Subgroups — #31889177

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
9	#17986664	—	2	2	no	—
10	#17986664	—	2	2	no	—
11	#17986664	—	2	2	no	—
12	#17986664	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556127	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556090	C₄	1	2	yes	—
19	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556046	—	2	1	no	—
22	#17985767	—	2	1	no	—
23	#17985745	—	2	2	no	—
24	#17985728	—	2	2	no	—
25	#17985726	—	2	2	no	—
26	#17985724	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#332×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
43	#14556127	—	2	4	no	—
44	#14556127	—	2	4	no	—
45	#14556106	—	2	8	no	—
46	#14556106	—	2	8	no	—
47	#14556104	—	2	4	no	—
48	#14556104	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
57	#14556090	—	2	4	no	—
58	#14556090	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	#14556046	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	1	2	yes	—
96	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
97	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
98	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
99	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
115	#11765849	—	4	1	no	—
116	#11765849	—	4	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
142	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	#102	1	4	yes	—
186	D₂₈₄	—	2	4	no	—
187	D₂₈₄	—	2	2	no	—
188	D₂₈₄	#101	1	4	yes	complemented
189	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
190	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
199	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
200	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₄×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	#8388	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇₁	#1784	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#1786	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#1796	1	1	yes	characteristic
231	D₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
233	#1801	—	71	1	no	—
234	#1546	—	71	1	no	—
235	#1546	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1486	—	71	1	no	—
237	#1486	—	71	1	no	—
238	#1461	—	71	1	no	—
239	C₇₁	#8388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
241	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
242	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
243	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
244	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
252	#431	—	71	1	no	—
253	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#423	—	71	1	no	—
255	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#101	—	142	1	no	—
257	#343	—	142	1	no	—
258	#332	—	2	2	no	—
259	#332	—	142	2	no	—
260	D₄⋊C₈	—	142	2	no	—
261	D₄⋊C₈	—	142	2	no	—
262	#324	—	142	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
291	C₄×D₄	—	71	2	no	—
292	C₄×D₄	—	71	2	no	—
293	C₄×D₄	—	142	4	no	—
294	C₄×D₄	—	142	4	no	—
295	C₄×D₄	—	142	1	no	—
296	C₄×D₄	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
313	#101	—	284	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
316	C₄×C₈	—	2	1	no	—
317	C₄×C₈	—	142	1	no	—
318	C₂⁴	—	142	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
338	C₂×D₄	—	71	2	no	—
339	C₂×D₄	—	142	4	no	—
340	C₂×D₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	4	1	no	—
358	M₁₆	—	4	1	no	—
359	M₁₆	—	284	1	no	—
360	M₁₆	—	284	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	284	1	no	—
364	C₂×C₈	—	284	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₄²	—	142	2	no	—
380	C₄²	—	142	2	no	—
381	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	—	284	2	no	—
386	C₂³	—	284	1	no	—
387	C₂³	—	284	1	no	—
388	C₂³	—	142	4	no	—
389	C₂³	—	142	2	no	—
390	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	284	16	no	—
396	Q₈	—	142	2	no	—
397	Q₈	—	142	2	no	—
398	Q₈	—	142	2	no	—
399	Q₈	—	142	2	no	—
400	D₄	—	71	4	no	—
401	D₄	—	142	4	no	—
402	D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	16	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	71	4	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	8	1	no	—
432	C₈	—	8	1	no	—
433	C₈	—	568	1	no	—
434	C₈	—	568	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	284	4	no	—
438	C₂²	—	284	4	no	—
439	C₂²	—	284	2	no	—
440	C₂²	—	284	2	no	—
441	C₂²	—	142	4	no	—
442	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#17986002	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	284	2	no	—
450	C₄	—	284	2	no	—
451	C₄	—	142	4	no	—
452	C₄	#101×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₄	#17986131	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#17986134	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#17986148	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#17986151	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	284	4	no	—
460	C₂	#22588262	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22588269	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22588312	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1546	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1546	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8388
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588333	C₂	semidirect
3. #22587012	C₂	semidirect
6. #22586663	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1546	C₂	semidirect
188. D₂₈₄	#101	semidirect
235. #1546	D₇₁	semidirect
239. C₇₁	#8388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986664	2
#22588333	2
#22587012	2
#22586766	2
#22586764	2
#22586663	2
C₇₁×#1546	2
#8388	71