Subgroups — #31889215

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22588332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22587025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#554×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
7	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556045	—	2	1	no	—
9	#17985768	—	2	1	no	—
10	#17985745	—	2	4	no	—
11	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	#17985723	—	2	2	no	—
13	#554×C₇₁	—	2	4	no	—
14	#554×C₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#125×C₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	#14556045	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
37	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
44	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#11765849	—	4	2	no	—
60	#11765849	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇₁	#103	1	4	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
107	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
108	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
130	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
131	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	#448	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
151	#8395	—	71	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇₁	#1785	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	#1787	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	#1795	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#554	D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	#1800	—	71	1	no	—
160	#1549	—	71	2	no	—
161	#1487	—	71	2	no	—
162	#1460	—	71	1	no	—
163	C₇₁	#8395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	#554	—	2	4	no	—
165	#554	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#125	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
174	#431	—	71	2	no	—
175	#423	—	71	2	no	—
176	C₂×#100	—	142	1	no	—
177	#343	—	142	1	no	—
178	#332	—	142	4	no	—
179	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
180	#323	—	142	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
189	#125	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
214	#100	—	284	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
216	C₄×C₈	—	142	2	no	—
217	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
222	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	#11765852	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	#11765855	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	284	2	no	—
240	M₁₆	—	284	2	no	—
241	C₂×C₈	—	284	2	no	—
242	C₂×C₈	—	284	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	#14556052	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	4	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
288	C₈	—	568	2	no	—
289	C₈	—	568	2	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	#17985855	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#14556052	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#17986008	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	#17985983	1	2	yes	—
307	C₄	#17986138	1	2	yes	—
308	C₄	#17986155	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	4	4	no	—
312	C₂	#22588268	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22588275	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22588310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985855
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#554×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#554	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8395
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22587025	C₂	semidirect
3. #22586769	C₂	semidirect
163. C₇₁	#8395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22588332	2
#22587025	2
#22586769	2
#22586661	2
C₂×#554×C₇₁	2
#8395	71