Finite Group Databasebeta

← #31889211

Subgroups — #31889211

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986722C211yesmaximal, characteristic
2#22587022C212yesmaximal, complemented
3#22586764C212yesmaximal
4#22586664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986722—24no—
7#17986722—24no—
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556123—22no—
10C2×#14556116C412yes—
11C2×#14556104—21no—
12C2×C4×Dic142C412yes—
13C2×C4×D284C2211yescharacteristic
14C2×#14556086—21no—
15#17986052C2212yes—
16#17985747—24no—
17#17985726—24no—
18#17985725—22no—
19C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
20#423×C71C2212yes—
21C2×#101×C71—21no—
22#343×C71—21no—
23C22×Dic142C2×C412yes—
24C22×D284C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D71—21no—
26#14556128—22no—
27#14556128D414yes—
28#14556123—216no—
29#14556116—24no—
30#14556116—24no—
31#14556104—28no—
32C4×Dic142—24no—
33C4×Dic142—24no—
34C4×D284—22no—
35C4×D284D414yes—
36#14556086—28no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic71—22no—
45C4⋊(C71⋊C8)—22no—
46C22⋊(C71⋊C8)—22no—
47C4×C71⋊C8—22no—
48C22×Q8×C71D411yescharacteristic
49C2×M16×C71—22no—
50C4×Q8×C71—22no—
51C4×Q8×C71—22no—
52C2×C4⋊C4×C71D412yes—
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71C2×C412yes—
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—22no—
57C4⋊C8×C71—22no—
58#101×C71—42no—
59C23×D71—21no—
60C2×Dic142—22no—
61C2×Dic142—44no—
62C2×Dic142C22⋊C414yes—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—42no—
65C2×D284C22⋊C412yes—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—22no—
68C2×C4×D71—24no—
69C2×C4×D71—42no—
70C2×C4×D71—41no—
71C2×C4×D71—41no—
72C2×C71⋊C8—42no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—24no—
75C4⋊Dic71—24no—
76C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
77Dic71⋊C4—28no—
78(C2×D71)⋊C4—28no—
79(C2×D71)⋊C4—28no—
80(C2×D71)⋊C4—24no—
81C4×Dic71—28no—
82C2×Q8×C71—22no—
83C2×Q8×C71—22no—
84C2×Q8×C71—21no—
85C2×Q8×C71—21no—
86C22×C4×C71C22⋊C412yes—
87C22×C4×C71C22⋊C412yes—
88C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91M16×C71—42no—
92M16×C71—42no—
93C2×C8×C71—42no—
94C4⋊C4×C71—22no—
95C4⋊C4×C71—24no—
96C42×C71—22no—
97C42×C71—22no—
98C42×C71C2×D412yes—
99C42×C71C2×D412yes—
100C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D71—22no—
102C22×D71—42no—
103C22×D71—42no—
104C22×D71—41no—
105C22×D71—41no—
106Q8×C71—42no—
107Q8×C71—42no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—42no—
115C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C71#12012yes—
118C2×C4×C71#12012yes—
119C2×C4×C71#13512yes—
120C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×C4×C71#13711yescharacteristic
122C2×Dic71—22no—
123C2×Dic71—24no—
124C2×Dic71—44no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127D284—24no—
128D284—42no—
129C4×D71—44no—
130C4×D71—44no—
131Dic142—44no—
132Dic142—44no—
133C8×C71—82no—
134C71⋊C8—82no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71#37911yescharacteristic
138C22×C71#41611yescharacteristic
139C22×C71#41711yescharacteristic
140C2×D71—42no—
141C2×D71—42no—
142C2×D71—42no—
143C2×D71—82no—
144C2×D71—82no—
145C4×C71—22no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—42no—
148C4×C71—42no—
149C4×C71#41312yes—
150C4×C71#44912yes—
151C4×C71#45212yes—
152Dic71—44no—
153Dic71—42no—
154#8394—711nomaximal, Sylow
155C2×C71—21no—
156C2×C71—21no—
157C2×C71#178511yescharacteristic
158C2×C71#178811yescharacteristic
159C2×C71#179611yescharacteristic
160D71—82no—
161C2×#556—711no—
162#1801D7111yescharacteristic, complemented
163#1548—712no—
164#1486—712no—
165#1461—711no—
166C71#839411yescharacteristic, complemented, Sylow
167#556—1424no—
168#556—1424no—
169C2×C4⋊Q8—711no—
170C2×#126—1422no—
171C2×#124—712no—
172C2×C22⋊Q8—1421no—
173C2×C4×Q8—712no—
174C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
175C2×C4×D4—711no—
176C2×#117—1421no—
177#431—712no—
178#423C2×D7112yes—
179C2×#101—21no—
180#343—21no—
181#333—1424no—
182D4⋊C8—1424no—
183#324—1422no—
184C22×Q8—712no—
185C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
186C22×D4—711no—
187C23×C4—1421no—
188C2×M16—22no—
189C4⋊Q8—714no—
190C4⋊Q8—1422no—
191#126—14216no—
192#124—1424no—
193#124—1424no—
194C22⋊Q8—1428no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—1424no—
198C4×Q8—1424no—
199C4×D4—714no—
200C4×D4—1422no—
201#117—1428no—
202C2×C4⋊C4—711no—
203C2×C4⋊C4—1422no—
204C2×C4⋊C4—1421no—
205C2×C4⋊C4—1421no—
206C2×C4⋊C4D28412yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—1422no—
209C2×C22⋊C4—1422no—
210C2×C22⋊C4—1421no—
211C2×C42—1422no—
212C2×C42C4×D7112yes—
213C2×C42C22×D7111yescharacteristic
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—1422no—
217#101—42no—
218C22⋊C8—1422no—
219C4×C8—1422no—
220C24—1421no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—2844no—
226C2×Q8—714no—
227C2×Q8—1422no—
228C2×D4—2842no—
229C2×D4—712no—
230C2×D4—1421no—
231C22×C4—2842no—
232C22×C4—2841no—
233C22×C4—2841no—
234C22×C4—1421no—
235C22×C4—1422no—
236C22×C4—1424no—
237C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
238C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
239C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
241C22×C4C2×D28411yescharacteristic
242M16—42no—
243M16—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—2842no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—712no—
249C4⋊C4—1428no—
250C4⋊C4—1421no—
251C4⋊C4—1424no—
252C4⋊C4—1424no—
253C22⋊C4—1428no—
254C22⋊C4—1428no—
255C22⋊C4—1424no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—1428no—
259C42D4×D7112yes—
260C42D4×D7112yes—
261C23—2842no—
262C23—2842no—
263C23—2841no—
264C23—2841no—
265C23—1422no—
266C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—42no—
269Q8—2844no—
270Q8—2844no—
271D4—2842no—
272D4—1424no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—2844no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2844no—
284C2×C4—2844no—
285C2×C4—1422no—
286C2×C4—1424no—
287C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
288C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
289C2×C4#1455609612yes—
290C2×C4#1455609812yes—
291C2×C4#1455614812yes—
292C2×C4#1455615411yescharacteristic
293C2×C4#1455615911yescharacteristic
294C8—82no—
295C8—5682no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—2842no—
299C22—2842no—
300C22—2842no—
301C22—5682no—
302C22—5682no—
303C22#1798585411yescharacteristic
304C22#1798599311yescharacteristic
305C22#1798599811yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—2844no—
311C4—2842no—
312C4#1798598212yes—
313C4#1798614212yes—
314C4#1798615912yes—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—5682no—
318C2#2258826711yescharacteristic
319C2#2258827811yescharacteristic
320C2#2258831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1801C2
socleC22×C71#379
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1801D71
hypocenterC71#8394
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587022C2semidirect
4. #22586664C2semidirect
5. C71×#1801C2semidirect
162. #1801D71semidirect
166. C71#8394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867222
#225870222
#225867642
#225866642
C71×#18012
#839471