Finite Group Databasebeta

← #31889183

Subgroups — #31889183

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986719C211yesmaximal, characteristic
2#22588332C211yesmaximal, characteristic
3#22587011C212yesmaximal, complemented
4#22586770C212yesmaximal, complemented
5C71×#1460C211yesmaximal, characteristic
6#17986719—24no—
7#17986719—24no—
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556121—22no—
10C2×#14556115—21no—
11C2×#14556107C412yes—
12C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
13C2×#14556093—21no—
14C2×#14556087C412yes—
15#17986023C2212yes—
16C2×#14556045—21no—
17#17985768—21no—
18#17985744—24no—
19#17985731—24no—
20C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
21#431×C71C2212yes—
22#323×C71—22no—
23C22×Dic142—21no—
24C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
25C2×#11765849—22no—
26#14556128—22no—
27#14556128D414yes—
28#14556121—216no—
29#14556115—28no—
30#14556107—24no—
31#14556107—24no—
32C4×Dic142—22no—
33C4×Dic142D414yes—
34#14556093—28no—
35#14556087—24no—
36#14556087—24no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—22no—
43C2×C22⋊Dic71—22no—
44C2×C4×Dic71—22no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—22no—
47C4⋊(C71⋊C8)—22no—
48#14556045—42no—
49C22×D4×C71D411yescharacteristic
50C23×C4×C71C2×C412yes—
51C4×D4×C71—22no—
52C4×D4×C71—22no—
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71D412yes—
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—22no—
57C22⋊C8×C71—22no—
58C4×C8×C71—22no—
59C2×Dic142—21no—
60C2×Dic142—24no—
61C2×Dic142—42no—
62C2×Dic142—42no—
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142C22⋊C412yes—
66C22×Dic71—22no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69#11765849—42no—
70#11765849—42no—
71C2×C71⋊C8—42no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—22no—
74C4⋊Dic71—24no—
75C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
76C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
77Dic71⋊C4—28no—
78Dic71⋊C4—24no—
79C22⋊Dic71—28no—
80C22⋊Dic71—28no—
81C4×Dic71—28no—
82C4×Dic71—24no—
83C24×C71C22⋊C412yes—
84C2×D4×C71—22no—
85C2×D4×C71—22no—
86C2×D4×C71—21no—
87C2×D4×C71—21no—
88C22×C4×C71—22no—
89C22×C4×C71—22no—
90C22×C4×C71—44no—
91C22×C4×C71C22⋊C412yes—
92C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71—42no—
96C4⋊C4×C71—22no—
97C22⋊C4×C71—24no—
98C42×C71C2×D412yes—
99C42×C71C2×D412yes—
100C23×C71—22no—
101C23×C71—22no—
102C23×C71—22no—
103C23×C71—42no—
104C23×C71—42no—
105C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
106D4×C71—42no—
107D4×C71—42no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—44no—
112C2×C4×C71—44no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C71#12012yes—
117C2×C4×C71#12012yes—
118C2×C4×C71#13512yes—
119C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×C4×C71#13711yescharacteristic
121C2×Dic71—22no—
122C2×Dic71—22no—
123C2×Dic71—24no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—42no—
128Dic142—24no—
129Dic142—42no—
130Dic142—44no—
131Dic142—44no—
132C8×C71—82no—
133C71⋊C8—82no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—42no—
137C22×C71—42no—
138C22×C71—42no—
139C22×C71—82no—
140C22×C71—82no—
141C22×C71#37911yescharacteristic
142C22×C71#41611yescharacteristic
143C22×C71#41711yescharacteristic
144C4×C71—22no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—42no—
147C4×C71#41312yes—
148C4×C71#44912yes—
149C4×C71#45212yes—
150Dic71—42no—
151Dic71—42no—
152Dic71—44no—
153#8389—711nomaximal, Sylow
154C2×C71—21no—
155C2×C71—21no—
156C2×C71—82no—
157C2×C71#178511yescharacteristic
158C2×C71#178811yescharacteristic
159C2×C71#179611yescharacteristic
160C2×#556—711no—
161#1800—711no—
162#1546—712no—
163#1487—712no—
164#1460D7111yescharacteristic
165C71#838911yescharacteristic, complemented, Sylow
166#556—1424no—
167#556—1424no—
168C2×C4⋊Q8—711no—
169C2×#126—1422no—
170C2×#124—1421no—
171C2×C22⋊Q8—712no—
172C2×C4×Q8—711no—
173C2×C4×Q8—1421no—
174C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
175C2×#117—712no—
176#431C2×D7112yes—
177#423—712no—
178C2×#100—1421no—
179#343—1421no—
180#332—1424no—
181Q8⋊C8—1424no—
182#323—22no—
183C22×Q8—711no—
184C22×Q8—1421no—
185C22×D4D28411yescharacteristic
186C23×C4C4×D7112yes—
187C2×M16—1422no—
188C4⋊Q8—714no—
189C4⋊Q8—1422no—
190#126—14216no—
191#124—1428no—
192C22⋊Q8—1424no—
193C22⋊Q8—1424no—
194C4×Q8—714no—
195C4×Q8—1428no—
196C4×Q8—1422no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199#117—1424no—
200#117—1424no—
201C2×C4⋊C4—711no—
202C2×C4⋊C4—712no—
203C2×C4⋊C4—1422no—
204C2×C4⋊C4—1421no—
205C2×C4⋊C4—1421no—
206C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—1422no—
208C2×C22⋊C4—1422no—
209C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
210C2×C42—1422no—
211C2×C42—1421no—
212C2×C42C22×D7111yescharacteristic
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—1422no—
215C4⋊C8—1422no—
216#100—2842no—
217C22⋊C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C24(C2×D71)⋊C412yes—
220C2×Q8—2842no—
221C2×Q8—2841no—
222C2×Q8—2842no—
223C2×Q8—2841no—
224C2×Q8—712no—
225C2×Q8—1421no—
226C2×Q8—1424no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—1421no—
235C22×C4—1422no—
236C22×C4—1421no—
237C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
238C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
240C22×C4C2×D28411yescharacteristic
241M16—2842no—
242M16—2842no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—2842no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—712no—
247C4⋊C4—714no—
248C4⋊C4—1428no—
249C4⋊C4—1421no—
250C4⋊C4—1422no—
251C4⋊C4—1424no—
252C4⋊C4—1424no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—1428no—
255C22⋊C4—1428no—
256C42—1428no—
257C42—1424no—
258C42D4×D7112yes—
259C42D4×D7112yes—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
266Q8—2842no—
267Q8—2844no—
268Q8—2844no—
269Q8—1424no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—2842no—
279C2×C4—2842no—
280C2×C4—2842no—
281C2×C4—2842no—
282C2×C4—1422no—
283C2×C4—1424no—
284C2×C4—1422no—
285C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
286C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
287C2×C4#1455609612yes—
288C2×C4#1455609812yes—
289C2×C4#1455615012yes—
290C2×C4#1455615611yescharacteristic
291C2×C4#1455616111yescharacteristic
292C8—82no—
293C8—5682no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22#1798585411yescharacteristic
302C22#1798599611yescharacteristic
303C22#1798600111yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—42no—
307C4—2842no—
308C4—2844no—
309C4—2842no—
310C4#1798598012yes—
311C4#1798614612yes—
312C4#1798616312yes—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—82no—
316C2#2258826511yescharacteristic
317C2#2258828111yescharacteristic
318C2#2258831311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1460C2
socleC22×C71#379
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1460D71
hypocenterC71#8389
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587011C2semidirect
4. #22586770C2semidirect
165. C71#8389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867192
#225883322
#225870112
#225867702
C71×#14602
#838971