Finite Group Databasebeta

← #31889251

Subgroups — #31889251

Order 18176.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586926C212yesmaximal, complemented
4#22586751C212yesmaximal, complemented
5C71×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986630C411yescharacteristic
7#17986621—22no—
8#17986607—22no—
9#17986596—21no—
10#17986596C412yes—
11#17986580C411yescharacteristic
12#17986573—21no—
13#17986553—22no—
14#17986536—22no—
15#17986533—21no—
16#17986533C2212yes—
17C4×#11765865—21no—
18C2×#14556047—21no—
19C4×#11765849C2212yes—
20#17985768—21no—
21#17985740—22no—
22#17985738—22no—
23#17985729—22no—
24#17985726—22no—
25C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27C2×#97×C71C2211yescharacteristic
28#336×C71—21no—
29#336×C71—21no—
30C2×#11765865—21no—
31C2×#11765849—22no—
32#14556127—22no—
33#14556126—22no—
34#14556123—22no—
35#14556123—22no—
36#14556122—22no—
37#14556122—22no—
38#14556120—21no—
39#14556120D412yes—
40#14556119—22no—
41#14556118—22no—
42#14556118—22no—
43#14556117—22no—
44#14556116—21no—
45#14556116D412yes—
46#14556113—22no—
47#14556113—22no—
48#14556111—22no—
49#14556111—22no—
50#14556108—22no—
51#14556107—21no—
52#14556107C2×C412yes—
53#14556106—22no—
54#14556106—22no—
55#14556104—22no—
56#14556104—22no—
57#14556103—22no—
58#14556102—21no—
59#14556102C2×C412yes—
60C4×Dic142—21no—
61C4×Dic142—21no—
62C4×Dic142—21no—
63C4×Dic142D412yes—
64C4×D284—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67C4×D284D412yes—
68C4×C22⋊D71—22no—
69C4×C22⋊D71—22no—
70#14556087—21no—
71#14556085—22no—
72#14556085—22no—
73#14556085—22no—
74C42×D71—22no—
75#14556047—24no—
76#14556039—22no—
77C4×C71⋊C8—22no—
78C22×Q8×C71D411yescharacteristic
79C22×C8×C71—21no—
80C22×C8×C71—21no—
81C4×Q8×C71—22no—
82C4×Q8×C71—22no—
83C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
86C2×C42×C71D411yescharacteristic
87C2×C42×C71D411yescharacteristic
88C2×C42×C71C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C71—22no—
90#97×C71—22no—
91#11765865—42no—
92#11765865—42no—
93C2×Dic142—21no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142C22⋊C412yes—
96C2×D284—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×D284C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D71—22no—
100C2×C4×D71—22no—
101C2×C4×D71—22no—
102C2×C4×D71—22no—
103#11765849—24no—
104#11765849—42no—
105C2×C71⋊C8—42no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
111C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
112Dic71⋊C4—22no—
113Dic71⋊C4—22no—
114Dic71⋊C4—22no—
115Dic71⋊C4—22no—
116Dic71⋊C4—22no—
117Dic71⋊C4—22no—
118Dic71⋊C4—22no—
119Dic71⋊C4—22no—
120C22⋊Dic71—22no—
121(C2×D71)⋊C4—22no—
122(C2×D71)⋊C4—22no—
123(C2×D71)⋊C4—22no—
124(C2×D71)⋊C4—22no—
125(C2×D71)⋊C4—22no—
126(C2×D71)⋊C4—22no—
127(C2×D71)⋊C4—22no—
128(C2×D71)⋊C4—22no—
129C4×Dic71—22no—
130C4×Dic71—22no—
131C4×Dic71—22no—
132C2×Q8×C71—22no—
133C2×Q8×C71—22no—
134C2×Q8×C71—41no—
135C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C71—22no—
143C2×C8×C71—41no—
144C2×C8×C71—41no—
145C2×C8×C71—42no—
146C2×C8×C71—41no—
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—22no—
150C42×C71—21no—
151C42×C71—21no—
152C42×C71—21no—
153C42×C71—21no—
154C42×C71C2×D412yes—
155C42×C71C2×D412yes—
156C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D71—22no—
158Q8×C71—44no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71#10412yes—
174C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
175C2×C4×C71#12011yescharacteristic
176C2×C4×C71#12011yescharacteristic
177C2×C4×C71#12012yes—
178C22⋊D71—42no—
179C22⋊D71—42no—
180C2×Dic71—22no—
181C2×Dic71—22no—
182C2×Dic71—22no—
183D284—42no—
184D284—42no—
185D284—81no—
186C4×D71—44no—
187C4×D71—42no—
188C4×D71—42no—
189C4×D71—82no—
190Dic142—42no—
191Dic142—42no—
192Dic142—81no—
193C8×C71—42no—
194C8×C71—81no—
195C71⋊C8—44no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71#37911yescharacteristic
199C22×C71C2×#10411yescharacteristic
200C22×C71#42111yescharacteristic
201C2×D71—42no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—42no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—22no—
206C4×C71—22no—
207C4×C71—22no—
208C4×C71—41no—
209C4×C71—41no—
210C4×C71—41no—
211C4×C71#45411yescharacteristic
212C4×C71#45611yescharacteristic
213Dic71—42no—
214Dic71—42no—
215Dic71—42no—
216#8402—711nomaximal, Sylow
217C2×C71—21no—
218C2×C71—21no—
219C2×C71#178911yescharacteristic
220C2×C71#179111yescharacteristic
221C2×C71#179311yescharacteristic
222D71—82no—
223#3461—711no—
224#1985D7111yescharacteristic, complemented
225C4×#101—711no—
226#1524—712no—
227#1483—712no—
228C71#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#544—711no—
230#542—1422no—
231#541—1422no—
232#539—712no—
233#539—1421no—
234#537—711no—
235#536—1421no—
236#533—1422no—
237#529—712no—
238#529—1422no—
239#529—1421no—
240C4×#41—1421no—
241C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
242C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
243C2×#101—1421no—
244C4×M16—712no—
245C2×#97C2×D7111yescharacteristic
246#343—1421no—
247#336—21no—
248#336—21no—
249#330—1422no—
250#329—1422no—
251Q8⋊C8—1422no—
252D4⋊C8—1422no—
253C2×#41—1421no—
254C22×Q8D28411yescharacteristic
255C2×M16—1422no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—1422no—
259C4⋊Q8—1422no—
260#126—1422no—
261#126—1422no—
262#126—1422no—
263#126—1422no—
264#125—712no—
265#125—1421no—
266#125—1422no—
267#125—1422no—
268#125—1422no—
269#124—712no—
270#124—1421no—
271#124—1422no—
272#123—1422no—
273#123—1422no—
274#123—1422no—
275#123—1422no—
276C22⋊Q8—712no—
277C22⋊Q8—1422no—
278C22⋊Q8—1422no—
279C22⋊Q8—1422no—
280C22⋊Q8—1422no—
281C22⋊Q8—1422no—
282C22⋊Q8—1421no—
283#121—712no—
284#121—1422no—
285#121—1421no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—712no—
289C4×Q8—1421no—
290C4×Q8—1421no—
291C4×Q8—1421no—
292C4×D4—712no—
293C4×D4—1421no—
294C4×D4—1421no—
295C4×D4—1421no—
296C4×D4—1422no—
297C4×D4—1422no—
298#117—1422no—
299#117—1422no—
300#117—1421no—
301#117—1422no—
302C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
304C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
305C2×C42—1422no—
306C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
307C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
308C2×C42C22×D7111yescharacteristic
309C4⋊C8—22no—
310#101—1424no—
311#97—22no—
312#97—1422no—
313C4×C8—1422no—
314#41—2842no—
315#41—2842no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—712no—
320C2×Q8—1421no—
321C2×Q8—1421no—
322C2×D4—712no—
323C2×D4—1421no—
324C2×D4—1421no—
325C2×D4—1422no—
326C22×C4—1422no—
327C22×C4—1422no—
328C22×C4—1422no—
329C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
331C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
332C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
335C22×C4C2×D28411yescharacteristic
336M16—2842no—
337M16—1424no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2842no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—712no—
348C4⋊C4—712no—
349C4⋊C4—1422no—
350C4⋊C4—1422no—
351C4⋊C4—1422no—
352C4⋊C4—1422no—
353C4⋊C4—1421no—
354C4⋊C4—1421no—
355C4⋊C4—1421no—
356C4⋊C4—1421no—
357C4⋊C4—1422no—
358C4⋊C4—1422no—
359C4⋊C4—1422no—
360C4⋊C4—1422no—
361C22⋊C4—1422no—
362C22⋊C4—1422no—
363C22⋊C4—1422no—
364C22⋊C4—1422no—
365C22⋊C4—1422no—
366C22⋊C4—1422no—
367C22⋊C4—1422no—
368C22⋊C4—1422no—
369C22⋊C4—1422no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—1422no—
375C42—1422no—
376C42—1422no—
377C42D4×D7112yes—
378C42D4×D7112yes—
379C23—1422no—
380C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—2842no—
383Q8—2842no—
384Q8—5681no—
385D4—2842no—
386D4—2842no—
387D4—2842no—
388D4—2842no—
389D4—5681no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—2844no—
405C2×C4—2842no—
406C2×C4—2842no—
407C2×C4—5682no—
408C2×C4—1422no—
409C2×C4—1422no—
410C2×C4—1422no—
411C2×C4#1455605412yes—
412C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
413C2×C4#1455609611yescharacteristic
414C2×C4#1455609611yescharacteristic
415C2×C4#1455609812yes—
416C8—42no—
417C8—81no—
418C8—2844no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—2842no—
422C22—2842no—
423C22—2842no—
424C22#1798585411yescharacteristic
425C22C2×#1455605411yescharacteristic
426C22#1798601511yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—2842no—
435C4—2842no—
436C4—2842no—
437C4#1798617111yescharacteristic
438C4#1798618111yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—5682no—
442C2#2258828311yescharacteristic
443C2#2258829011yescharacteristic
444C2#2258829811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1985C2
socleC22×C71#379
prime radical#17986580C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1985D71
hypocenterC71#8402
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556047C2semidirect
3. #22586926C2semidirect
4. #22586751C2semidirect
5. C71×#1985C2semidirect
224. #1985D71semidirect
228. C71#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
C4×#145560472
#225869262
#225867512
C71×#19852
#840271