Finite Group Databasebeta

← #31889281

Subgroups — #31889281

Order 18176.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986589C211yesmaximal, characteristic
2#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986589—22no—
9#17986589—22no—
10#17986589—22no—
11#17986589C414yescomplemented
12C2×#14556123—21no—
13C2×#14556117—21no—
14C2×#14556113—21no—
15C2×#14556103—21no—
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17C2×#14556098—21no—
18C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
19C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
20C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#14556048—21no—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C71⋊#95—21no—
24C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
25#17985761—21no—
26#17985736—22no—
27#17985734—22no—
28#17985722—22no—
29C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C2×#103×C71—21no—
32C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33#340×C71—21no—
34C24×D71D411yescharacteristic
35C22×D284—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D71—21no—
39C23×Dic71—21no—
40C23×Dic71D411yescharacteristic
41C22×C4×D71—21no—
42C22×C71⋊C8—21no—
43#14556123—24no—
44#14556123—24no—
45#14556117—24no—
46#14556117—24no—
47#14556113—24no—
48#14556113—24no—
49#14556103—24no—
50#14556103—24no—
51#14556102—21no—
52#14556102—21no—
53#14556102C2×C412yes—
54#14556102D412yes—
55#14556098—24no—
56#14556098—24no—
57(C22⋊D71)⋊C4—24no—
58(C22⋊D71)⋊C4—24no—
59C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
73C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
74C2×C4×Dic71—21no—
75#14556048—42no—
76C22⋊(C71⋊C8)—21no—
77C22⋊(C71⋊C8)—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95—42no—
81C22×Q8×C71D411yescharacteristic
82C23×C4×C71—21no—
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C22×C8×C71—21no—
85C22⋊Q8×C71—21no—
86C22⋊Q8×C71—21no—
87C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
88C22⋊Q8×C71D412yes—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71—21no—
91C2×C4⋊C4×C71—21no—
92C2×C4⋊C4×C71—42no—
93C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C71—21no—
95#103×C71—42no—
96C22⋊C8×C71—21no—
97C22⋊C8×C71—21no—
98C23×D71—21no—
99C23×D71—21no—
100C23×D71—21no—
101C23×D71—21no—
102C23×D71—21no—
103C23×D71—21no—
104C23×D71—21no—
105C23×D71—41no—
106C23×D71—41no—
107C23×D71—41no—
108C23×D71—41no—
109C23×D71C22⋊C412yes—
110C2×D284—24no—
111C2×D284—24no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—41no—
114C2×D284—41no—
115C2×D284—81no—
116C2×D284—81no—
117C2×D284—81no—
118C2×D284—81no—
119C2×D284C22⋊C412yescomplemented
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—41no—
131C22×Dic71—41no—
132C22×Dic71—41no—
133C22×Dic71—41no—
134C22×Dic71—41no—
135C22×Dic71—41no—
136C22×Dic71—41no—
137C22×Dic71—41no—
138C22×Dic71C22⋊C412yes—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—81no—
141C2×C4×D71—81no—
142C2×C71⋊C8—41no—
143C2×C71⋊C8—41no—
144C2×C71⋊C8—41no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C22⋊C412yescomplemented
147Dic71⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—48no—
158C4×Dic71—24no—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—41no—
162C2×Q8×C71—41no—
163C2×Q8×C71C22⋊C412yescomplemented
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—41no—
168C22×C4×C71—41no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71—41no—
174C22×C4×C71—41no—
175C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C71—41no—
182C2×C8×C71—41no—
183C2×C8×C71—41no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71C22⋊C412yescomplemented
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C71#12011yescharacteristic
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C23×C71#13511yescharacteristic
202C23×C71#13511yescharacteristic
203C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C71#13711yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—81no—
230C22×D71—81no—
231C22×D71—81no—
232C22×D71—81no—
233C22×D71—81no—
234C22×D71—81no—
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—81no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—81no—
255C2×C4×C71—81no—
256C2×C4×C71—81no—
257C2×C4×C71—81no—
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—42no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—81no—
277C2×Dic71—81no—
278C2×Dic71—81no—
279C2×Dic71—81no—
280C2×Dic71—81no—
281D284—42no—
282D284—81no—
283D284—84no—
284D284—84no—
285C4×D71—84no—
286C8×C71—81no—
287C71⋊C8—81no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71#37911yescharacteristic
301C22×C71#41611yescharacteristic
302C22×C71#41711yescharacteristic
303C22×C71#44911yescharacteristic
304C22×C71#44911yescharacteristic
305C22×C71#45211yescharacteristic
306C22×C71#45211yescharacteristic
307C22×C71#45311yescharacteristic
308C22×C71#45511yescharacteristic
309C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C71#45811yescharacteristic
311C2×D71—44no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C2×D71—81no—
326C2×D71—81no—
327C2×D71—81no—
328C2×D71—82no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—82no—
336Dic71—42no—
337Dic71—42no—
338Dic71—82no—
339#8408—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—21no—
341C2×C71—21no—
342C2×C71—21no—
343C2×C71—21no—
344C2×C71#160011yescharacteristic
345C2×C71#160611yescharacteristic
346C2×C71#161211yescharacteristic
347C2×C71#161811yescharacteristic
348C2×C71#178811yescharacteristic
349C2×C71#179011yescharacteristic
350C2×C71#179211yescharacteristic
351D71—82no—
352D71—82no—
353C2×#538—711no—
354#1874—711no—
355#1872D7111yescharacteristic, complemented
356C2×#328—711no—
357C2×#327—711no—
358C2×#323—711no—
359#1439—711no—
360C71#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
361#538—714no—
362#538—1422no—
363#538—1422no—
364#538—1422no—
365C2×#126—1421no—
366C2×#124—1421no—
367C2×#123—1421no—
368C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
369C2×#121—711no—
370C2×#121—1421no—
371C2×#120—1421no—
372C2×C4×D4—1421no—
373C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
374C22×C22⋊C4—711no—
375C22×C22⋊C4—1421no—
376C2×#103—21no—
377C2×#102—1421no—
378C2×C22⋊C8—711no—
379C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380C2×#95—711no—
381C2×#95—1421no—
382#340—21no—
383#340—1421no—
384#328—1422no—
385#327—1422no—
386#323—1422no—
387C25—711no—
388C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
389C22×D4—711no—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4—1421no—
392C22×D4—1421no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1421no—
400#126—1424no—
401#126—1424no—
402#124—1424no—
403#124—1424no—
404#123—1424no—
405#123—1424no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8C4×D7112yes—
409C22⋊Q8D28412yes—
410#121—712no—
411#121—712no—
412#121—1424no—
413#121—1424no—
414#121—1421no—
415#121—1421no—
416#120—1424no—
417#120—1424no—
418C4×D4—1424no—
419C4×D4—1424no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—42no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—2842no—
429C2×C22⋊C4—2842no—
430C2×C22⋊C4—2842no—
431C2×C22⋊C4—712no—
432C2×C22⋊C4—712no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—1421no—
442#103—42no—
443#102—2842no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448#95—2842no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451C24—2841no—
452C24—2841no—
453C24—2841no—
454C24—2841no—
455C24—712no—
456C24—1421no—
457C24—1421no—
458C24—1421no—
459C24—1421no—
460C24—1421no—
461C24—1421no—
462C24—1421no—
463C24D4×D7111yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8(C2×D71)⋊C412yescomplemented
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—5681no—
476C2×D4—5681no—
477C2×D4—5681no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1421no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—2841no—
497C22×C4—2841no—
498C22×C4—2841no—
499C22×C4—2841no—
500C22×C4—2841no—
501C22×C4—2841no—
502C22×C4—2841no—
503C22×C4—5681no—
504C22×C4—5681no—
505C22×C4—712no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×D28411yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—2841no—
521C2×C8—2841no—
522C2×C8—2841no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1424no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2848no—
537C22⋊C4—1424no—
538C22⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C42—1424no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—2842no—
552C23—2842no—
553C23—2842no—
554C23—2842no—
555C23—2842no—
556C23—2842no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—5681no—
572C23—5681no—
573C23—5681no—
574C23—5681no—
575C23—5681no—
576C23—5681no—
577C23—1422no—
578C23—1422no—
579C23—1422no—
580C23—1422no—
581C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
582C23#1455609611yescharacteristic
583C23#1455609811yescharacteristic
584C23#1455614911yescharacteristic
585C23#1455615111yescharacteristic
586C23#1455615511yescharacteristic
587C23#1455616011yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—2842no—
591D4—2842no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—2842no—
595D4—5681no—
596D4—5684no—
597D4—5684no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—5684no—
628C2×C4—5681no—
629C2×C4—5681no—
630C2×C4—5681no—
631C2×C4—5681no—
632C2×C4—5681no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
637C2×C4#1455609611yescharacteristic
638C2×C4#1455609811yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—5681no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—2844no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22—2842no—
660C22—5682no—
661C22—5682no—
662C22—5682no—
663C22—5681no—
664C22—5681no—
665C22—5681no—
666C22—5681no—
667C22—5681no—
668C22—5681no—
669C22—5681no—
670C22—5681no—
671C22#1798585411yescharacteristic
672C22#1798599411yescharacteristic
673C22#1798599911yescharacteristic
674C22#1798614311yescharacteristic
675C22#1798614711yescharacteristic
676C22#1798616011yescharacteristic
677C22#1798616411yescharacteristic
678C22#1798616511yescharacteristic
679C22#1798617511yescharacteristic
680C22#1798618511yescharacteristic
681C22#1798618811yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—2842no—
690C4—2842no—
691C4—5682no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—5682no—
697C2—5682no—
698C2#2258728511yescharacteristic
699C2#2258731911yescharacteristic
700C2#2258735311yescharacteristic
701C2#2258738711yescharacteristic
702C2#2258827911yescharacteristic
703C2#2258828711yescharacteristic
704C2#2258829211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1872C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986589C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1872D71
hypocenterC71#8408
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588657C2semidirect
3. C2×#17985736C2semidirect
4. C2×#17985734C2semidirect
5. C2×#17985722C2semidirect
6. #22586582C2semidirect
7. C71×#1872C2semidirect
11. #17986589C4semidirect
119. C2×D284C22⋊C4semidirect
146. C4⋊Dic71C22⋊C4semidirect
163. C2×Q8×C71C22⋊C4semidirect
191. C4⋊C4×C71C22⋊C4semidirect
355. #1872D71semidirect
360. C71#8408semidirect
467. C2×Q8(C2×D71)⋊C4semidirect
533. C4⋊C4(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865892
#225886572
C2×#179857362
C2×#179857342
C2×#179857222
#225865822
C71×#18722
#840871