Finite Group Databasebeta

← #31889191

Subgroups — #31889191

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986727C211yesmaximal, characteristic
2#22587013C212yesmaximal
3#22586768C212yesmaximal
4#22586664C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1801C211yesmaximal, characteristic
6#17986727—24no—
7#17986727—24no—
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556126—21no—
10C2×#14556120C412yes—
11C2×#14556118—22no—
12C2×C4×Dic142C412yes—
13C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
14C2×#14556093—21no—
15#17986052C2212yes—
16#17985746—24no—
17#17985729—24no—
18#17985725—22no—
19C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
20#423×C71C2212yes—
21C2×#101×C71—21no—
22#343×C71—21no—
23C22×Dic142—21no—
24C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
25#14556128—22no—
26#14556128D414yes—
27#14556126—28no—
28#14556120—24no—
29#14556120—24no—
30#14556118—216no—
31C4×Dic142—24no—
32C4×Dic142—24no—
33C4×Dic142—22no—
34C4×Dic142D414yes—
35#14556093—28no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
38C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—22no—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic71—22no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—22no—
46C22⋊(C71⋊C8)—22no—
47C4×C71⋊C8—22no—
48C22×Q8×C71D411yescharacteristic
49C2×M16×C71—22no—
50C4×Q8×C71—22no—
51C4×Q8×C71—22no—
52C2×C4⋊C4×C71D412yes—
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71C2×C412yes—
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—22no—
57C4⋊C8×C71—22no—
58#101×C71—42no—
59C2×Dic142—21no—
60C2×Dic142—24no—
61C2×Dic142—24no—
62C2×Dic142—42no—
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142C22⋊C412yes—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—22no—
68C22×Dic71—21no—
69C2×C71⋊C8—42no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—22no—
72C4⋊Dic71—24no—
73C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
74C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
75Dic71⋊C4—28no—
76Dic71⋊C4—28no—
77Dic71⋊C4—28no—
78Dic71⋊C4—24no—
79C4×Dic71—28no—
80C4×Dic71—24no—
81C2×Q8×C71—22no—
82C2×Q8×C71—22no—
83C2×Q8×C71—21no—
84C2×Q8×C71—21no—
85C22×C4×C71C22⋊C412yes—
86C22×C4×C71C22⋊C412yes—
87C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90M16×C71—42no—
91M16×C71—42no—
92C2×C8×C71—42no—
93C4⋊C4×C71—22no—
94C4⋊C4×C71—24no—
95C42×C71—22no—
96C42×C71—22no—
97C42×C71C2×D412yes—
98C42×C71C2×D412yes—
99C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
100Q8×C71—42no—
101Q8×C71—42no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—22no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—42no—
109C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C71#12012yes—
112C2×C4×C71#12012yes—
113C2×C4×C71#13512yes—
114C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×C4×C71#13711yescharacteristic
116C2×Dic71—24no—
117C2×Dic71—22no—
118C2×Dic71—22no—
119C2×Dic71—24no—
120C2×Dic71—42no—
121C2×Dic71—42no—
122C2×Dic71—42no—
123Dic142—24no—
124Dic142—22no—
125Dic142—44no—
126Dic142—44no—
127Dic142#10114yescomplemented
128C8×C71—82no—
129C71⋊C8—82no—
130C22×C71—21no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71#37911yescharacteristic
133C22×C71#41611yescharacteristic
134C22×C71#41711yescharacteristic
135C4×C71—22no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—42no—
138C4×C71—42no—
139C4×C71C2×#10112yes—
140C4×C71#44912yes—
141C4×C71#45212yes—
142Dic71—24no—
143Dic71—42no—
144Dic71—44no—
145#8390—711nomaximal, Sylow
146C2×C71—21no—
147C2×C71—21no—
148C2×C71#178411yescharacteristic
149C2×C71#178811yescharacteristic
150C2×C71#179611yescharacteristic
151C2×#557—711no—
152#1801D7111yescharacteristic
153#1546—712no—
154#1487—712no—
155#1461—711no—
156C71#839011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#557—1424no—
158#557—1424no—
159C2×C4⋊Q8—711no—
160C2×C4⋊Q8—1421no—
161C2×#125—712no—
162C2×#125—1422no—
163C2×C4×Q8—712no—
164C2×C4×Q8—711no—
165C2×C4×Q8—1421no—
166C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
167#431—712no—
168#423C2×D7112yes—
169C2×#101—21no—
170#343—21no—
171#332—1424no—
172Q8⋊C8—1424no—
173#324—1422no—
174C22×Q8—711no—
175C22×Q8—1421no—
176C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C4⋊Q8—714no—
179C4⋊Q8—1428no—
180C4⋊Q8—1422no—
181#125—1424no—
182#125—1424no—
183#125—14216no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—714no—
187C4×Q8—1424no—
188C4×Q8—1424no—
189C4×Q8—1428no—
190C4×Q8—1422no—
191C2×C4⋊C4—711no—
192C2×C4⋊C4—712no—
193C2×C4⋊C4—1422no—
194C2×C4⋊C4—1422no—
195C2×C4⋊C4—1422no—
196C2×C4⋊C4—1421no—
197C2×C4⋊C4—1421no—
198C2×C4⋊C4D28412yes—
199C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
200C2×C42—1422no—
201C2×C42—1421no—
202C2×C42C4×D7112yes—
203C2×C42C22×D7111yescharacteristic
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—1422no—
207#101—42no—
208C22⋊C8—1422no—
209C4×C8—1422no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—2842no—
215C2×Q8—2841no—
216C2×Q8—2841no—
217C2×Q8—712no—
218C2×Q8—1424no—
219C2×Q8—1421no—
220C2×Q8—1424no—
221C22×C4—1421no—
222C22×C4—1422no—
223C22×C4—1421no—
224C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
225C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
226C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
228C22×C4C2×D28411yescharacteristic
229M16—42no—
230M16—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—2842no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—712no—
236C4⋊C4—714no—
237C4⋊C4—1428no—
238C4⋊C4—1428no—
239C4⋊C4—1428no—
240C4⋊C4—1421no—
241C4⋊C4—1422no—
242C4⋊C4—1424no—
243C4⋊C4—1424no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—1428no—
247C42—1424no—
248C42D4×D7112yes—
249C42D4×D7112yes—
250C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—2844no—
254Q8—2844no—
255Q8—714no—
256Q8—1424no—
257Q8—1422no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—2842no—
266C2×C4—2842no—
267C2×C4—2842no—
268C2×C4—1422no—
269C2×C4—1424no—
270C2×C4—1424no—
271C2×C4—1422no—
272C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
273C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
274C2×C4#1455609612yes—
275C2×C4#1455609812yes—
276C2×C4#1455614812yes—
277C2×C4#1455615411yescharacteristic
278C2×C4#1455615911yescharacteristic
279C8—82no—
280C8—5682no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22#1798585411yescharacteristic
284C22#1798599311yescharacteristic
285C22#1798599811yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—42no—
289C4—42no—
290C4—2844no—
291C4—2842no—
292C4—1424no—
293C4#101×D7112yes—
294C4#1798614212yes—
295C4#1798615912yes—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#2258826211yescharacteristic
299C2#2258827811yescharacteristic
300C2#2258831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1801C2
socleC22×C71#379
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1801D71
hypocenterC71#8390
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. Dic142#101semidirect
156. C71#8390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867272
#225870132
#225867682
#225866642
C71×#18012
#839071