Finite Group Databasebeta

← #31889267

Subgroups — #31889267

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986628C211yesmaximal, characteristic
2#22588648C211yesmaximal, characteristic
3#22588645C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic
6#22586594C211yesmaximal, characteristic
7C2×#328×C71C211yesmaximal, characteristic
8#17986628—22no—
9#17986628—22no—
10#17986628—22no—
11#17986628C414yescomplemented
12C2×#14556127—21no—
13C2×#14556126—21no—
14C2×#14556118—21no—
15C2×#14556118—21no—
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556105—21no—
18C2×#14556084—21no—
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#14556053—21no—
22C2×#14556052—21no—
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C71⋊#95—21no—
25C2×C71⋊#95—21no—
26#17985762—21no—
27#17985761—21no—
28#17985735—22no—
29#17985724—22no—
30C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
32C2×#95×C71C2211yescharacteristic
33#328×C71—22no—
34C22×Dic142—21no—
35C22×Dic142D411yescharacteristic
36C23×Dic71—21no—
37C23×Dic71D411yescharacteristic
38C23×Dic71D411yescharacteristic
39C22×C71⋊C8—21no—
40#14556127—24no—
41#14556127—24no—
42#14556126—24no—
43#14556126—24no—
44#14556118—24no—
45#14556118—24no—
46#14556118—24no—
47#14556118—24no—
48#14556107—21no—
49#14556107—21no—
50#14556107C2×C412yes—
51#14556107D412yes—
52#14556105—24no—
53#14556105—24no—
54#14556084—24no—
55#14556084—24no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×C4⋊Dic71—21no—
59C2×C4⋊Dic71—42no—
60C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×Dic71⋊C4—21no—
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×Dic71⋊C4—21no—
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
71C2×Dic71⋊C4D412yes—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C4×Dic71—21no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75#14556053—42no—
76#14556052—42no—
77C22⋊(C71⋊C8)—21no—
78C22⋊(C71⋊C8)—21no—
79C71⋊#95—42no—
80C71⋊#95—42no—
81C22×Q8×C71D411yescharacteristic
82C23×C4×C71—21no—
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C22×C8×C71—21no—
85C22⋊Q8×C71—21no—
86C22⋊Q8×C71—21no—
87C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
88C22⋊Q8×C71D412yes—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C71—21no—
92C22⋊C8×C71—21no—
93C22⋊C8×C71—21no—
94#95×C71—21no—
95#95×C71—21no—
96C2×Dic142—24no—
97C2×Dic142—21no—
98C2×Dic142—41no—
99C2×Dic142—41no—
100C2×Dic142—81no—
101C2×Dic142—81no—
102C2×Dic142C22⋊C412yes—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—41no—
113C22×Dic71—41no—
114C22×Dic71—41no—
115C22×Dic71—41no—
116C22×Dic71—41no—
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71—41no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71C22⋊C412yes—
121C22×Dic71C22⋊C412yes—
122C22×Dic71SD1612yes—
123C22×Dic71Q1612yes—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C2×C71⋊C8—41no—
126C2×C71⋊C8—41no—
127C4⋊Dic71—24no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71—41no—
133C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
134Dic71⋊C4—24no—
135Dic71⋊C4—24no—
136Dic71⋊C4—24no—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144C22⋊Dic71—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C4×Dic71—24no—
147C4×Dic71—24no—
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—41no—
151C2×Q8×C71—41no—
152C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71—41no—
164C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C71—41no—
171C2×C8×C71—41no—
172C2×C8×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C71#12011yescharacteristic
185C23×C71#12011yescharacteristic
186C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
187C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
188C23×C71#13711yescharacteristic
189C23×C71#13711yescharacteristic
190Q8×C71—42no—
191Q8×C71—81no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—81no—
210C2×C4×C71—81no—
211C2×C4×C71—81no—
212C2×C4×C71—81no—
213C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—81no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71—81no—
239C2×Dic71—81no—
240C2×Dic71—81no—
241C2×Dic71#10314yescomplemented
242Dic142—42no—
243Dic142—81no—
244Dic142—84no—
245C8×C71—81no—
246C71⋊C8—81no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71#37911yescharacteristic
260C22×C71C2×#10311yescharacteristic
261C22×C71#41911yescharacteristic
262C22×C71#44811yescharacteristic
263C22×C71#44811yescharacteristic
264C22×C71#45111yescharacteristic
265C22×C71#45111yescharacteristic
266C22×C71#45411yescharacteristic
267C22×C71#45611yescharacteristic
268C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×C71#45811yescharacteristic
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—82no—
277Dic71—24no—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—82no—
282#8406—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—21no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71#159911yescharacteristic
288C2×C71#160511yescharacteristic
289C2×C71#161111yescharacteristic
290C2×C71#161711yescharacteristic
291C2×C71#178711yescharacteristic
292C2×C71#179011yescharacteristic
293C2×C71#179311yescharacteristic
294C2×#544—711no—
295#1872—711no—
296#1872—711no—
297C2×#328—711no—
298C2×#328D7111yescharacteristic
299C2×#324—711no—
300#1441—711no—
301C71#840611yescharacteristic, complemented, Sylow
302#544—714no—
303#544—1422no—
304#544—1422no—
305#544—1422no—
306C2×C4⋊Q8—1421no—
307C2×C4⋊Q8—1421no—
308C2×#125—1421no—
309C2×#125—1421no—
310C2×C22⋊Q8—711no—
311C2×C22⋊Q8—1421no—
312C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
313C2×#117—1421no—
314C22×C4⋊C4—711no—
315C22×C4⋊C4—711no—
316C2×#103—1421no—
317C2×#103—1421no—
318C2×C22⋊C8—711no—
319C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
320C2×#95—1421no—
321C2×#95—1421no—
322C2×#95C2×D7111yescharacteristic
323#340—1421no—
324#340—1421no—
325#328—22no—
326#328—1422no—
327#324—1422no—
328C22×Q8—711no—
329C22×Q8—1421no—
330C22×Q8D28411yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—711no—
333C23×C4—711no—
334C23×C4—1421no—
335C23×C4C22×D7111yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1421no—
338C4⋊Q8—1424no—
339C4⋊Q8—1424no—
340C4⋊Q8—1424no—
341C4⋊Q8—1424no—
342#125—1424no—
343#125—1424no—
344#125—1424no—
345#125—1424no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—712no—
349C22⋊Q8—712no—
350C22⋊Q8—1424no—
351C22⋊Q8—1424no—
352C22⋊Q8—1421no—
353C22⋊Q8—1421no—
354C22⋊Q8C4×D7112yes—
355C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
356#117—1424no—
357#117—1424no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—2842no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—712no—
362C2×C4⋊C4—712no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42—1421no—
380#103—2842no—
381#103—2842no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1421no—
385C22⋊C8—1421no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—2842no—
389#95—2842no—
390C24D4×D7111yescharacteristic
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—2841no—
395C2×Q8—2841no—
396C2×Q8—5681no—
397C2×Q8—5681no—
398C2×Q8—712no—
399C2×Q8—1424no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—2841no—
414C22×C4—2841no—
415C22×C4—2841no—
416C22×C4—2841no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4—2841no—
420C22×C4—2841no—
421C22×C4—712no—
422C22×C4—712no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—712no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×D28411yescharacteristic
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2841no—
444C2×C8—2841no—
445C2×C8—2841no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C42—1424no—
472C42—1424no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
478C23#1455609611yescharacteristic
479C23#1455609811yescharacteristic
480C23SD16×D7111yescharacteristic
481C23Q16×D7111yescharacteristic
482C23#1455615711yescharacteristic
483C23#1455616011yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—2842no—
487Q8—5681no—
488Q8—5684no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—5681no—
521C2×C4—5681no—
522C2×C4—5681no—
523C2×C4—5681no—
524C2×C4—5681no—
525C2×C4—714no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
537C2×C4#1455609611yescharacteristic
538C2×C4#1455609811yescharacteristic
539C8—81no—
540C8—5681no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22#1798585411yescharacteristic
554C22#103×D7111yescharacteristic
555C22#1798600611yescharacteristic
556C22#1798613611yescharacteristic
557C22#1798613911yescharacteristic
558C22#1798615311yescharacteristic
559C22#1798615611yescharacteristic
560C22#1798617311yescharacteristic
561C22#1798618311yescharacteristic
562C22#1798618711yescharacteristic
563C22#1798619011yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—2842no—
572C4—2842no—
573C4—2842no—
574C4—5682no—
575C4—1424no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2#2258728111yescharacteristic
581C2#2258731511yescharacteristic
582C2#2258734911yescharacteristic
583C2#2258738311yescharacteristic
584C2#2258827311yescharacteristic
585C2#2258828611yescharacteristic
586C2#2258830011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#328×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#328D71
hypocenterC71#8406
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #17986628C4semidirect
241. C2×Dic71#103semidirect
301. C71#8406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866282
#225886482
#225886452
C2×#179857352
C2×#179857242
#225865942
C2×#328×C712
#840671