Finite Group Databasebeta

← #31889276

Subgroups — #31889276

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986594C211yesmaximal, characteristic
2#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985733C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1874C211yesmaximal, characteristic
8#17986594—22no—
9#17986594—22no—
10#17986594—22no—
11#17986594C414yescomplemented
12C2×#14556121—21no—
13C2×#14556118—21no—
14C2×#14556109—21no—
15C2×#14556109—21no—
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556105—21no—
18C2×D4×Dic71—21no—
19C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#14556051—21no—
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C71⋊#95—21no—
23C2×C71⋊#95—21no—
24C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
25#17985761—21no—
26#17985737—22no—
27#17985733—22no—
28#17985724—22no—
29C2×#121×C71C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C2×#102×C71—21no—
32C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33#340×C71—21no—
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C23×Dic71—21no—
36C23×Dic71—21no—
37C23×Dic71D411yescharacteristic
38C23×Dic71D411yescharacteristic
39C22×C71⋊C8—21no—
40#14556121—24no—
41#14556121—24no—
42#14556118—24no—
43#14556118—24no—
44#14556109—24no—
45#14556109—24no—
46#14556109—24no—
47#14556109—24no—
48#14556107—21no—
49#14556107—21no—
50#14556107C2×C412yes—
51#14556107D412yes—
52#14556105—24no—
53#14556105—24no—
54D4×Dic71—24no—
55D4×Dic71—24no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×Dic71⋊C4—21no—
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×Dic71⋊C4—21no—
65C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
66C2×Dic71⋊C4D412yes—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×C22⋊Dic71—21no—
71C2×C4×Dic71—21no—
72#14556051—42no—
73C22⋊(C71⋊C8)—21no—
74C22⋊(C71⋊C8)—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—42no—
78C71⋊#95—42no—
79C22×D4×C71—21no—
80C22×D4×C71D411yescharacteristic
81C23×C4×C71—21no—
82C23×C4×C71C2311yescharacteristic
83C22×C8×C71—21no—
84#121×C71—21no—
85#121×C71—21no—
86#121×C71C2×C412yes—
87#121×C71D412yes—
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71—42no—
91C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93#102×C71—42no—
94C22⋊C8×C71—21no—
95C22⋊C8×C71—21no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142—41no—
98C2×Dic142—41no—
99C2×Dic142C22⋊C412yes—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—24no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—41no—
113C22×Dic71—41no—
114C22×Dic71—41no—
115C22×Dic71—41no—
116C22×Dic71—41no—
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71—41no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71—81no—
121C22×Dic71—81no—
122C22×Dic71C22⋊C412yes—
123C22×Dic71C22⋊C412yes—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C2×C71⋊C8—41no—
126C2×C71⋊C8—41no—
127C4⋊Dic71—24no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
130Dic71⋊C4—24no—
131Dic71⋊C4—24no—
132Dic71⋊C4—22no—
133Dic71⋊C4—22no—
134Dic71⋊C4—22no—
135Dic71⋊C4—22no—
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138C22⋊Dic71—24no—
139C22⋊Dic71—24no—
140C22⋊Dic71—24no—
141C22⋊Dic71—22no—
142C22⋊Dic71—22no—
143C4×Dic71—24no—
144C24×C71—21no—
145C24×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—41no—
150C2×D4×C71—41no—
151C2×D4×C71—41no—
152C2×D4×C71—41no—
153C2×D4×C71—41no—
154C2×D4×C71—41no—
155C2×D4×C71C22⋊C412yes—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71—41no—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71—41no—
166C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C71—41no—
173C2×C8×C71—41no—
174C2×C8×C71—41no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C71#12011yescharacteristic
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C23×C71#13511yescharacteristic
198C23×C71#13511yescharacteristic
199C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C71#13711yescharacteristic
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—81no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—81no—
222C2×C4×C71—81no—
223C2×C4×C71—81no—
224C2×C4×C71—81no—
225C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—81no—
250C2×Dic71—84no—
251C2×Dic71—81no—
252C2×Dic71—81no—
253C2×Dic71—81no—
254C2×Dic71—81no—
255Dic142—42no—
256Dic142—81no—
257C8×C71—81no—
258C71⋊C8—81no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71#37911yescharacteristic
279C22×C71#41611yescharacteristic
280C22×C71#41711yescharacteristic
281C22×C71#44911yescharacteristic
282C22×C71#44911yescharacteristic
283C22×C71#45211yescharacteristic
284C22×C71#45211yescharacteristic
285C22×C71#45411yescharacteristic
286C22×C71#45611yescharacteristic
287C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C71#45811yescharacteristic
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—82no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—82no—
300#8407—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71—82no—
306C2×C71#159711yescharacteristic
307C2×C71#160311yescharacteristic
308C2×C71#160911yescharacteristic
309C2×C71#161511yescharacteristic
310C2×C71#178811yescharacteristic
311C2×C71#179011yescharacteristic
312C2×C71#179311yescharacteristic
313C2×#539—711no—
314#1874D7111yescharacteristic
315#1872—711no—
316C2×#328—711no—
317C2×#327—711no—
318C2×#324—711no—
319#1441—711no—
320C71#840711yescharacteristic, complemented, Sylow
321#539—714no—
322#539—1422no—
323#539—1422no—
324#539—1422no—
325C2×#126—1421no—
326C2×#125—1421no—
327C2×#123—1421no—
328C2×#123—1421no—
329C2×C22⋊Q8—711no—
330C2×C22⋊Q8—1421no—
331C2×#121C2×D7111yescharacteristic
332C2×C4×D4—1421no—
333C22×C4⋊C4—711no—
334C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
335C2×#103—1421no—
336C2×#102—21no—
337C2×C22⋊C8—711no—
338C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339C2×#95—711no—
340C2×#95—1421no—
341C2×#95—1421no—
342#340—21no—
343#340—1421no—
344#328—1422no—
345#327—1422no—
346#324—1422no—
347C22×Q8—711no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—711no—
352C23×C4—711no—
353C23×C4—1421no—
354C23×C4—1421no—
355C23×C4C22×D7111yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1421no—
358#126—1424no—
359#126—1424no—
360#125—1424no—
361#125—1424no—
362#123—1424no—
363#123—1424no—
364#123—1424no—
365#123—1424no—
366C22⋊Q8—712no—
367C22⋊Q8—712no—
368C22⋊Q8—1424no—
369C22⋊Q8—1424no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121C4×D7112yes—
375#121D28412yes—
376C4×D4—1424no—
377C4×D4—1424no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—712no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C42—1421no—
399#103—2842no—
400#102—42no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—1421no—
404C22⋊C8—1421no—
405#95—2842no—
406#95—2842no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409C24—21no—
410C24D4×D7111yescharacteristic
411C2×Q8—2841no—
412C2×Q8—2841no—
413C2×Q8—712no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—5681no—
444C22×C4—5681no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1424no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×D28411yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—2841no—
469C2×C8—2841no—
470C2×C8—2841no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1424no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C42—1424no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
508C23#1455609611yescharacteristic
509C23#1455609811yescharacteristic
510C23#1455614711yescharacteristic
511C23#1455614911yescharacteristic
512C23#1455615211yescharacteristic
513C23#1455615711yescharacteristic
514Q8—2842no—
515Q8—5681no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—5681no—
555C2×C4—5684no—
556C2×C4—5681no—
557C2×C4—5681no—
558C2×C4—5681no—
559C2×C4—5681no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
568C2×C4#1455609611yescharacteristic
569C2×C4#1455609811yescharacteristic
570C8—81no—
571C8—5681no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#1798585411yescharacteristic
592C22#1798599211yescharacteristic
593C22#1798599711yescharacteristic
594C22#1798614111yescharacteristic
595C22#1798614511yescharacteristic
596C22#1798615811yescharacteristic
597C22#1798616211yescharacteristic
598C22#1798617011yescharacteristic
599C22#1798618011yescharacteristic
600C22#1798618511yescharacteristic
601C22#1798618811yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—2842no—
609C4—2842no—
610C4—2842no—
611C4—2842no—
612C4—5682no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—82no—
618C2#2258726611yescharacteristic
619C2#2258730011yescharacteristic
620C2#2258733411yescharacteristic
621C2#2258736811yescharacteristic
622C2#2258827711yescharacteristic
623C2#2258828711yescharacteristic
624C2#2258829711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#8407
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588647C2semidirect
3. C2×#17985737C2semidirect
5. C2×#17985724C2semidirect
6. #22586590C2semidirect
11. #17986594C4semidirect
320. C71#8407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865942
#225886472
C2×#179857372
C2×#179857332
C2×#179857242
#225865902
C71×#18742
#840771