Finite Group Databasebeta

← #31889302

Subgroups — #31889302

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601732C211yesmaximal, characteristic
2#22588321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986623—21no—
9#17986623—21no—
10#17986612—21no—
11#17986605—21no—
12#17986598—21no—
13#17986598C412yes—
14#17986589—21no—
15#17986589C412yes—
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986536—22no—
18#17986536—22no—
19#17986511—21no—
20#17986467—21no—
21C2×#14556085C2211yescharacteristic
22#17986052C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
25#17985753—21no—
26#17985746—21no—
27#17985742—21no—
28Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
29#17985728—22no—
30#17985724—21no—
31#17985722—21no—
32#533×C71C2211yescharacteristic
33#431×C71C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
35#333×C71—21no—
36#332×C71—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C22×C4×D71D411yescharacteristic
39C22×C71⋊C8—21no—
40#14556128D411yescharacteristic
41#14556125D411yescharacteristic
42#14556123—22no—
43#14556123—22no—
44#14556123—22no—
45#14556123—22no—
46#14556119—22no—
47#14556119—22no—
48#14556117—22no—
49#14556117—22no—
50#14556116—21no—
51#14556113—22no—
52#14556113—22no—
53#14556113—22no—
54#14556113—22no—
55#14556112—22no—
56#14556108—21no—
57#14556108—21no—
58#14556104—22no—
59#14556104—22no—
60#14556103—22no—
61#14556103—21no—
62#14556103—21no—
63#14556103—22no—
64#14556102—21no—
65#14556102C2×C412yes—
66#14556098—22no—
67#14556093—21no—
68#14556093—21no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284D412yes—
73#14556090—21no—
74#14556090—21no—
75(C22⋊D71)⋊C4—22no—
76(C22⋊D71)⋊C4—22no—
77#14556085—22no—
78#14556085—21no—
79#14556085—21no—
80#14556085—21no—
81#14556085—21no—
82C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C42×D71—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92(C2×D71)⋊C8—42no—
93C4×C71⋊C8—21no—
94C22×C8×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
97#125×C71—21no—
98C22⋊Q8×C71—21no—
99C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
100C4×Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71D412yes—
102#117×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—21no—
105C4⋊C8×C71—21no—
106C4⋊C8×C71—21no—
107C22⋊C8×C71—21no—
108C4×C8×C71—21no—
109C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
110#11765865—41no—
111#11765865—41no—
112#11765865—41no—
113#11765865—41no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C71⋊C8—41no—
134C2×C71⋊C8—41no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C2×C71⋊C8—41no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—21no—
144Dic71⋊C4—21no—
145Dic71⋊C4—21no—
146Dic71⋊C4—21no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—21no—
154(C2×D71)⋊C4—21no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—21no—
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
165C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C71—41no—
169C2×C8×C71—41no—
170C2×C8×C71—41no—
171C2×C8×C71—41no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D71—21no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—81no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#13511yescharacteristic
204C2×C4×C71#13511yescharacteristic
205C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C71#13711yescharacteristic
207C22⋊D71—42no—
208C22⋊D71—42no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217D284—42no—
218D284—41no—
219D284—41no—
220D284—81no—
221D284—82no—
222D284—82no—
223C4×D71—41no—
224C4×D71—41no—
225C4×D71—42no—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—82no—
230C4×D71—82no—
231Dic142—41no—
232Dic142—41no—
233C8×C71—81no—
234C8×C71—81no—
235C71⋊C8—81no—
236C71⋊C8—81no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71#37911yescharacteristic
240C22×C71#41611yescharacteristic
241C22×C71#41711yescharacteristic
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—81no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71#44911yescharacteristic
257C4×C71#44911yescharacteristic
258C4×C71#45211yescharacteristic
259C4×C71#45211yescharacteristic
260Dic71—41no—
261Dic71—42no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264#8411—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—21no—
266C2×C71—21no—
267C2×C71#178811yescharacteristic
268C2×C71#179111yescharacteristic
269C2×C71#179411yescharacteristic
270D71—82no—
271D71—81no—
272#3455—711no—
273#1798—711no—
274#1542D7111yescharacteristic, complemented
275#1540—711no—
276#1481—711no—
277#1480—711no—
278#1458—711no—
279C71#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
280#542—1421no—
281#542—1421no—
282#541—1421no—
283#540—1421no—
284#539—712no—
285#539—1421no—
286#538—712no—
287#538—1421no—
288#533C2×D7111yescharacteristic
289#532—711no—
290#529—1422no—
291#529—1422no—
292#525—1421no—
293C4×#41—1421no—
294C2×#117—711no—
295#431—711no—
296#431C2×D7111yescharacteristic
297C2×C4⋊C8—711no—
298C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
299C2×C22⋊C8—1421no—
300#336—1421no—
301#333—21no—
302#332—21no—
303#332—1421no—
304#331—1421no—
305Q8⋊C8—1422no—
306D4⋊C8—1422no—
307#324—1421no—
308#323—1421no—
309C2×#41—1421no—
310C23×C4—711no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1421no—
313C4⋊Q8—711no—
314C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
316#127—711no—
317#126—1422no—
318#126—1422no—
319#126—1422no—
320#126—1422no—
321#125—21no—
322#125—1422no—
323#125—1422no—
324#124—1422no—
325#124—1422no—
326#124—1421no—
327#123—1422no—
328#123—1422no—
329#123—1422no—
330#123—1422no—
331#123—1422no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—1421no—
334C22⋊Q8—1421no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8C4×D7112yes—
338#121—712no—
339#121—1422no—
340#121—1421no—
341#121—1421no—
342#121—1422no—
343#121—1421no—
344#120—1422no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×Q8D28412yes—
349C4×D4—712no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1421no—
355C4×D4—1421no—
356C4×D4—1421no—
357#117—21no—
358#117—1422no—
359#117—1421no—
360#117—1421no—
361#117—1421no—
362#117—1421no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C22⋊C4—711no—
366C2×C22⋊C4—711no—
367C2×C42—711no—
368C2×C42—1422no—
369C2×C42C22×D7111yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1421no—
374C4⋊C8—1421no—
375C4⋊C8—1421no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—2842no—
378C22⋊C8—1421no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1421no—
381C24—711no—
382#41—2841no—
383#41—2841no—
384#41—2841no—
385#41—2841no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
389C2×D4—712no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1421no—
394C2×D4—1421no—
395C22×C4—711no—
396C22×C4—711no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
408C22×C4D4×D7111yescharacteristic
409C22×C4D4×D7111yescharacteristic
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2841no—
415C2×C8—2841no—
416C2×C8—2841no—
417C2×C8—2841no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—712no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1422no—
441C22⋊C4—1421no—
442C22⋊C4—1421no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1421no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1421no—
447C42—22no—
448C42—1422no—
449C42—1422no—
450C42—1421no—
451C42—1421no—
452C42D4×D7111yescharacteristic
453C42D4×D7111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C42C2×D28411yescharacteristic
456C23—2841no—
457C23—2841no—
458C23—1421no—
459C23—1422no—
460C23—1421no—
461C23—1421no—
462C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—2841no—
466Q8—2841no—
467D4—2842no—
468D4—2842no—
469D4—2842no—
470D4—2841no—
471D4—2841no—
472D4—5681no—
473D4—5682no—
474D4—5682no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—5682no—
488C2×C4—5682no—
489C2×C4—1421no—
490C2×C4—1421no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1421no—
493C2×C4—1421no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
496C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
497C2×C4#1455609611yescharacteristic
498C2×C4#1455609611yescharacteristic
499C2×C4#1455609811yescharacteristic
500C2×C4#1455609811yescharacteristic
501C2×C4#1455614911yescharacteristic
502C2×C4#1455615111yescharacteristic
503C2×C4#1455615511yescharacteristic
504C2×C4#1455616011yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—5681no—
508C8—5681no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2842no—
512C22—2841no—
513C22—2842no—
514C22—2842no—
515C22—2841no—
516C22—2842no—
517C22—2841no—
518C22—5681no—
519C22#1798585411yescharacteristic
520C22#1798599411yescharacteristic
521C22#1798599911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—2841no—
529C4—2842no—
530C4—2841no—
531C4—2841no—
532C4#1798614311yescharacteristic
533C4#1798614711yescharacteristic
534C4#1798616011yescharacteristic
535C4#1798616411yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—5681no—
539C2—5682no—
540C2#2258827911yescharacteristic
541C2#2258828911yescharacteristic
542C2#2258830511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1542C2
socleC22×C71#379
prime radical#22601732C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1542D71
hypocenterC71#8411
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588321C2semidirect
3. #22586990C2semidirect
4. #22586743C2semidirect
5. #22586740C2semidirect
6. #22586652C2semidirect
7. C71×#1542C2semidirect
274. #1542D71semidirect
279. C71#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017322
#225883212
#225869902
#225867432
#225867402
#225866522
C71×#15422
#841171