Subgroups — #31889194

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
9	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
10	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
11	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556108	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556044	—	2	1	no	—
22	#17985767	—	2	1	no	—
23	#17985747	—	2	2	no	—
24	#17985747	—	2	2	no	—
25	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	#17985722	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
40	#14556128	—	2	4	no	—
41	#14556128	—	2	4	no	—
42	#14556128	—	2	1	no	—
43	#14556128	—	2	1	no	—
44	#14556128	D₄	1	2	yes	—
45	#14556128	D₄	1	2	yes	—
46	#14556108	—	2	8	no	—
47	#14556108	—	2	8	no	—
48	#14556108	—	2	4	no	—
49	#14556108	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	#14556044	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
90	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
91	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
105	#11765849	—	4	1	no	—
106	#11765849	—	4	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
128	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	#103	1	4	yes	—
147	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₇₁	#100	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	D₂₈₄	—	2	2	no	—
171	D₂₈₄	—	2	2	no	—
172	D₂₈₄	—	2	2	no	—
173	D₂₈₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
175	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
176	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
177	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
178	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
179	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
180	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
181	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	#8391	—	71	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇₁	#1783	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#1787	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#1796	1	1	yes	characteristic
212	D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
214	#1800	—	71	1	no	—
215	#1548	—	71	1	no	—
216	#1548	—	71	1	no	—
217	#1487	—	71	1	no	—
218	#1487	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1460	—	71	1	no	—
220	C₇₁	#8391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
222	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
223	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
224	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
225	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
233	#431	—	71	1	no	—
234	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#423	—	71	1	no	—
236	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#100	—	142	1	no	—
238	#343	—	142	1	no	—
239	#333	—	142	2	no	—
240	#333	—	142	2	no	—
241	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
242	Q₈⋊C₈	—	142	2	no	—
243	#323	—	142	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
269	C₄×D₄	—	142	4	no	—
270	C₄×D₄	—	142	4	no	—
271	C₄×D₄	—	142	1	no	—
272	C₄×D₄	—	142	1	no	—
273	C₄×D₄	—	142	1	no	—
274	C₄×D₄	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
291	#100	—	284	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
294	C₄×C₈	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈	—	142	1	no	—
296	C₂⁴	—	71	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
307	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	—	71	2	no	—
309	C₂×D₄	—	71	2	no	—
310	C₂×D₄	—	142	1	no	—
311	C₂×D₄	—	142	1	no	—
312	C₂×D₄	—	142	1	no	—
313	C₂×D₄	—	142	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	4	1	no	—
327	M₁₆	—	4	1	no	—
328	M₁₆	—	284	1	no	—
329	M₁₆	—	284	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	284	1	no	—
333	C₂×C₈	—	284	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	—	284	2	no	—
355	C₂³	—	284	2	no	—
356	C₂³	—	71	4	no	—
357	C₂³	—	142	2	no	—
358	C₂³	—	142	2	no	—
359	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	—	2	2	no	—
362	Q₈	—	284	4	no	—
363	Q₈	—	284	16	no	—
364	Q₈	—	284	4	no	—
365	Q₈	#14556044	1	4	yes	complemented
366	D₄	—	142	2	no	—
367	D₄	—	142	2	no	—
368	D₄	—	142	2	no	—
369	D₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	16	no	—
377	C₂×C₄	—	284	4	no	—
378	C₂×C₄	—	284	4	no	—
379	C₂×C₄	—	284	4	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	8	1	no	—
394	C₈	—	8	1	no	—
395	C₈	—	568	1	no	—
396	C₈	—	568	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	284	4	no	—
400	C₂²	—	284	4	no	—
401	C₂²	—	284	2	no	—
402	C₂²	—	284	2	no	—
403	C₂²	—	142	4	no	—
404	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#17986006	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	284	4	no	—
413	C₄	—	284	2	no	—
414	C₄	C₂×#14556044	1	2	yes	—
415	C₄	#17986136	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#17986139	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#17986153	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#17986156	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	284	4	no	—
422	C₂	#22588260	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22588273	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22588314	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1487	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1487	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8391
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587022	C₂	semidirect
4. #22587020	C₂	semidirect
5. #22586769	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1487	C₂	semidirect
149. Q₈×C₇₁	#100	semidirect
218. #1487	D₇₁	semidirect
220. C₇₁	#8391	semidirect
365. Q₈	#14556044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈₄	2
#22588329	2
#22587022	2
#22587020	2
#22586769	2
#22586660	2
C₇₁×#1487	2
#8391	71