Finite Group Databasebeta

← #31889286

Subgroups — #31889286

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601667C211yesmaximal, characteristic
2#22588321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D71—21no—
9#17986576—21no—
10#17986576C412yes—
11#17986574—21no—
12#17986569—21no—
13#17986567—21no—
14#17986562—21no—
15#17986557—21no—
16#17986557C412yes—
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986545—21no—
19#17986508—22no—
20#17986508—22no—
21C2×#14556085C2211yescharacteristic
22#17986052C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
25#17985753—21no—
26#17985746—21no—
27#17985742—21no—
28#17985728—22no—
29D4⋊(C71⋊C8)—22no—
30#17985724—21no—
31#17985722—21no—
32#532×C71C2211yescharacteristic
33#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
35#332×C71—21no—
36#331×C71—21no—
37C2×#11765866—21no—
38C2×#11765865—22no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765864—21no—
41C2×#11765864—22no—
42#41×D71—42no—
43#41×D71—42no—
44#41×D71—42no—
45#41×D71—42no—
46C2×Q8×D71—21no—
47C2×D4×D71—21no—
48C2×D4×D71—22no—
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C71⋊C8—21no—
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556126—21no—
54#14556125D411yescharacteristic
55#14556124—21no—
56#14556117—21no—
57#14556116—21no—
58#14556115—21no—
59#14556113—22no—
60#14556113—22no—
61#14556110—22no—
62#14556110—22no—
63#14556106—22no—
64#14556106—22no—
65#14556105—22no—
66#14556105—22no—
67#14556102—21no—
68#14556102C2×C412yes—
69#14556101—22no—
70#14556101—22no—
71#14556100—22no—
72#14556100—22no—
73#14556100—22no—
74#14556100—22no—
75#14556098—22no—
76#14556098—22no—
77#14556096—22no—
78#14556096—22no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284D412yes—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83#14556085—21no—
84#14556085—21no—
85#14556085—21no—
86#14556085—21no—
87C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C22⋊(C71⋊C8)—21no—
96(C2×D71)⋊C8—42no—
97C4×C71⋊C8—21no—
98C2×#41×C71—21no—
99C22×C8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
101#127×C71D411yescharacteristic
102#124×C71—21no—
103#121×C71—21no—
104#121×C71C2×C412yes—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71D412yes—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C71—21no—
109C4⋊C8×C71—21no—
110C4⋊C8×C71—21no—
111C22⋊C8×C71—21no—
112C4×C8×C71—21no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
115#11765866—42no—
116#11765866—42no—
117#11765865—44no—
118#11765865—44no—
119#11765865—41no—
120#11765865—41no—
121#11765865—41no—
122#11765865—41no—
123#11765864—42no—
124#11765864—42no—
125#11765864—44no—
126#11765864—44no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—21no—
129Q8×D71—42no—
130Q8×D71—42no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140D4×D71—42no—
141D4×D71—42no—
142D4×D71—44no—
143D4×D71—44no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—44no—
156C2×C4×D71—44no—
157C2×C4×D71D812yes—
158C2×C4×D71SD1612yes—
159C2×C71⋊C8—41no—
160C2×C71⋊C8—41no—
161C2×C71⋊C8—41no—
162C2×C71⋊C8—41no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183#41×C71—41no—
184#41×C71—41no—
185#41×C71—41no—
186#41×C71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71C22⋊C412yes—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71—41no—
197C2×C8×C71—41no—
198C2×C8×C71—41no—
199C2×C8×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C23×C71—22no—
209C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—44no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71#10212yes—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—81no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
240C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22⋊D71—44no—
243C22⋊D71—44no—
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71#10212yes—
257D284—42no—
258D284—44no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—81no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—44no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270Dic142—44no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273C8×C71—81no—
274C8×C71—81no—
275C71⋊C8—81no—
276C71⋊C8—81no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71#37911yescharacteristic
283C22×C71C2×#10211yescharacteristic
284C22×C71#41811yescharacteristic
285C2×D71—22no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—88no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71#44711yescharacteristic
300C4×C71#44711yescharacteristic
301C4×C71#45011yescharacteristic
302C4×C71#45011yescharacteristic
303Dic71—22no—
304Dic71—41no—
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307#8409—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—82no—
311C2×C71#178611yescharacteristic
312C2×C71#179111yescharacteristic
313C2×C71#179411yescharacteristic
314D71—42no—
315D71—82no—
316#3449—711no—
317#1798—711no—
318#1540—711no—
319#1540D7111yescharacteristic, complemented
320#1480—711no—
321#1480—711no—
322#1458—711no—
323C71#840911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—1421no—
325#537—712no—
326#537—1421no—
327#536—1421no—
328#536—1421no—
329#535—1421no—
330#535—1421no—
331#534—712no—
332#534—1421no—
333#532—711no—
334#532—1421no—
335#532C2×D7111yescharacteristic
336#525—1422no—
337#525—1422no—
338C2×#117—711no—
339#431—711no—
340#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
343C2×C22⋊C8—1421no—
344#336—1421no—
345#332—21no—
346#332—1421no—
347#331—21no—
348#331—1421no—
349D4⋊C8—1422no—
350D4⋊C8—1422no—
351#324—1421no—
352#323—1421no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—2842no—
355C2×#41—2842no—
356C2×#41—2842no—
357C2×#41—2842no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1421no—
361C2×#41—1421no—
362C2×#41—1421no—
363C22×Q8—1421no—
364C22×D4—1422no—
365C22×D4—1421no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—1422no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1421no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
373#127—711no—
374#127—1421no—
375#127C22⋊D7111yescharacteristic
376#124—21no—
377#124—1421no—
378#124—1421no—
379#124—1421no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388#121—21no—
389#121—712no—
390#121—1422no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#121—1421no—
397#121C4×D7112yes—
398#120—1422no—
399#120—1422no—
400#120—1422no—
401#120—1422no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—712no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4D28412yes—
408#117—1421no—
409#117—1421no—
410#117—1421no—
411#117—1421no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C22⋊C4—711no—
415C2×C22⋊C4—711no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—2842no—
426C22⋊C8—1421no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1421no—
429C24—711no—
430C24—1422no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—2844no—
436#41—2844no—
437#41—2844no—
438#41—2844no—
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443#41—2841no—
444#41—2841no—
445#41—2841no—
446#41—2841no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2842no—
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2844no—
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—2844no—
471C22×C4—2844no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—2841no—
493C2×C8—2841no—
494C2×C8—2841no—
495C2×C8—2841no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1421no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C42C2×D28411yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2844no—
528C23—5682no—
529C23—5682no—
530C23—712no—
531C23—1422no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—2844no—
538Q8—2841no—
539Q8—2841no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—2842no—
547D4—2844no—
548D4—2844no—
549D4—2842no—
550D4—2842no—
551D4—2844no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—5681no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—2844no—
563C2×C4—2844no—
564C2×C4—2844no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1455609611yescharacteristic
582C2×C4#1455609611yescharacteristic
583C2×C4#1455609811yescharacteristic
584C2×C4#1455609811yescharacteristic
585C2×C4D8×D7111yescharacteristic
586C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
587C2×C4#1455615211yescharacteristic
588C2×C4#1455615511yescharacteristic
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—5681no—
592C8—5681no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—2842no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—5681no—
605C22—5688no—
606C22—1422no—
607C22#1798585411yescharacteristic
608C22#102×D7111yescharacteristic
609C22#1798600211yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—2842no—
616C4—2841no—
617C4—2841no—
618C4—1422no—
619C4#1798613111yescharacteristic
620C4#1798613411yescharacteristic
621C4#1798614811yescharacteristic
622C4#1798615111yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—2842no—
627C2—5682no—
628C2#2258826911yescharacteristic
629C2#2258828911yescharacteristic
630C2#2258830511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1540C2
socleC22×C71#379
prime radical#22601667C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1540D71
hypocenterC71#8409
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588321C2semidirect
3. #22586990C2semidirect
4. #22586740C2semidirect
5. #22586739C2semidirect
6. #22586652C2semidirect
7. C71×#1540C2semidirect
22. #17986052C22semidirect
23. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
33. #431×C71C22semidirect
34. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
319. #1540D71semidirect
323. C71#8409semidirect
340. #431C2×D71semidirect
342. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016672
#225883212
#225869902
#225867402
#225867392
#225866522
C71×#15402
#840971