Subgroups — #31889195

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22588332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22587021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
7	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556045	—	2	1	no	—
9	#17985768	—	2	1	no	—
10	#17985748	—	2	4	no	—
11	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	#17985723	—	2	2	no	—
13	C₂³×Q₈×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
14	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
15	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	#14556045	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
48	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#11765849	—	4	2	no	—
61	#11765849	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	#103	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
113	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
114	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
115	Q₈×C₇₁	#100	1	4	yes	complemented
116	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
138	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
139	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₁	#448	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
159	#8391	—	71	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇₁	#1783	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	#1787	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	#1796	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	#1800	—	71	1	no	—
168	#1548	—	71	2	no	—
169	#1487	—	71	2	no	—
170	#1460	—	71	1	no	—
171	C₇₁	#8391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×Q₈	Dic₇₁	1	2	yes	—
173	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#431	—	71	2	no	—
183	#423	—	71	2	no	—
184	C₂×#100	—	142	1	no	—
185	#343	—	142	1	no	—
186	#333	—	142	4	no	—
187	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
188	#323	—	142	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
223	#100	—	284	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
225	C₄×C₈	—	142	2	no	—
226	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	#11765852	1	2	yes	—
241	C₂×D₄	#11765855	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	284	2	no	—
255	M₁₆	—	284	2	no	—
256	C₂×C₈	—	284	2	no	—
257	C₂×C₈	—	284	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	#14556052	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	Q₈	—	2	2	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	16	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	#14556045	1	4	yes	complemented
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
304	C₈	—	568	2	no	—
305	C₈	—	568	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	#17985855	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14556052	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#17986008	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	C₂×#14556045	1	2	yes	—
323	C₄	#17986138	1	2	yes	—
324	C₄	#17986155	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	#22588261	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22588275	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22588315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985855
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8391
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22587021	C₂	semidirect
3. #22586769	C₂	semidirect
115. Q₈×C₇₁	#100	semidirect
171. C₇₁	#8391	semidirect
281. Q₈	#14556045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22588332	2
#22587021	2
#22586769	2
#22586661	2
C₂×D₄×Q₈×C₇₁	2
#8391	71