Finite Group Databasebeta

← #31889246

Subgroups — #31889246

Order 18176.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586926C212yesmaximal, complemented
4#22586751C212yesmaximal, complemented
5C71×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986625C411yescharacteristic
7#17986596—21no—
8#17986591—22no—
9#17986587C412yes—
10#17986582—22no—
11#17986561C411yescharacteristic
12#17986558—21no—
13#17986533C2212yes—
14#17986529—22no—
15#17986510—21no—
16#17986508—22no—
17C2×C4×C22⋊D71—21no—
18C2×#14556045—21no—
19C4×#11765849C2212yescomplemented
20#17985768—21no—
21#17985740—22no—
22#17985738—22no—
23#17985729—22no—
24#17985726—22no—
25C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊C8×C71—21no—
28C2×C22⋊C8×C71—21no—
29C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11765865—21no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C4×D71—21no—
33C2×#11765849—22no—
34#14556123—22no—
35#14556122—22no—
36#14556121—22no—
37#14556120D412yes—
38#14556118—22no—
39#14556116D412yes—
40#14556114—22no—
41#14556113—22no—
42#14556112—22no—
43#14556111—22no—
44#14556111—22no—
45#14556110—22no—
46#14556109—22no—
47#14556107—21no—
48#14556107—21no—
49#14556107C2×C412yes—
50#14556106—22no—
51#14556105—22no—
52#14556105—22no—
53#14556102—21no—
54#14556102—21no—
55#14556102C2×C412yes—
56#14556101—22no—
57#14556100—22no—
58#14556100—22no—
59#14556098—22no—
60#14556097—22no—
61#14556096—22no—
62C4×Dic142D412yes—
63C4×D284D412yes—
64C4×C22⋊D71—22no—
65C4×C22⋊D71—22no—
66C4×C22⋊D71—22no—
67C4×C22⋊D71—22no—
68C4×C22⋊D71—22no—
69#14556087—21no—
70#14556085—22no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75#14556045—24no—
76#14556039—22no—
77C4×C71⋊C8—22no—
78C22×D4×C71D411yescharacteristic
79C23×C4×C71D411yescharacteristic
80C23×C4×C71D411yescharacteristic
81C22×C8×C71—21no—
82C22×C8×C71—21no—
83C4×D4×C71—22no—
84C4×D4×C71—22no—
85C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
88C2×C42×C71C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C71—22no—
90C22⋊C8×C71—42no—
91C22⋊C8×C71—42no—
92#97×C71—22no—
93C23×D71—21no—
94#11765865—81no—
95#11765865—81no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142C22⋊C412yes—
98C2×D284—21no—
99C2×D284C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D71—22no—
101C2×C22⋊D71—22no—
102C2×C22⋊D71—22no—
103C2×C22⋊D71—22no—
104C2×C22⋊D71—42no—
105C2×C22⋊D71—42no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—21no—
109C2×C4×D71—22no—
110C2×C4×D71—22no—
111C2×C4×D71—81no—
112C2×C4×D71—81no—
113#11765849—24no—
114#11765849—42no—
115C2×C71⋊C8—42no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
120Dic71⋊C4—22no—
121Dic71⋊C4—22no—
122Dic71⋊C4—22no—
123Dic71⋊C4—22no—
124Dic71⋊C4—22no—
125Dic71⋊C4—22no—
126C22⋊Dic71—22no—
127C22⋊Dic71—22no—
128C22⋊Dic71—22no—
129C22⋊Dic71—22no—
130(C2×D71)⋊C4—22no—
131(C2×D71)⋊C4—22no—
132(C2×D71)⋊C4—22no—
133(C2×D71)⋊C4—22no—
134(C2×D71)⋊C4—22no—
135(C2×D71)⋊C4—22no—
136C4×Dic71—22no—
137C4×Dic71—22no—
138C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
139C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—41no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C71—22no—
157C2×C8×C71—41no—
158C2×C8×C71—41no—
159C2×C8×C71—41no—
160C2×C8×C71—41no—
161C2×C8×C71—41no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—22no—
165C42×C71C2×D412yes—
166C42×C71C2×D412yes—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71#10412yes—
177C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D71—22no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—81no—
181C22×D71—81no—
182D4×C71—44no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—81no—
197C2×C4×C71—81no—
198C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12012yes—
202C22⋊D71—44no—
203C22⋊D71—42no—
204C22⋊D71—42no—
205C22⋊D71—82no—
206C22⋊D71—82no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—81no—
212C2×Dic71—81no—
213D284—42no—
214D284—81no—
215C4×D71—42no—
216C4×D71—42no—
217C4×D71—82no—
218Dic142—42no—
219Dic142—81no—
220C8×C71—42no—
221C8×C71—81no—
222C71⋊C8—44no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—22no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—41no—
229C22×C71—41no—
230C22×C71—41no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71#37911yescharacteristic
236C22×C71C2×#10411yescharacteristic
237C22×C71#42111yescharacteristic
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—84no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—22no—
244C4×C71—22no—
245C4×C71—41no—
246C4×C71—41no—
247C4×C71#45311yescharacteristic
248C4×C71#45511yescharacteristic
249Dic71—42no—
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252#8401—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—21no—
254C2×C71—21no—
255C2×C71—42no—
256C2×C71—81no—
257C2×C71#178911yescharacteristic
258C2×C71#179111yescharacteristic
259C2×C71#179211yescharacteristic
260D71—82no—
261#3459—711no—
262#1955D7111yescharacteristic, complemented
263C4×#100—711no—
264#1524—712no—
265#1483—712no—
266C71#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
267#543—711no—
268#539—1422no—
269#539—1421no—
270#538—712no—
271#538—1422no—
272#534—711no—
273#534—1421no—
274#529—712no—
275#529—1422no—
276#525—1422no—
277#525—1421no—
278C2×C4×D4—1421no—
279C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
280C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
281C2×#100—1421no—
282C2×C22⋊C8—21no—
283C2×C22⋊C8—21no—
284C4×M16—712no—
285C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
286#343—1421no—
287#330—1422no—
288#329—1422no—
289Q8⋊C8—1422no—
290D4⋊C8—1422no—
291C2×#41—1421no—
292C22×D4—1421no—
293C22×D4D28411yescharacteristic
294C23×C4—1421no—
295C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
296C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
297C2×M16—1422no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300#126—1422no—
301#126—1422no—
302#126—1422no—
303#125—712no—
304#125—1422no—
305#124—712no—
306#124—1422no—
307#123—1422no—
308#123—1422no—
309#123—1422no—
310#123—1422no—
311#123—1422no—
312#123—1422no—
313C22⋊Q8—712no—
314C22⋊Q8—1422no—
315C22⋊Q8—1422no—
316C22⋊Q8—1422no—
317C22⋊Q8—1421no—
318C22⋊Q8—1421no—
319#121—712no—
320#121—1422no—
321#121—1421no—
322#121—1422no—
323#121—1422no—
324#121—1421no—
325#120—1422no—
326#120—1422no—
327#120—1422no—
328C4×Q8—712no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—712no—
332C4×D4—1422no—
333C4×D4—1422no—
334C4×D4—1422no—
335C4×D4—1422no—
336C4×D4—1422no—
337#117—1421no—
338#117—1422no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1421no—
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
345C2×C42—1421no—
346C2×C42C22×D7111yescharacteristic
347C4⋊C8—22no—
348#100—1424no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351#97—22no—
352#97—1422no—
353C4×C8—1422no—
354C24—1421no—
355C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
356C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
357#41—5681no—
358#41—5681no—
359C2×Q8—712no—
360C2×Q8—1421no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—2842no—
365C2×D4—2842no—
366C2×D4—712no—
367C2×D4—1421no—
368C2×D4—1422no—
369C2×D4—1422no—
370C2×D4—1422no—
371C2×D4—1422no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—5681no—
381C22×C4—5681no—
382C22×C4—1422no—
383C22×C4—1421no—
384C22×C4—1422no—
385C22×C4—1421no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
388C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C22×C4C2×D28411yescharacteristic
392M16—2842no—
393M16—1424no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—2842no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—712no—
403C4⋊C4—712no—
404C4⋊C4—1422no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4—1421no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4—1422no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1422no—
415C22⋊C4—1422no—
416C22⋊C4—1422no—
417C22⋊C4—1422no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1422no—
421C22⋊C4—1422no—
422C22⋊C4—1422no—
423C22⋊C4—1422no—
424C42—1422no—
425C42—1422no—
426C42D4×D7112yes—
427C42D4×D7112yes—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—2842no—
438C23—5681no—
439C23—5681no—
440C23—1422no—
441C23#1455605412yes—
442C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
443Q8—2842no—
444Q8—5681no—
445D4—44no—
446D4—2842no—
447D4—2844no—
448D4—2842no—
449D4—2842no—
450D4—5681no—
451D4—5682no—
452D4—5682no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4—5681no—
473C2×C4—5681no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
478C2×C4#1455609611yescharacteristic
479C2×C4#1455609611yescharacteristic
480C2×C4#1455609812yes—
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—2844no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—2842no—
497C22—2842no—
498C22—2842no—
499C22—5684no—
500C22#1798585411yescharacteristic
501C22C2×#1455605411yescharacteristic
502C22#1798601511yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—2842no—
509C4—2842no—
510C4—2842no—
511C4#1798616611yescharacteristic
512C4#1798617611yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—81no—
517C2—5682no—
518C2#2258828311yescharacteristic
519C2#2258829011yescharacteristic
520C2#2258829311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1955C2
socleC22×C71#379
prime radical#22601749C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1955D71
hypocenterC71#8401
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556045C2semidirect
3. #22586926C2semidirect
4. #22586751C2semidirect
5. C71×#1955C2semidirect
19. C4×#11765849C22semidirect
26. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
29. C2×#97×C71C22semidirect
262. #1955D71semidirect
266. C71#8401semidirect
280. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
285. C2×#97C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
C4×#145560452
#225869262
#225867512
C71×#19552
#840171