Finite Group Databasebeta

← #31889303

Subgroups — #31889303

Order 18176.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602303C211yesmaximal, characteristic
2#22588151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986734C411yescharacteristic, complemented
9#17986719C411yescharacteristic, complemented
10#17986714—21no—
11#17986674—22no—
12Q8×D284C411yescharacteristic, complemented
13#17986659—21no—
14#17986646—21no—
15#17986645—21no—
16D4×D284C411yescharacteristic, complemented
17#17986620—21no—
18#17986585—22no—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986534—21no—
21#124×D71—21no—
22#17986473—21no—
23C4×#11765865C2211yescharacteristic
24#17986056C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556056—21no—
26C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
27#17985759—21no—
28#17985741—21no—
29#17985739—21no—
30#17985732—22no—
31#17985731—21no—
32#17985728—21no—
33#17985726—22no—
34#529×C71C2211yescharacteristic
35#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
36#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
37#328×C71—21no—
38#327×C71—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865D411yescharacteristic
41C2×Q8×D71—21no—
42C22×D284—21no—
43C2×D4×D71—21no—
44C2×#11765849—21no—
45#14556128—21no—
46#14556128C2×C411yescharacteristic
47#14556125C2×C411yescharacteristic
48#14556123—22no—
49#14556121—22no—
50#14556117—21no—
51#14556116—21no—
52#14556116—21no—
53#14556115—21no—
54#14556114—22no—
55#14556114—22no—
56#14556114—22no—
57#14556113—22no—
58#14556113—22no—
59#14556110—22no—
60#14556108—22no—
61#14556108—21no—
62#14556107—21no—
63#14556106—22no—
64#14556103—21no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67#14556102D412yes—
68#14556101—22no—
69#14556099—22no—
70#14556098—22no—
71#14556096—22no—
72C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic142D411yescharacteristic
74#14556093—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284C2×C411yescharacteristic
79C4×D284D412yes—
80C4×D284D411yescharacteristic
81#14556090—22no—
82#14556090—22no—
83#14556090—21no—
84C4×C22⋊D71—21no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86#14556087—21no—
87#14556087D411yescharacteristic
88#14556086—22no—
89#14556085—21no—
90C22⋊C4×D71—22no—
91C22⋊C4×D71—22no—
92C22⋊C4×D71—22no—
93C42×D71—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95#14556056—24no—
96C22⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556039—21no—
98#14556039—21no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100#126×C71—21no—
101#125×C71D411yescharacteristic
102#124×C71D411yescharacteristic
103#123×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
105#121×C71D411yescharacteristic
106C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
109#117×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71—21no—
114C4×C8×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117C23×D71—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—41no—
120#11765865—82no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
124Q8×D71—82no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D284C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D71—21no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135D4×D71—82no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—21no—
142#11765849—22no—
143#11765849—41no—
144C2×C71⋊C8—41no—
145C2×C71⋊C8—41no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—21no—
153Dic71⋊C4—21no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—21no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—21no—
163(C2×D71)⋊C4—21no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—41no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C22⋊C4×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71—41no—
193C42×C71C22×C411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C23×C71—21no—
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C22×D71—21no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—44no—
202C22×D71—82no—
203C22×D71—82no—
204Q8×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—81no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—81no—
218C2×C4×C71—81no—
219C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C22⋊D71—42no—
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232D284—21no—
233D284—42no—
234D284—42no—
235D284—44no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284#10412yes—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—81no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—82no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—42no—
248Dic142—82no—
249C8×C71—81no—
250C71⋊C8—42no—
251C71⋊C8—81no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71#37911yescharacteristic
259C2×D71—22no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—164no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—82no—
275C4×C71C2×#10411yescharacteristic
276C4×C71#42111yescharacteristic
277Dic71—41no—
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281#8412—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—41no—
283C2×C71—81no—
284C2×C71#178911yescharacteristic
285C2×C71#179411yescharacteristic
286C2×C71#179511yescharacteristic
287D71—42no—
288D71—82no—
289#3514—711no—
290#1759—711no—
291#1529—711no—
292#1505—711no—
293#1500D7111yescharacteristic, complemented
294#1488—711no—
295#1484—711no—
296C71#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—711no—
298#556—711no—
299#555—1421no—
300#551—1422no—
301D4×Q8—711no—
302#548—1421no—
303#546—1421no—
304#546—1421no—
305D42—711no—
306#542—1421no—
307#538—1422no—
308#532—711no—
309#529—1421no—
310#529C2×D7111yescharacteristic
311C2×#124—1421no—
312#518—1421no—
313C4×#41—711no—
314#432—711no—
315#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
316C2×#104—1421no—
317C4×M16—711no—
318#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
319#339—1421no—
320#330—1421no—
321#329—1421no—
322#328—21no—
323#327—21no—
324#327—1422no—
325Q8⋊C8—1421no—
326D4⋊C8—1421no—
327D4⋊C8—1422no—
328C2×#41—711no—
329C2×#41—1421no—
330C22×Q8—1421no—
331C22×D4—1421no—
332C22×D4—1421no—
333C2×M16—1421no—
334C4⋊Q8—711no—
335C4⋊Q8—1421no—
336#127—711no—
337#126—21no—
338#126—1422no—
339#126—1422no—
340#125D28411yescharacteristic
341#124—1421no—
342#124—1422no—
343#124—1422no—
344#124—1422no—
345#124—1421no—
346#124—1421no—
347#124—1421no—
348#124D28411yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1422no—
351#123—1422no—
352#123—1422no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1421no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
358#121—712no—
359#121—1422no—
360#121—1421no—
361#121—1422no—
362#121—1421no—
363#121—1421no—
364#121C22⋊D7111yescharacteristic
365#120—1422no—
366#120—1422no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—711no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—711no—
373C4×D4—711no—
374C4×D4—712no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C4×D7111yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—711no—
386#117—1422no—
387#117—1421no—
388#117—1421no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1421no—
397#104—1424no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1421no—
400#97—1421no—
401#97—1421no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1421no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406C24—1422no—
407#41—2841no—
408#41—5682no—
409#41—1422no—
410C2×Q8—5682no—
411C2×Q8—711no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—5682no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—711no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439M16—2841no—
440M16—1422no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2841no—
443C2×C8—2841no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—711no—
449C4⋊C4—711no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
457C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—41no—
478C42—1422no—
479C42—1421no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42C2×C4×D7111yescharacteristic
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42C2×D28411yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—2844no—
488C23—5682no—
489C23—5682no—
490C23—1422no—
491C23—1421no—
492C23#1455609611yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—2842no—
495Q8—5682no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—2842no—
501D4—2842no—
502D4—2844no—
503D4—2842no—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—5682no—
507D4—5682no—
508D4—712no—
509D4—1421no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—5681no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
535C2×C4#1455609611yescharacteristic
536C2×C4#1455609811yescharacteristic
537C2×C4#1455609811yescharacteristic
538C8—81no—
539C8—2842no—
540C8—5681no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—11364no—
553C22—1422no—
554C22#1798585411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—2842no—
568C4#104×D7111yescharacteristic
569C4#1798601411yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—81no—
572C2—2842no—
573C2—5682no—
574C2#2258828211yescharacteristic
575C2#2258830511yescharacteristic
576C2#2258830811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1500C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602303C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1500D71
hypocenterC71#8412
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588151C2semidirect
3. #22586947C2semidirect
4. #22586847C2semidirect
5. #22586775C2semidirect
6. #22586756C2semidirect
7. C71×#1500C2semidirect
8. #17986734C4semidirect
9. #17986719C4semidirect
12. Q8×D284C4semidirect
16. D4×D284C4semidirect
24. #17986056C22semidirect
26. C4×#11765849C22semidirect
35. #431×C71C22semidirect
36. #376×C71C22semidirect
293. #1500D71semidirect
296. C71#8412semidirect
315. #431C2×D71semidirect
318. #376C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023032
#225881512
#225869472
#225868472
#225867752
#225867562
C71×#15002
#841271