Finite Group Databasebeta

← #31889181

Subgroups — #31889181

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D284C211yesmaximal, characteristic
2#22587013C212yesmaximal, complemented
3#22586764C212yesmaximal
4#22586664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D71—21no—
7Q8×D284—24no—
8Q8×D284—24no—
9C2×#14556128C412yes—
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11C2×#14556108—22no—
12C2×#14556108—21no—
13C2×C4×D284C412yes—
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986052C2212yes—
16#17985746—24no—
17#17985726—24no—
18#17985725—22no—
19C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
20#423×C71C2212yes—
21C2×#101×C71—21no—
22#343×C71—21no—
23C22×Dic142—22no—
24C22×Dic142—21no—
25C2×Q8×D71—28no—
26C2×Q8×D71—44no—
27C2×Q8×D71—42no—
28C2×Q8×D71—42no—
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71—22no—
31C22×C4×D71—21no—
32#14556128—24no—
33#14556128—24no—
34#14556128—22no—
35#14556128D414yes—
36#14556108—28no—
37#14556108—216no—
38C4×D284—24no—
39C4×D284—24no—
40C4×D284—22no—
41C4×D284D414yes—
42C2×C4⋊Dic71—22no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
45C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—22no—
50C4×C71⋊C8—22no—
51C22×Q8×C71D411yescharacteristic
52C2×M16×C71—22no—
53C4×Q8×C71—22no—
54C4×Q8×C71—22no—
55C2×C4⋊C4×C71D412yes—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C42×C71C2×C412yes—
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—22no—
60C4⋊C8×C71—22no—
61#101×C71—42no—
62C23×D71—21no—
63C2×Dic142—28no—
64C2×Dic142—24no—
65C2×Dic142—44no—
66C2×Dic142—44no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—42no—
70Q8×D71—416no—
71Q8×D71—416no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—24no—
74C2×D284C22⋊C412yes—
75C22×Dic71—22no—
76C22×Dic71—21no—
77C2×C4×D71—28no—
78C2×C4×D71—24no—
79C2×C4×D71—44no—
80C2×C4×D71—44no—
81C2×C4×D71—41no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C71⋊C8—42no—
85C4⋊Dic71—28no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—22no—
88C4⋊Dic71—24no—
89C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
90C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
91(C2×D71)⋊C4—28no—
92(C2×D71)⋊C4—24no—
93C2×Q8×C71—22no—
94C2×Q8×C71—22no—
95C2×Q8×C71D812yes—
96C2×Q8×C71SD1612yes—
97C22×C4×C71C22⋊C412yes—
98C22×C4×C71C22⋊C412yes—
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102M16×C71—42no—
103M16×C71—42no—
104C2×C8×C71—42no—
105C4⋊C4×C71—22no—
106C4⋊C4×C71—24no—
107C42×C71—22no—
108C42×C71—22no—
109C42×C71C2×D412yes—
110C42×C71C2×D412yes—
111C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D71—24no—
113C22×D71—22no—
114C22×D71—42no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117Q8×C71—24no—
118Q8×C71—24no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—42no—
125C2×C4×C71#10214yes—
126C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C71#12012yes—
129C2×C4×C71#12012yes—
130C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
131C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
133C2×Dic71—24no—
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—41no—
139D284—24no—
140D284—22no—
141D284#10114yescomplemented
142C4×D71—416no—
143C4×D71—44no—
144C4×D71—44no—
145Dic142—416no—
146Dic142—44no—
147Dic142—44no—
148C8×C71—82no—
149C71⋊C8—82no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71#37911yescharacteristic
153C22×C71C2×#10211yescharacteristic
154C22×C71#41811yescharacteristic
155C2×D71—24no—
156C2×D71—44no—
157C2×D71—44no—
158C2×D71—42no—
159C2×D71—42no—
160C4×C71—22no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—24no—
163C4×C71—42no—
164C4×C71C2×#10112yes—
165C4×C71#44712yes—
166C4×C71#45012yes—
167Dic71—42no—
168Dic71—44no—
169#8388—711nomaximal, Sylow
170C2×C71—21no—
171C2×C71—21no—
172C2×C71#178411yescharacteristic
173C2×C71#178611yescharacteristic
174C2×C71#179611yescharacteristic
175D71—44no—
176C2×D4×Q8—711no—
177#1801D7111yescharacteristic, complemented
178#1546—712no—
179#1486—712no—
180#1461—711no—
181C71#838811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23×Q8—1421no—
183D4×Q8—1424no—
184D4×Q8—1424no—
185C2×C4⋊Q8—712no—
186C2×C4⋊Q8—711no—
187C2×C22⋊Q8—1422no—
188C2×C22⋊Q8—1421no—
189C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
190C2×C4×D4—712no—
191C2×C4×D4—711no—
192#431—712no—
193#423C2×D7112yes—
194C2×#101—21no—
195#343—21no—
196#332—1424no—
197D4⋊C8—1424no—
198#324—1422no—
199C22×Q8—2844no—
200C22×Q8—2842no—
201C22×Q8—2842no—
202C22×Q8—1428no—
203C22×Q8—1422no—
204C22×Q8—1421no—
205C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
206C22×D4—711no—
207C23×C4—1422no—
208C23×C4—1421no—
209C2×M16—22no—
210C4⋊Q8—714no—
211C4⋊Q8—1424no—
212C4⋊Q8—1424no—
213C4⋊Q8—1422no—
214C22⋊Q8—1428no—
215C22⋊Q8—14216no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×D4—714no—
219C4×D4—1424no—
220C4×D4—1424no—
221C4×D4—1422no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—712no—
224C2×C4⋊C4—1422no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4D28412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1422no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C42C4×D7112yes—
231C2×C42C22×D7111yescharacteristic
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—1422no—
235#101—42no—
236C22⋊C8—1422no—
237C4×C8—1422no—
238C24—1421no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—2844no—
242C2×Q8—28416no—
243C2×Q8—28416no—
244C2×Q8—2844no—
245C2×Q8—2841no—
246C2×Q8—2841no—
247C2×Q8—2842no—
248C2×Q8—1428no—
249C2×Q8—1424no—
250C2×Q8#1176585012yes—
251C2×Q8#1176585212yes—
252C2×D4—712no—
253C2×D4—1424no—
254C2×D4—1421no—
255C22×C4—2844no—
256C22×C4—2844no—
257C22×C4—2841no—
258C22×C4—2841no—
259C22×C4—2842no—
260C22×C4—1428no—
261C22×C4—1422no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1424no—
264C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
265C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
266C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
268C22×C4C2×D28411yescharacteristic
269M16—42no—
270M16—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—2842no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—712no—
276C4⋊C4—714no—
277C4⋊C4—1428no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1422no—
280C4⋊C4—1424no—
281C22⋊C4—1428no—
282C22⋊C4—1424no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42D4×D7112yes—
286C42D4×D7112yes—
287C23—2842no—
288C23—2841no—
289C23—2841no—
290C23—1424no—
291C23—1422no—
292C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
293Q8—24no—
294Q8—24no—
295Q8—28416no—
296Q8—2844no—
297Q8—2844no—
298D4—714no—
299D4—1424no—
300D4—1422no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—28416no—
308C2×C4—2842no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2842no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2844no—
313C2×C4—2844no—
314C2×C4—1424no—
315C2×C4—1422no—
316C2×C4#1455604814yes—
317C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
318C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
319C2×C4#1455609612yes—
320C2×C4#1455609812yes—
321C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
322C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
323C2×C4#1455615312yes—
324C8—82no—
325C8—5682no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—2844no—
329C22—2844no—
330C22—2842no—
331C22—2842no—
332C22—1424no—
333C22#1798585411yescharacteristic
334C22C2×#1455604811yescharacteristic
335C22#1798600311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—24no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—2844no—
341C4—2842no—
342C4#101×D7112yes—
343C4#1798613212yes—
344C4#1798614912yes—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—2844no—
348C2#2258826211yescharacteristic
349C2#2258827011yescharacteristic
350C2#2258831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1801C2
socleC22×C71#379
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1801D71
hypocenterC71#8388
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587013C2semidirect
4. #22586664C2semidirect
5. C71×#1801C2semidirect
141. D284#101semidirect
177. #1801D71semidirect
181. C71#8388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D2842
#225870132
#225867642
#225866642
C71×#18012
#838871