Group #31889213 — subgroups

Subgroups — #31889213

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986706	—	2	4	no	—
7	#17986706	—	2	4	no	—
8	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556107	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
15	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556045	—	2	1	no	—
17	#17985768	—	2	1	no	—
18	#17985746	—	2	4	no	—
19	#17985731	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#323×C₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
27	#14556128	—	2	2	no	—
28	#14556128	D₄	1	4	yes	—
29	#14556119	—	2	8	no	—
30	#14556107	—	2	4	no	—
31	#14556107	—	2	4	no	—
32	#14556105	—	2	16	no	—
33	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
35	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	#14556045	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
69	#11765849	—	4	2	no	—
70	#11765849	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
79	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇₁	#103	1	4	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
127	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
129	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
130	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
131	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₁	#448	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
148	Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	#8395	—	71	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇₁	#1785	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	#1787	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	#1795	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#554	—	71	1	no	—
159	#1800	—	71	1	no	—
160	#1549	—	71	2	no	—
161	#1487	—	71	2	no	—
162	#1460	D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₇₁	#8395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	#554	—	142	4	no	—
165	#554	—	142	4	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
167	C₂×#125	—	142	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
174	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
175	#423	—	71	2	no	—
176	C₂×#100	—	142	1	no	—
177	#343	—	142	1	no	—
178	#332	—	142	4	no	—
179	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
180	#323	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
183	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
189	#125	—	142	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	142	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
214	#100	—	284	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	#11765854	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	Dic₂₈₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
235	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	284	2	no	—
240	M₁₆	—	284	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	284	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
254	C₄²	—	142	4	no	—
255	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	#14556053	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	284	2	no	—
264	Q₈	—	568	4	no	—
265	Q₈	—	142	4	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	284	2	no	—
275	C₂×C₄	—	284	4	no	—
276	C₂×C₄	—	284	2	no	—
277	C₂×C₄	—	568	8	no	—
278	C₂×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₈	—	568	2	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#14556053	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#17986009	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	284	2	no	—
304	C₄	—	284	2	no	—
305	C₄	—	284	4	no	—
306	C₄	#17985980	1	2	yes	—
307	C₄	#17986140	1	2	yes	—
308	C₄	#17986157	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	4	4	no	—
312	C₂	#22588265	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22588276	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22588308	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986706

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588332

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587024

C₂

yes

maximal, complemented

#22586770

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1460

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986706

—

#17986706

—

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556119

—

C₂×#14556107

C₄

yes

—

C₂×#14556105

—

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄⋊Dic₇₁

C₄

yes

—

#17986023

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#431×C₇₁

C₂²

yes

—

#323×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₁

—

C₂×#11765849

—

#14556128

—

#14556128

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

D₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556045

—

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

—

100

C₂³×C₇₁

—

101

C₂³×C₇₁

—

102

C₂³×C₇₁

—

103

C₂³×C₇₁

#103

yes

—

104

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

D₄×C₇₁

—

106

D₄×C₇₁

—

107

C₂×C₄×C₇₁

—

108

C₂×C₄×C₇₁

—

109

C₂×C₄×C₇₁

—

110

C₂×C₄×C₇₁

—

111

C₂×C₄×C₇₁

—

112

C₂×C₄×C₇₁

—

113

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

116

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

117

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

119

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

120

C₂×Dic₇₁

—

121

C₂×Dic₇₁

—

122

C₂×Dic₇₁

—

123

C₂×Dic₇₁

—

124

C₂×Dic₇₁

—

125

C₂×Dic₇₁

—

126

C₂×Dic₇₁

—

127

Dic₁₄₂

—

128

Dic₁₄₂

—

129

Dic₁₄₂

—

130

C₈×C₇₁

—

131

C₇₁⋊C₈

—

132

C₂²×C₇₁

—

133

C₂²×C₇₁

—

134

C₂²×C₇₁

—

135

C₂²×C₇₁

—

136

C₂²×C₇₁

—

137

C₂²×C₇₁

—

138

C₂²×C₇₁

—

139

C₂²×C₇₁

#379

yes

characteristic

140

C₂²×C₇₁

C₂×#103

yes

characteristic

141

C₂²×C₇₁

#419

yes

characteristic

142

C₄×C₇₁

—

143

C₄×C₇₁

—

144

C₄×C₇₁

—

145

C₄×C₇₁

#413

yes

—

146

C₄×C₇₁

#448

yes

—

147

C₄×C₇₁

#451

yes

—

148

Dic₇₁

—

149

Dic₇₁

—

150

Dic₇₁

—

151

#8395

—

maximal, Sylow

152

C₂×C₇₁

—

153

C₂×C₇₁

—

154

C₂×C₇₁

—

155

C₂×C₇₁

#1785

yes

characteristic

156

C₂×C₇₁

#1787

yes

characteristic

157

C₂×C₇₁

#1795

yes

characteristic

158

C₂×#554

—

159

#1800

—

160

#1549

—

161

#1487

—

162

#1460

D₇₁

yes

characteristic

163

C₇₁

#8395

yes

characteristic, complemented, Sylow

164

#554

—

142

—

165

#554

—

142

—

166

C₂×C₄⋊Q₈

—

167

C₂×#125

—

142

—

168

C₂×C₂²⋊Q₈

—

169

C₂×C₂²⋊Q₈

—

142

—

170

C₂×C₄×Q₈

—

171

C₂×C₄×D₄

—

142

—

172

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

173

C₂²×C₄⋊C₄

—

174

#431

C₂×D₇₁

yes

—

175

#423

—

176

C₂×#100

—

142

—

177

#343

—

142

—

178

#332

—

142

—

179

Q₈⋊C₈

—

142

—

180

#323

—

181

C₂²×Q₈

—

182

C₂²×Q₈

—

142

—

183

C₂²×D₄

D₂₈₄

yes

characteristic

184

C₂³×C₄

—

142

—

185

C₂³×C₄

C₄×D₇₁

yes

—

186

C₂×M₁₆

—

142

—

187

C₄⋊Q₈

—

188

C₄⋊Q₈

—

142

—

189

#125

—

142

—

190

C₂²⋊Q₈

—

142

—

191

C₂²⋊Q₈

—

142

—

192

C₂²⋊Q₈

—

142

—

193

C₄×Q₈

—

194

C₄×Q₈

—

142

—

195

C₄×D₄

—

196

C₄×D₄

—

197

C₄×D₄

—

142

—

198

C₂×C₄⋊C₄

—

199

C₂×C₄⋊C₄

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

201

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

202

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

203

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

204

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

205

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

206

C₂×C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

207

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

208

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

209

C₂×C₄²

—

142

—

210

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

211

C₄⋊C₈

—

212

C₄⋊C₈

—

142

—

213

C₄⋊C₈

—

142

—

214

#100

—

284

—

215

C₂²⋊C₈

—

216

C₄×C₈

—

217

C₂⁴

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

218

C₂×Q₈

—

284

—

219

C₂×Q₈

—

568

—

220

C₂×Q₈

—

221

C₂×Q₈

—

142

—

222

C₂×Q₈

—

142

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

#11765854

yes

—

226

C₂×D₄

Dic₂₈₄

yes

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

568

—

231

C₂²×C₄

—

142

—

232

C₂²×C₄

—

142

—

233

C₂²×C₄

—

142

—

234

C₂²×C₄

—

142

—

235

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

236

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

237

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

238

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

239

M₁₆

—

284

—

240

M₁₆

—

284

—

241

C₂×C₈

—

242

C₂×C₈

—

284

—

243

C₄⋊C₄

—

244

C₄⋊C₄

—

245

C₄⋊C₄

—

246

C₄⋊C₄

—

142

—

247

C₄⋊C₄

—

142

—

248

C₄⋊C₄

—

142

—

249

C₄⋊C₄

—

142

—

250

C₄⋊C₄

—

142

—

251

C₄⋊C₄

—

142

—

252

C₂²⋊C₄

—

253

C₂²⋊C₄

—

142

—

254

C₄²

—

142

—

255

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

256

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

#14556053

yes

—

262

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

263

Q₈

—

284

—

264

Q₈

—

568

—

265

Q₈

—

142

—

266

D₄

—

267

D₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

284

—

275

C₂×C₄

—

284

—

276

C₂×C₄

—

284

—

277

C₂×C₄

—

568

—

278

C₂×C₄

—

142

—

279

C₂×C₄

—

142

—

280

C₂×C₄

—

142

—

281

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

282

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

283

C₂×C₄

#14556096

yes

—

284

C₂×C₄

#14556098

yes

—

285

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

characteristic

286

C₂×C₄

C₂×Dic₂₈₄

yes

characteristic

287

C₂×C₄

#14556161

yes

—

288

C₈

—

289

C₈

—

568

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

#17985854

yes

characteristic

298

C₂²

C₂×#14556053

yes

characteristic

299

C₂²

#17986009

yes

characteristic

300

C₄

—

301

C₄

—

302

C₄

—

303

C₄

—

284

—

304

C₄

—

284

—

305

C₄

—

284

—

306

C₄

#17985980

yes

—

307

C₄

#17986140

yes

—

308

C₄

#17986157

yes

—

309

C₂

—

310

C₂

—

311

C₂

—

312

C₂

#22588265

yes

characteristic

313

C₂

#22588276

yes

characteristic

314

C₂

#22588308

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1460	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1460	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8395
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985854

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1460

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#379

prime radical

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

N	H ≅ G/N	type
3. #22587024	C₂	semidirect
4. #22586770	C₂	semidirect
163. C₇₁	#8395	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22587024

C₂

semidirect

4. #22586770

C₂

semidirect

163. C₇₁

#8395

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986706	2
#22588332	2
#22587024	2
#22586770	2
C₇₁×#1460	2
#8395	71

subgroup

index

C₇₁×#1460

Subgroups — #31889213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups