Subgroups — #31889169

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986734	—	2	2	no	—
9	#17986734	—	2	2	no	—
10	#17986734	—	2	2	no	—
11	#17986734	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556117	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556090	C₄	1	2	yes	—
19	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556046	—	2	1	no	—
22	#17985767	—	2	1	no	—
23	#17985742	—	2	2	no	—
24	#17985742	—	2	2	no	—
25	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	#17985724	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
37	#14556125	—	2	1	no	—
38	#14556125	—	2	1	no	—
39	#14556125	D₄	1	2	yes	—
40	#14556125	D₄	1	2	yes	—
41	#14556117	—	2	4	no	—
42	#14556117	—	2	4	no	—
43	#14556116	—	2	4	no	—
44	#14556116	—	2	4	no	—
45	#14556113	—	2	8	no	—
46	#14556113	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
53	#14556090	—	2	4	no	—
54	#14556090	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
64	#14556046	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
105	#11765849	—	4	1	no	—
106	#11765849	—	4	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
127	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	D₂₈₄	—	4	4	no	—
170	D₂₈₄	—	4	4	no	—
171	D₂₈₄	—	4	2	no	—
172	D₂₈₄	—	4	2	no	—
173	D₂₈₄	—	4	2	no	—
174	D₂₈₄	—	4	2	no	—
175	D₂₈₄	—	8	2	no	—
176	D₂₈₄	—	8	2	no	—
177	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
178	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
179	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
180	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
181	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
182	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
183	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
202	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
206	Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	#8386	—	71	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇₁	#1785	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#1788	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#1795	1	1	yes	characteristic
214	D₇₁	—	8	4	no	—
215	C₂×#559	—	71	1	no	—
216	#1801	—	71	1	no	—
217	#1545	—	71	1	no	—
218	#1545	—	71	1	no	—
219	#1487	—	71	1	no	—
220	#1487	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1461	—	71	1	no	—
222	C₇₁	#8386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	#559	—	142	2	no	—
224	#559	—	142	2	no	—
225	#559	—	142	2	no	—
226	#559	—	142	2	no	—
227	C₂×#127	—	71	1	no	—
228	C₂×#124	—	71	2	no	—
229	C₂×#124	—	142	1	no	—
230	C₂×#123	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
235	#431	—	71	1	no	—
236	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#423	—	71	1	no	—
238	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#101	—	142	1	no	—
240	#343	—	142	1	no	—
241	#331	—	142	2	no	—
242	#331	—	142	2	no	—
243	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
244	Q₈⋊C₈	—	142	2	no	—
245	#324	—	142	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
254	#127	—	71	2	no	—
255	#127	—	71	2	no	—
256	#127	—	142	1	no	—
257	#127	—	142	1	no	—
258	#124	—	142	4	no	—
259	#124	—	142	4	no	—
260	#124	—	142	4	no	—
261	#124	—	142	4	no	—
262	#123	—	142	8	no	—
263	#123	—	142	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
270	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
271	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
272	C₄×D₄	—	142	4	no	—
273	C₄×D₄	—	142	4	no	—
274	C₄×D₄	—	142	4	no	—
275	C₄×D₄	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
292	#101	—	284	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
295	C₄×C₈	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈	—	142	1	no	—
297	C₂⁴	—	142	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
306	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	—	284	4	no	—
308	C₂×D₄	—	284	1	no	—
309	C₂×D₄	—	284	1	no	—
310	C₂×D₄	—	284	1	no	—
311	C₂×D₄	—	284	1	no	—
312	C₂×D₄	—	568	2	no	—
313	C₂×D₄	—	71	4	no	—
314	C₂×D₄	—	142	2	no	—
315	C₂×D₄	—	142	2	no	—
316	C₂×D₄	—	142	2	no	—
317	C₂×D₄	—	142	2	no	—
318	C₂×D₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	4	1	no	—
329	M₁₆	—	4	1	no	—
330	M₁₆	—	284	1	no	—
331	M₁₆	—	284	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈	—	284	1	no	—
335	C₂×C₈	—	284	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	142	2	no	—
350	C₄²	—	142	2	no	—
351	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	—	284	4	no	—
356	C₂³	—	284	4	no	—
357	C₂³	—	284	2	no	—
358	C₂³	—	284	2	no	—
359	C₂³	—	142	4	no	—
360	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	4	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	284	1	no	—
364	Q₈	—	284	1	no	—
365	Q₈	—	284	1	no	—
366	Q₈	—	284	1	no	—
367	D₄	—	284	4	no	—
368	D₄	—	284	2	no	—
369	D₄	—	284	2	no	—
370	D₄	—	284	2	no	—
371	D₄	—	284	2	no	—
372	D₄	—	284	4	no	—
373	D₄	—	568	2	no	—
374	D₄	—	568	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	568	8	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	8	1	no	—
398	C₈	—	8	1	no	—
399	C₈	—	568	1	no	—
400	C₈	—	568	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	284	4	no	—
404	C₂²	—	284	4	no	—
405	C₂²	—	284	4	no	—
406	C₂²	—	568	4	no	—
407	C₂²	—	568	4	no	—
408	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#17985994	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#17985999	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	284	2	no	—
417	C₄	—	284	2	no	—
418	C₄	#17985981	1	2	yes	—
419	C₄	#17986143	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#17986147	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#17986160	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#17986164	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	568	4	no	—
426	C₂	#22588266	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22588279	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22588309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1487	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1487	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588333	C₂	semidirect
5. #22586769	C₂	semidirect
6. #22586663	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1487	C₂	semidirect
220. #1487	D₇₁	semidirect
222. C₇₁	#8386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986734	2
#22588333	2
#22587009	2
#22587007	2
#22586769	2
#22586663	2
C₇₁×#1487	2
#8386	71