Subgroups — #31889217

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17986729	—	2	2	no	—
9	#17986729	—	2	2	no	—
10	#17986729	—	2	2	no	—
11	#17986729	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556127	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556093	C₄	1	2	yes	—
19	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556046	—	2	1	no	—
22	#17985767	—	2	1	no	—
23	#17985745	—	2	2	no	—
24	#17985731	—	2	2	no	—
25	#17985729	—	2	2	no	—
26	#17985724	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#332×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
35	#14556127	—	2	4	no	—
36	#14556127	—	2	4	no	—
37	#14556127	—	2	4	no	—
38	#14556127	—	2	4	no	—
39	#14556126	—	2	8	no	—
40	#14556126	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
42	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
49	#14556093	—	2	4	no	—
50	#14556093	—	2	4	no	—
51	#14556093	—	2	4	no	—
52	#14556093	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	#14556046	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	#11765849	—	4	1	no	—
98	#11765849	—	4	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
124	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
137	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	#103	1	4	yes	—
161	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
162	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
163	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
164	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
165	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
167	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
168	Dic₁₄₂	#101	1	4	yes	complemented
169	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
170	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₄×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	#8396	—	71	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₁	#1784	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	#1787	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#1795	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
198	#1801	—	71	1	no	—
199	#1549	—	71	1	no	—
200	#1549	D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#1487	—	71	1	no	—
202	#1487	—	71	1	no	—
203	#1461	—	71	1	no	—
204	C₇₁	#8396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	Q₈²	—	142	2	no	—
206	Q₈²	—	142	2	no	—
207	Q₈²	—	142	2	no	—
208	Q₈²	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
217	#431	—	71	1	no	—
218	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#423	—	71	1	no	—
220	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#101	—	142	1	no	—
222	#343	—	142	1	no	—
223	#332	—	2	2	no	—
224	#332	—	142	2	no	—
225	Q₈⋊C₈	—	142	2	no	—
226	Q₈⋊C₈	—	142	2	no	—
227	#324	—	142	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
244	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
274	#101	—	284	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	142	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	4	1	no	—
302	M₁₆	—	4	1	no	—
303	M₁₆	—	284	1	no	—
304	M₁₆	—	284	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	284	1	no	—
308	C₂×C₈	—	284	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₄²	—	142	8	no	—
324	C₄²	—	142	2	no	—
325	C₄²	—	142	2	no	—
326	C₄²	—	142	2	no	—
327	C₄²	—	142	2	no	—
328	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	8	2	no	—
334	Q₈	—	8	2	no	—
335	Q₈	—	568	8	no	—
336	Q₈	—	71	4	no	—
337	Q₈	—	142	4	no	—
338	Q₈	—	142	2	no	—
339	Q₈	—	142	2	no	—
340	Q₈	—	142	2	no	—
341	Q₈	—	142	2	no	—
342	Q₈	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂×C₄	—	71	4	no	—
350	C₂×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	8	1	no	—
367	C₈	—	8	1	no	—
368	C₈	—	568	1	no	—
369	C₈	—	568	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#17986006	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	284	2	no	—
380	C₄	—	284	2	no	—
381	C₄	—	142	4	no	—
382	C₄	—	142	4	no	—
383	C₄	#101×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₄	#17986136	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#17986139	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#17986153	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#17986156	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	#22588262	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22588273	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22588307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1549	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1549	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8396
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
168. Dic₁₄₂	#101	semidirect
204. C₇₁	#8396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986729	2
#22588333	2
#22587025	2
#22586770	2
#22586768	2
#22586663	2
C₇₁×#1549	2
#8396	71