Finite Group Databasebeta

← #31889176

Subgroups — #31889176

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic
2#22587013C212yesmaximal, complemented
3#22586764C212yesmaximal, complemented
4#22586661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765864—21no—
7#17986653—24no—
8#17986653—24no—
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10C2×#14556112—22no—
11C2×#14556108—21no—
12C2×#14556102C412yes—
13C2×C4×D284C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic71C412yes—
15#17986052C2212yes—
16#17985746—24no—
17#17985726—24no—
18#17985723—22no—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20#423×C71C2212yes—
21C2×#100×C71—21no—
22#343×C71—21no—
23C2×#11765864—28no—
24C2×#11765864—44no—
25C2×#11765864—42no—
26C2×#11765864—42no—
27C22×Dic142—21no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—22no—
30C23×Dic71—22no—
31C22×C4×D71—21no—
32#14556128—22no—
33#14556128D414yes—
34#14556112—216no—
35#14556108—28no—
36#14556102—24no—
37#14556102—24no—
38C4×D284—22no—
39C4×D284D414yes—
40C2×C4⋊Dic71—24no—
41C2×C4⋊Dic71—24no—
42C2×C4⋊Dic71—22no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—22no—
50C4×C71⋊C8—22no—
51C22×D4×C71D411yescharacteristic
52C23×C4×C71C2×C412yes—
53C2×M16×C71—22no—
54C4×D4×C71—22no—
55C4×D4×C71—22no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71D412yes—
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—22no—
60C4⋊C8×C71—22no—
61#100×C71—42no—
62C23×D71—21no—
63#11765864—416no—
64#11765864—416no—
65C2×Dic142—24no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—42no—
71C2×D284C22⋊C412yes—
72C2×C22⋊D71—28no—
73C2×C22⋊D71—44no—
74C2×C22⋊D71—44no—
75C22×Dic71—28no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—22no—
78C22×Dic71—44no—
79C22×Dic71—44no—
80C2×C4×D71—24no—
81C2×C4×D71—41no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C71⋊C8—42no—
85C4⋊Dic71—28no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—22no—
88C4⋊Dic71—24no—
89C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
90C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
91(C2×D71)⋊C4—28no—
92(C2×D71)⋊C4—24no—
93C24×C71C22⋊C412yes—
94C2×D4×C71—22no—
95C2×D4×C71—22no—
96C2×D4×C71D812yes—
97C2×D4×C71SD1612yes—
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71—22no—
100C22×C4×C71—44no—
101C22×C4×C71C22⋊C412yes—
102C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105M16×C71—42no—
106M16×C71—42no—
107C2×C8×C71—42no—
108C4⋊C4×C71—22no—
109C22⋊C4×C71—24no—
110C42×C71C2×D412yes—
111C42×C71C2×D412yes—
112C23×C71—22no—
113C23×C71—22no—
114C23×C71—42no—
115C23×C71—42no—
116C23×C71#10214yes—
117C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D71—22no—
119C22×D71—42no—
120C22×D71—42no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123D4×C71—24no—
124D4×C71—24no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—44no—
129C2×C4×C71—44no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C71#12012yes—
134C2×C4×C71#12012yes—
135C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C22⋊D71—416no—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—24no—
141C2×Dic71—416no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—42no—
146D284—24no—
147D284—42no—
148C4×D71—44no—
149C4×D71—44no—
150Dic142—44no—
151Dic142—44no—
152C8×C71—82no—
153C71⋊C8—82no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—24no—
157C22×C71—44no—
158C22×C71—44no—
159C22×C71—42no—
160C22×C71—42no—
161C22×C71#37911yescharacteristic
162C22×C71C2×#10211yescharacteristic
163C22×C71#41811yescharacteristic
164C2×D71—42no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—42no—
167C2×D71—82no—
168C2×D71—82no—
169C4×C71—22no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—42no—
172C4×C71#41312yes—
173C4×C71#44712yes—
174C4×C71#45012yes—
175Dic71—44no—
176Dic71—42no—
177#8387—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—21no—
179C2×C71—21no—
180C2×C71—44no—
181C2×C71#178511yescharacteristic
182C2×C71#178611yescharacteristic
183C2×C71#179611yescharacteristic
184D71—82no—
185C2×#547—711no—
186#1800D7111yescharacteristic, complemented
187#1546—712no—
188#1486—712no—
189#1460—711no—
190C71#838711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×#41—1421no—
192#547—1424no—
193#547—1424no—
194C2×C4⋊Q8—711no—
195C2×#123—1422no—
196C2×C22⋊Q8—1421no—
197C2×#121—712no—
198C2×C4×D4—711no—
199C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
200C22×C4⋊C4—712no—
201#431—712no—
202#423C2×D7112yes—
203C2×#100—21no—
204#343—21no—
205#332—1424no—
206D4⋊C8—1424no—
207#323—1422no—
208C2×#41—2844no—
209C2×#41—2842no—
210C2×#41—2842no—
211C2×#41—1428no—
212C22×Q8—1421no—
213C22×D4—711no—
214C22×D4—1422no—
215C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
216C23×C4—1422no—
217C23×C4—1421no—
218C23×C4C4×D7112yes—
219C2×M16—22no—
220C4⋊Q8—714no—
221C4⋊Q8—1422no—
222#123—14216no—
223C22⋊Q8—1428no—
224#121—1424no—
225#121—1424no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—714no—
229C4×D4—1422no—
230C2×C4⋊C4—711no—
231C2×C4⋊C4—712no—
232C2×C4⋊C4—1424no—
233C2×C4⋊C4—1424no—
234C2×C4⋊C4—1422no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—1422no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4D28412yes—
240C2×C42C22×D7111yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—1422no—
244#100—42no—
245C22⋊C8—1422no—
246C4×C8—1422no—
247C24—1421no—
248C24(C2×D71)⋊C412yes—
249#41—28416no—
250#41—28416no—
251C2×Q8—2841no—
252C2×Q8—2841no—
253C2×Q8—2842no—
254C2×Q8—1424no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—2842no—
258C2×D4—2844no—
259C2×D4—2844no—
260C2×D4—712no—
261C2×D4—1428no—
262C2×D4—1421no—
263C2×D4#1176585012yes—
264C2×D4#1176585212yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—2844no—
269C22×C4—2844no—
270C22×C4—2841no—
271C22×C4—2841no—
272C22×C4—2842no—
273C22×C4—1428no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1422no—
276C22×C4—1424no—
277C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
278C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
280C22×C4C2×D28411yescharacteristic
281M16—42no—
282M16—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—2842no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—712no—
287C4⋊C4—714no—
288C4⋊C4—1428no—
289C4⋊C4—1421no—
290C4⋊C4—1422no—
291C4⋊C4—1424no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—1428no—
294C22⋊C4—1424no—
295C42D4×D7112yes—
296C42D4×D7112yes—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—2842no—
302C23—2842no—
303C23—2841no—
304C23—2841no—
305C23—1422no—
306C23#1455604814yes—
307C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
308Q8—2844no—
309Q8—2844no—
310D4—24no—
311D4—24no—
312D4—2842no—
313D4—28416no—
314D4—1424no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—28416no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—2844no—
327C2×C4—2844no—
328C2×C4—1422no—
329C2×C4—1424no—
330C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
331C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
332C2×C4#1455609612yes—
333C2×C4#1455609812yes—
334C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
335C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
336C2×C4#1455615312yes—
337C8—82no—
338C8—5682no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—24no—
342C22—44no—
343C22—44no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—2842no—
347C22—2842no—
348C22—2842no—
349C22—5682no—
350C22—5682no—
351C22#1798585411yescharacteristic
352C22C2×#1455604811yescharacteristic
353C22#1798600311yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—2842no—
358C4—2844no—
359C4#1798598012yes—
360C4#1798613212yes—
361C4#1798614912yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—44no—
365C2—5682no—
366C2#2258826511yescharacteristic
367C2#2258827011yescharacteristic
368C2#2258831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1800C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#17986653C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1800D71
hypocenterC71#8387
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587013C2semidirect
3. #22586764C2semidirect
4. #22586661C2semidirect
5. C71×#1800C2semidirect
186. #1800D71semidirect
190. C71#8387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866532
#225870132
#225867642
#225866612
C71×#18002
#838771