71D411yescharacteristic
50C4×Q8×C71—22no—
51C4×Q8×C71—22no—
52C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C71D412yes—
54C2×C42×C71C2×C412yes—
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—22no—
57C22⋊C8×C71—22no—
58C4×C8×C71—22no—
59C23×D71—22no—
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142—42no—
62C2×Dic142C22⋊C412yes—
63C2×D284—22no—
64C2×D284—24no—
65C2×D284—24no—
66C2×D284—42no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—44no—
70C2×D284—82no—
71C2×D284C22⋊C414yes—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C2×C4×D71—28no—
75C2×C4×D71—84no—
76#11765849—42no—
77#11765849—42no—
78C2×C71⋊C8—42no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
81Dic71⋊C4—24no—
82(C2×D71)⋊C4—28no—
83(C2×D71)⋊C4—28no—
84(C2×D71)⋊C4—28no—
85C4×Dic71—24no—
86C2×Q8×C71—22no—
87C2×Q8×C71—22no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C22×C4×C71C22⋊C412yes—
91C22×C4×C71C22⋊C412yes—
92C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71—42no—
96C4⋊C4×C71—22no—
97C4⋊C4×C71—24no—
98C42×C71—22no—
99C42×C71—22no—
100C42×C71C2×D412yes—
101C42×C71C2×D412yes—
102C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D71—24no—
104C22×D71—44no—
105C22×D71—44no—
106C22×D71—42no—
107C22×D71—42no—
108Q8×C71—42no—
109Q8×C71—42no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C71#12012yes—
120C2×C4×C71#12012yes—
121C2×C4×C71#13512yes—
122C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×C4×C71#13711yescharacteristic
124C2×Dic71—22no—
125C2×Dic71—22no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—42no—
128D284—44no—
129D284—44no—
130D284—44no—
131D284—44no—
132D284—84no—
133C4×D71—88no—
134Dic142—24no—
135Dic142—42no—
136C8×C71—82no—
137C71⋊C8—82no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71#37911yescharacteristic
141C22×C71#41611yescharacteristic
142C22×C71#41711yescharacteristic
143C2×D71—44no—
144C2×D71—44no—
145C2×D71—44no—
146C2×D71—84no—
147C2×D71—84no—
148C4×C71—22no—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—42no—
151C4×C71—42no—
152C4×C71#41312yes—
153C4×C71#44912yes—
154C4×C71#45212yes—
155Dic71—42no—
156Dic71—42no—
157#8386—711nomaximal, Sylow
158C2×C71—21no—
159C2×C71—21no—
160C2×C71#178511yescharacteristic
161C2×C71#178811yescharacteristic
162C2×C71#179511yescharacteristic
163D71—84no—
164C2×#559—711no—
165#1801—711no—
166#1545—712no—
167#1487—712no—
168#1461D7111yescharacteristic, complemented
169C71#838611yescharacteristic, complemented, Sylow
170#559—1424no—
171#559—1424no—
172C2×#127—711no—
173C2×#124—712no—
174C2×#124—1421no—
175C2×#123—1422no—
176C2×C4×Q8—711no—
177C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
178C2×C4×D4—712no—
179C2×C4×D4—1421no—
180#431C2×D7112yes—
181#423—712no—
182C2×#101—1421no—
183#343—1421no—
184#331—1424no—
185Q8⋊C8—1424no—
186#324—22no—
187C22×Q8—711no—
188C22×Q8D28411yescharacteristic
189C22×D4—712no—
190C22×D4—1421no—
191C22×D4—1421no—
192C23×C4—1422no—
193C2×M16—1422no—
194#127—714no—
195#127—1422no—
196#124—1424no—
197#124—1424no—
198#124—1428no—
199#123—14216no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—714no—
203C4×Q8—1422no—
204C4×D4—1424no—
205C4×D4—1424no—
206C4×D4—1428no—
207C2×C4⋊C4—711no—
208C2×C4⋊C4—1421no—
209C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
211C2×C22⋊C4—1422no—
212C2×C22⋊C4—1422no—
213C2×C22⋊C4—1422no—
214C2×C42—1421no—
215C2×C42C4×D7112yes—
216C2×C42C22×D7111yescharacteristic
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—1422no—
219C4⋊C8—1422no—
220#101—2842no—
221C22⋊C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C24—1422no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—2842no—
229C2×Q8—712no—
230C2×Q8—1421no—
231C2×D4—2844no—
232C2×D4—2841no—
233C2×D4—2842no—
234C2×D4—2841no—
235C2×D4—5682no—
236C2×D4—714no—
237C2×D4—1422no—
238C2×D4—1424no—
239C2×D4—1424no—
240C22×C4—5684no—
241C22×C4—1428no—
242C22×C4—1421no—
243C22×C4—1421no—
244C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
245C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
246C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
248C22×C4C2×D28411yescharacteristic
249M16—2842no—
250M16—2842no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—2842no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—712no—
256C4⋊C4—1421no—
257C4⋊C4—1424no—
258C22⋊C4—1428no—
259C22⋊C4—1428no—
260C22⋊C4—1428no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—1424no—
264C42D4×D7112yes—
265C42D4×D7112yes—
266C23—2844no—
267C23—2844no—
268C23—2842no—
269C23—2842no—
270C23—1424no—
271C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—2842no—
275Q8—1424no—
276D4—2844no—
277D4—2844no—
278D4—2844no—
279D4—2844no—
280D4—5684no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—2842no—
289C2×C4—2842no—
290C2×C4—5688no—
291C2×C4—1422no—
292C2×C4—1422no—
293C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
294C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
295C2×C4#1455609612yes—
296C2×C4#1455609812yes—
297C2×C4#1455615012yes—
298C2×C4#1455615611yescharacteristic
299C2×C4#1455616111yescharacteristic
300C8—82no—
301C8—5682no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—2844no—
305C22—2844no—
306C22—2844no—
307C22—5684no—
308C22—5684no—
309C22#1798585411yescharacteristic
310C22#1798599611yescharacteristic
311C22#1798600111yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—2842no—
317C4—2842no—
318C4#1798598212yes—
319C4#1798614612yes—
320C4#1798616312yes—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—5684no—
324C2#2258826711yescharacteristic
325C2#2258828111yescharacteristic
326C2#2258830811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1461C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#14556125C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1461D71
hypocenterC71#8386
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588336C2semidirect
4. #22586770C2semidirect
5. C71×#1461C2semidirect
168. #1461D71semidirect
169. C71#8386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867342
#225883362
#225870072
#225867702
C71×#14612
#838671