Finite Group Databasebeta

← #31889247

Subgroups — #31889247

Order 18176.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601769C211yesmaximal, characteristic
2#22589280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986628C411yescharacteristic
9#17986615—21no—
10#17986613—21no—
11#17986608—21no—
12#17986606—21no—
13#17986598C411yescharacteristic
14#17986594C411yescharacteristic
15#17986593—21no—
16#17986576C411yescharacteristic
17#17986571—21no—
18#17986553—21no—
19#17986552—21no—
20#17986533C2211yescharacteristic
21#17986529—21no—
22#17986529—21no—
23#17986527—21no—
24C4×#11765864—21no—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556046—21no—
28C4×#11765849C2211yescharacteristic
29#17985767—21no—
30#17985753—21no—
31#17985753—21no—
32#17985740—21no—
33#17985738—21no—
34#17985731—21no—
35Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
36#17985728—21no—
37D4⋊(C71⋊C8)—21no—
38#529×C71C2211yescharacteristic
39C4×M16×C71C2211yescharacteristic
40C2×#97×C71C2211yescharacteristic
41#330×C71—21no—
42#329×C71—21no—
43C2×#11765864—21no—
44C22×Dic142D411yescharacteristic
45C2×#11765849—21no—
46C22×C71⋊C8—21no—
47#14556127—21no—
48#14556127—21no—
49#14556127—21no—
50#14556126—21no—
51#14556123—21no—
52#14556123—21no—
53#14556123—21no—
54#14556122—21no—
55#14556121—21no—
56#14556121—21no—
57#14556121—21no—
58#14556120D411yescharacteristic
59#14556119—21no—
60#14556119—21no—
61#14556118—21no—
62#14556118—21no—
63#14556118—21no—
64#14556118—21no—
65#14556118—21no—
66#14556116D411yescharacteristic
67#14556114—21no—
68#14556114—21no—
69#14556114—21no—
70#14556113—21no—
71#14556112—21no—
72#14556112—21no—
73#14556111—21no—
74#14556110—21no—
75#14556109—21no—
76#14556109—21no—
77#14556108—21no—
78#14556107C2×C411yescharacteristic
79#14556106—21no—
80#14556106—21no—
81#14556106—21no—
82#14556105—21no—
83#14556105—21no—
84#14556105—21no—
85#14556105—21no—
86#14556105—21no—
87#14556105—21no—
88#14556104—21no—
89#14556102C2×C411yescharacteristic
90#14556101—21no—
91#14556100—21no—
92#14556100—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142D411yescharacteristic
100#14556093—21no—
101C4×D284D411yescharacteristic
102D4×Dic71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106(C22⋊D71)⋊C4—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—21no—
108#14556087—21no—
109#14556086—21no—
110#14556085—21no—
111#14556085—21no—
112#14556084—21no—
113#14556084—21no—
114C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Dic71—21no—
118C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
120C42×D71—21no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556046—24no—
124#14556039—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C2×M16×C71—21no—
127C22×C8×C71—21no—
128#126×C71—21no—
129#125×C71D411yescharacteristic
130#124×C71D411yescharacteristic
131#123×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
133#121×C71C2×C411yescharacteristic
134C4×Q8×C71D411yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71D411yescharacteristic
137#117×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140#97×C71—21no—
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143#11765864—42no—
144#11765864—42no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165#11765849—22no—
166#11765849—41no—
167C2×C71⋊C8—41no—
168C2×C71⋊C8—42no—
169C2×C71⋊C8—41no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—21no—
216C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223M16×C71—22no—
224M16×C71—41no—
225C2×C8×C71—22no—
226C2×C8×C71—41no—
227C2×C8×C71—41no—
228C2×C8×C71—41no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C22⋊C4×C71—21no—
240C42×C71—21no—
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71C2×D411yescharacteristic
244C42×C71C2×D411yescharacteristic
245C23×C71—21no—
246C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D71—21no—
248Q8×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—41no—
270C22⋊D71—41no—
271C22⋊D71—81no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—81no—
286C2×Dic71#10412yes—
287D284—41no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—81no—
292Dic142—42no—
293Dic142—42no—
294Dic142—42no—
295Dic142—41no—
296Dic142—81no—
297C8×C71—42no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C71⋊C8—81no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71#37911yescharacteristic
307C22×C71C2×#10411yescharacteristic
308C22×C71#42111yescharacteristic
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71#45411yescharacteristic
321C4×C71#45611yescharacteristic
322Dic71—22no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329#8402—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71—81no—
333C2×C71#178911yescharacteristic
334C2×C71#179111yescharacteristic
335C2×C71#179311yescharacteristic
336D71—81no—
337#3461—711no—
338#1985—711no—
339C4×#101—711no—
340#1524—711no—
341#1524D7111yescharacteristic, complemented
342#1483—711no—
343#1483—711no—
344C71#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#544—711no—
346#542—1421no—
347#542—1421no—
348#541—1421no—
349#541—1421no—
350#539—711no—
351#539—711no—
352#539—1421no—
353#537—711no—
354#536—1421no—
355#533—1421no—
356#533—1421no—
357#529—711no—
358#529—1421no—
359#529—1421no—
360#529—1421no—
361#529C2×D7111yescharacteristic
362C4×#41—1421no—
363C2×C4×Q8—711no—
364C2×C4⋊C8—711no—
365C2×#101—1421no—
366C4×M16—711no—
367C4×M16C2×D7111yescharacteristic
368C2×#97C2×D7111yescharacteristic
369#343—1421no—
370#336—1421no—
371#336—1421no—
372#330—21no—
373#330—1421no—
374#329—21no—
375#329—1421no—
376Q8⋊C8—1421no—
377Q8⋊C8—1421no—
378D4⋊C8—1421no—
379D4⋊C8—1421no—
380C2×#41—1421no—
381C22×Q8—711no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390#126—21no—
391#126—1421no—
392#126—1421no—
393#126—1421no—
394#126—1421no—
395#126—1421no—
396#126—1421no—
397#126—1421no—
398#125—711no—
399#125—1421no—
400#125—1421no—
401#125—1421no—
402#125—1421no—
403#125—1421no—
404#125—1421no—
405#125—1421no—
406#125C22⋊D7111yescharacteristic
407#124—711no—
408#124—1421no—
409#124—1421no—
410#124—1421no—
411#124C22⋊D7111yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1421no—
414#123—1421no—
415#123—1421no—
416#123—1421no—
417#123—1421no—
418#123—1421no—
419#123—1421no—
420C22⋊Q8—711no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8—1421no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1421no—
431C22⋊Q8—1421no—
432C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
433#121—711no—
434#121—1421no—
435#121—1421no—
436#121—1421no—
437#121C4×D7111yescharacteristic
438C4×Q8—711no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8—1421no—
441C4×Q8—1421no—
442C4×Q8—1421no—
443C4×Q8—1421no—
444C4×Q8—1421no—
445C4×Q8—1421no—
446C4×Q8D28411yescharacteristic
447C4×D4—21no—
448C4×D4—711no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4D28411yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—1421no—
458#117—1421no—
459#117—1421no—
460#117—1421no—
461#117—1421no—
462#117—1421no—
463C2×C4⋊C4—711no—
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—1421no—
469C2×C42—1421no—
470C2×C42C22×D7111yescharacteristic
471C4⋊C8—1421no—
472C4⋊C8—1421no—
473#101—1424no—
474#97—21no—
475#97—21no—
476#97—21no—
477#97—1421no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—1421no—
480#41—2842no—
481#41—2842no—
482C2×Q8—2841no—
483C2×Q8—711no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—711no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—2841no—
512M16—1422no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—2841no—
518C2×C8—2842no—
519C2×C8—2841no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
549C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C42—21no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C42—1421no—
575C42—1421no—
576C42—1421no—
577C42—1421no—
578C42D4×D7111yescharacteristic
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
581C42C2×D28411yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—1421no—
584C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—2841no—
587Q8—2842no—
588Q8—2842no—
589Q8—2842no—
590Q8—5681no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—2841no—
597D4—2842no—
598D4—5681no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—5681no—
616C2×C4—5681no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
630C2×C4#1455609611yescharacteristic
631C2×C4#1455609611yescharacteristic
632C2×C4#1455609811yescharacteristic
633C2×C4#1455609811yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—2842no—
637C8—5681no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—2841no—
644C22—2841no—
645C22—2841no—
646C22#1798585411yescharacteristic
647C22#104×D7111yescharacteristic
648C22#1798601411yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—2841no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4—2841no—
661C4—2841no—
662C4—2841no—
663C4—1422no—
664C4#1798617311yescharacteristic
665C4#1798618311yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—5681no—
670C2#2258828211yescharacteristic
671C2#2258828911yescharacteristic
672C2#2258830011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1524C2
socleC22×C71#379
prime radical#17986576C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1524D71
hypocenterC71#8402
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589280C2semidirect
3. C4×#14556046C2semidirect
4. #22586926C2semidirect
5. #22586754C2semidirect
6. #22586753C2semidirect
7. C71×#1524C2semidirect
341. #1524D71semidirect
344. C71#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017692
#225892802
C4×#145560462
#225869262
#225867542
#225867532
C71×#15242
#840271