Finite Group Databasebeta

← #31889203

Subgroups — #31889203

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986654C211yesmaximal, characteristic
2#22588332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587020C212yesmaximal, complemented
4#22586766C212yesmaximal, complemented
5C71×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765865C412yes—
7#17986654—24no—
8#17986654—24no—
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10C2×#14556110—22no—
11C2×#14556107C412yes—
12C2×#14556099—21no—
13C2×C4×D284C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D71—21no—
15#17986023C2212yes—
16C2×#14556045—21no—
17#17985768—21no—
18#17985747—24no—
19#17985728—24no—
20C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
21#431×C71C2212yes—
22#323×C71—22no—
23C2×#11765865—24no—
24C2×#11765865—24no—
25C2×#11765865—48no—
26C22×Dic142C2×C412yes—
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—22no—
29C22×C4×D71—22no—
30C22×C4×D71—21no—
31C2×#11765849—22no—
32#14556128—22no—
33#14556128D414yes—
34#14556110—216no—
35#14556107—24no—
36#14556107—24no—
37#14556099—28no—
38C4×D284—22no—
39C4×D284D414yes—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—22no—
44C4⋊C4×D71—28no—
45C2×C22⋊Dic71—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—22no—
48C4⋊(C71⋊C8)—22no—
49#14556045—42no—
50C22×D4×C71D411yescharacteristic
51C23×C4×C71C2×C412yes—
52C4×D4×C71—22no—
53C4×D4×C71—22no—
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71D412yes—
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—22no—
58C22⋊C8×C71—22no—
59C4×C8×C71—22no—
60C23×D71—21no—
61#11765865—48no—
62#11765865—416no—
63#11765865—48no—
64C2×Dic142—22no—
65C2×Dic142—44no—
66C2×Dic142C22⋊C414yes—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—24no—
69C2×D284C22⋊C412yes—
70C2×C22⋊D71—28no—
71C2×C22⋊D71—48no—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71—21no—
74C2×C4×D71—28no—
75C2×C4×D71—24no—
76C2×C4×D71—48no—
77C2×C4×D71—42no—
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C4×D71—41no—
80#11765849—42no—
81#11765849—42no—
82C2×C71⋊C8—42no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—24no—
85C4⋊Dic71—24no—
86C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
87Dic71⋊C4—28no—
88C22⋊Dic71—28no—
89(C2×D71)⋊C4—24no—
90C24×C71C22⋊C412yes—
91C2×D4×C71—22no—
92C2×D4×C71—22no—
93C2×D4×C71—21no—
94C2×D4×C71—21no—
95C22×C4×C71—22no—
96C22×C4×C71—22no—
97C22×C4×C71—44no—
98C22×C4×C71C22⋊C412yes—
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C71—42no—
103C4⋊C4×C71—22no—
104C22⋊C4×C71—24no—
105C42×C71C2×D412yes—
106C42×C71C2×D412yes—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—22no—
109C23×C71—22no—
110C23×C71—42no—
111C23×C71—42no—
112C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D71—24no—
114C22×D71—22no—
115C22×D71—42no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118D4×C71—42no—
119D4×C71—42no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—44no—
124C2×C4×C71—44no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C71#12012yes—
129C2×C4×C71#12012yes—
130C2×C4×C71#13512yes—
131C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C71#13711yescharacteristic
133C22⋊D71—416no—
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—24no—
136C2×Dic71—44no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139D284—24no—
140D284—22no—
141D284#10014yescomplemented
142C4×D71—416no—
143C4×D71—44no—
144C4×D71—44no—
145Dic142—44no—
146Dic142—44no—
147C8×C71—82no—
148C71⋊C8—82no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—42no—
152C22×C71—42no—
153C22×C71—42no—
154C22×C71—82no—
155C22×C71—82no—
156C22×C71#37911yescharacteristic
157C22×C71#41611yescharacteristic
158C22×C71#41711yescharacteristic
159C2×D71—24no—
160C2×D71—44no—
161C2×D71—44no—
162C2×D71—42no—
163C2×D71—42no—
164C4×C71—22no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—42no—
167C4×C71C2×#10012yes—
168C4×C71#44912yes—
169C4×C71#45212yes—
170Dic71—44no—
171Dic71—42no—
172#8393—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71—82no—
176C2×C71#178311yescharacteristic
177C2×C71#178811yescharacteristic
178C2×C71#179611yescharacteristic
179D71—44no—
180C2×#547—711no—
181#1800—711no—
182#1548—712no—
183#1486—712no—
184#1460D7111yescharacteristic, complemented
185C71#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×#41—712no—
187#547—1424no—
188#547—1424no—
189C2×C4⋊Q8—711no—
190C2×#123—1422no—
191C2×C22⋊Q8—712no—
192C2×#121—1421no—
193C2×C4×D4—711no—
194C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
195C22×C4⋊C4—1421no—
196#431C2×D7112yes—
197#423—712no—
198C2×#100—1421no—
199#343—1421no—
200#333—1424no—
201D4⋊C8—1424no—
202#323—22no—
203C2×#41—2848no—
204C2×#41—1424no—
205C2×#41—1424no—
206C22×Q8—712no—
207C22×D4—711no—
208C22×D4—1422no—
209C22×D4D28411yescharacteristic
210C23×C4—1422no—
211C23×C4—1421no—
212C23×C4C4×D7112yes—
213C2×M16—1422no—
214C4⋊Q8—714no—
215C4⋊Q8—1422no—
216#123—14216no—
217C22⋊Q8—1424no—
218C22⋊Q8—1424no—
219#121—1428no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—714no—
223C4×D4—1422no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4—1428no—
226C2×C4⋊C4—1422no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—1422no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
233C2×C42C22×D7111yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—1422no—
236C4⋊C8—1422no—
237#100—2842no—
238C22⋊C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C24—1421no—
241C24(C2×D71)⋊C412yes—
242#41—2848no—
243#41—28416no—
244#41—2848no—
245C2×Q8—2844no—
246C2×Q8—714no—
247C2×Q8—1422no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—2848no—
253C2×D4—712no—
254C2×D4—1424no—
255C2×D4—1428no—
256C2×D4—1421no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—2848no—
261C22×C4—2841no—
262C22×C4—2842no—
263C22×C4—2841no—
264C22×C4—1428no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1422no—
267C22×C4—1424no—
268C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
269C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
271C22×C4C2×D28411yescharacteristic
272M16—2842no—
273M16—2842no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—2842no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—712no—
278C4⋊C4—1428no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1424no—
281C4⋊C4—1424no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—1428no—
284C22⋊C4—1424no—
285C42D4×D7112yes—
286C42D4×D7112yes—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—2842no—
293C23—2841no—
294C23—2841no—
295C23—1424no—
296C23—1422no—
297C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
298Q8—2844no—
299Q8—2844no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—28416no—
303D4—714no—
304D4—1424no—
305D4—1422no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—28416no—
313C2×C4—2844no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2844no—
317C2×C4—2844no—
318C2×C4—1422no—
319C2×C4—1424no—
320C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
321C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
322C2×C4#1455609612yes—
323C2×C4#1455609812yes—
324C2×C4#1455615012yes—
325C2×C4#1455615611yescharacteristic
326C2×C4#1455616111yescharacteristic
327C8—82no—
328C8—5682no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—2844no—
337C22—2844no—
338C22—2842no—
339C22—2842no—
340C22—1424no—
341C22#1798585411yescharacteristic
342C22#1798599611yescharacteristic
343C22#1798600111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—2844no—
348C4—2842no—
349C4#100×D7112yes—
350C4#1798614612yes—
351C4#1798616312yes—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—82no—
355C2—2844no—
356C2#2258825911yescharacteristic
357C2#2258828111yescharacteristic
358C2#2258831311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1460C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#17986654C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1460D71
hypocenterC71#8393
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588332C2semidirect
3. #22587020C2semidirect
4. #22586766C2semidirect
5. C71×#1460C2semidirect
141. D284#100semidirect
184. #1460D71semidirect
185. C71#8393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866542
#225883322
#225870202
#225867662
C71×#14602
#839371