Subgroups — #31889175

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22588332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22587012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#547×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
7	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556045	—	2	1	no	—
9	#17985768	—	2	1	no	—
10	#17985745	—	2	4	no	—
11	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	#17985723	—	2	2	no	—
13	C₂²×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
14	#547×C₇₁	—	2	4	no	—
15	#547×C₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	#14556045	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
32	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
33	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
43	#123×C₇₁	—	2	16	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
45	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
46	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#11765849	—	4	2	no	—
63	#11765849	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
69	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
70	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₇₁	#102	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
124	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
125	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁	#450	1	2	yes	—
177	#8387	—	71	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂×C₇₁	#1785	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#1786	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#1796	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#547	D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	#1800	—	71	1	no	—
187	#1546	—	71	2	no	—
188	#1486	—	71	2	no	—
189	#1460	—	71	1	no	—
190	C₇₁	#8387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×#41	—	2	1	no	—
192	#547	—	2	4	no	—
193	#547	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#123	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×#121	Dic₇₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
201	#431	—	71	2	no	—
202	#423	—	71	2	no	—
203	C₂×#100	—	142	1	no	—
204	#343	—	142	1	no	—
205	#332	—	142	4	no	—
206	D₄⋊C₈	—	142	4	no	—
207	#323	—	142	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	4	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
222	#123	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
244	#100	—	284	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
246	C₄×C₈	—	142	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	1	no	—
248	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
249	#41	—	4	16	no	—
250	#41	—	4	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	#11765850	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	#11765853	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	284	2	no	—
282	M₁₆	—	284	2	no	—
283	C₂×C₈	—	284	2	no	—
284	C₂×C₈	—	284	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	#14556049	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	D₄	—	2	4	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
337	C₈	—	568	2	no	—
338	C₈	—	568	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	#17985855	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14556049	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#17986004	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	#17985983	1	2	yes	—
360	C₄	#17986133	1	2	yes	—
361	C₄	#17986150	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	#22588268	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22588271	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22588315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985855
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#547×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#547	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22588332	C₂	semidirect
2. #22587012	C₂	semidirect
3. #22586765	C₂	semidirect
4. #22586661	C₂	semidirect
190. C₇₁	#8387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22588332	2
#22587012	2
#22586765	2
#22586661	2
C₂×#547×C₇₁	2
#8387	71