Finite Group Databasebeta

← #31889304

Subgroups — #31889304

Order 18176.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602301C211yesmaximal, characteristic
2#22586945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986734C411yescharacteristic, complemented
9#17986722C411yescharacteristic, complemented
10#17986712—21no—
11#17986673—22no—
12D4×Dic142C411yescharacteristic, complemented
13#17986658—21no—
14#17986645—21no—
15#17986637—21no—
16D4×D284C411yescharacteristic, complemented
17#17986621—21no—
18#17986582—22no—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986533—21no—
21#17986533C2211yescharacteristic
22C2×#14556116—21no—
23#17986471—21no—
24#17986056C2211yescharacteristic, complemented
25#17986052C2211yescharacteristic, complemented
26#17985740—21no—
27#17985738—21no—
28#17985735—21no—
29#17985732—21no—
30#17985732—22no—
31Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
32#17985728—22no—
33D4⋊(C71⋊C8)—21no—
34C4×#41×C71C2211yescharacteristic
35C2×#104×C71—21no—
36C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
37#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
38#339×C71—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C22×Dic142—21no—
41C22×D284—21no—
42C2×D4×D71—21no—
43#14556128C2×C411yescharacteristic
44#14556127—21no—
45#14556125C2×C411yescharacteristic
46#14556123—22no—
47#14556122—22no—
48#14556122—21no—
49#14556120D411yescharacteristic
50#14556117—21no—
51#14556116—22no—
52#14556116—22no—
53#14556116—21no—
54#14556116—21no—
55#14556116—21no—
56#14556116D411yescharacteristic
57#14556114—22no—
58#14556113—22no—
59#14556113—22no—
60#14556111—22no—
61#14556111—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107D411yescharacteristic
64#14556106—22no—
65#14556105—22no—
66#14556104—21no—
67#14556103—21no—
68#14556102—21no—
69#14556102—21no—
70#14556102D412yes—
71#14556102D411yescharacteristic
72#14556101—22no—
73#14556100—22no—
74#14556098—22no—
75#14556096—22no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284C2×C411yescharacteristic
81C4×D284D412yes—
82D4×Dic71—21no—
83#14556090—21no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87#14556086—21no—
88#14556085—22no—
89#14556085—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D71—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C22⋊(C71⋊C8)—21no—
96C22⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556039—21no—
98C4×C71⋊C8—21no—
99C2×#41×C71D411yescharacteristic
100C2×M16×C71—21no—
101C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C71D411yescharacteristic
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C71D411yescharacteristic
107#117×C71—21no—
108#117×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#104×C71—24no—
113#97×C71—21no—
114C4×C8×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117C23×D71—22no—
118#11765865—82no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—82no—
122C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—82no—
127C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D284C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—21no—
132D4×D71—42no—
133D4×D71—42no—
134C22×Dic71—22no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C71⋊C8—41no—
139C2×C71⋊C8—41no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—21no—
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—21no—
149Dic71⋊C4—21no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—21no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—21no—
159(C2×D71)⋊C4—21no—
160(C2×D71)⋊C4—21no—
161(C2×D71)⋊C4—21no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—21no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—41no—
168C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—41no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178M16×C71—22no—
179M16×C71—41no—
180C2×C8×C71—41no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71—41no—
193C42×C71C22×C411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C23×C71—21no—
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C22×D71—21no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—44no—
202C22×D71—82no—
203C22×D71—82no—
204Q8×C71—21no—
205Q8×C71—21no—
206D4×C71—21no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71#10412yes—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—81no—
220C2×C4×C71—81no—
221C2×C4×C71—81no—
222C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C22⋊D71—44no—
229C22⋊D71—81no—
230C22⋊D71—82no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—82no—
236D284—41no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—82no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—42no—
247Dic142—41no—
248Dic142—82no—
249C8×C71—42no—
250C71⋊C8—81no—
251C71⋊C8—81no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71#37911yescharacteristic
259C2×D71—42no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—164no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—82no—
275C4×C71C2×#10411yescharacteristic
276C4×C71#42111yescharacteristic
277Dic71—41no—
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281#8412—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—41no—
283C2×C71—42no—
284C2×C71#178911yescharacteristic
285C2×C71#179411yescharacteristic
286C2×C71#179511yescharacteristic
287D71—82no—
288D71—81no—
289#3514—711no—
290#1759D7111yescharacteristic, complemented
291#1529—711no—
292#1505—711no—
293#1500—711no—
294#1488—711no—
295#1484—711no—
296C71#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—711no—
298#556—711no—
299#555—1421no—
300#551—1422no—
301D4×Q8—711no—
302#548—1421no—
303#546—1421no—
304#546—1421no—
305D42—711no—
306#542—1421no—
307#538—1422no—
308#532—711no—
309#529—711no—
310#529—1421no—
311C2×#124—1421no—
312#518—1421no—
313C4×#41C2×D7111yescharacteristic
314#432—711no—
315#431—711no—
316C2×#104—21no—
317C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
318#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
319#339—21no—
320#330—1421no—
321#329—1421no—
322#328—1421no—
323#327—1421no—
324#327—1422no—
325Q8⋊C8—1421no—
326D4⋊C8—1422no—
327D4⋊C8—1421no—
328C2×#41—1421no—
329C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
330C22×Q8—1421no—
331C22×D4—1421no—
332C22×D4—1421no—
333C2×M16—21no—
334C4⋊Q8—711no—
335C4⋊Q8—1421no—
336#127—711no—
337#126—1422no—
338#126—1422no—
339#126—1421no—
340#125—711no—
341#124—711no—
342#124—1421no—
343#124—1421no—
344#124—1422no—
345#124—1422no—
346#124—1422no—
347#124—1421no—
348#124—1421no—
349#123—1422no—
350#123—1422no—
351#123—1422no—
352#123—1421no—
353C22⋊Q8—711no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358#121—711no—
359#121—712no—
360#121—1422no—
361#121—1421no—
362#121—1422no—
363#121—1421no—
364#121—1421no—
365#120—1422no—
366#120—1422no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
370C4×Q8D28411yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—711no—
374C4×D4—712no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4C4×D7111yescharacteristic
383C4×D4D28411yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—1422no—
386#117—1421no—
387#117—1421no—
388#117C22⋊D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397#104—24no—
398C22⋊C8—1421no—
399C22⋊C8—1421no—
400#97—21no—
401#97—1421no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1421no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406C24—1422no—
407#41—22no—
408#41—41no—
409#41—5682no—
410C2×Q8—5682no—
411C2×Q8—711no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—5682no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—711no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2841no—
443C2×C8—2841no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—711no—
447C4⋊C4—712no—
448C4⋊C4—711no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
457C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1422no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—1422no—
481C42—1421no—
482C42C2×C4×D7111yescharacteristic
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42C2×D28411yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—2844no—
488C23—5682no—
489C23—5682no—
490C23—1421no—
491C23—1422no—
492C23#1455609611yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—2841no—
496Q8—2842no—
497Q8—5682no—
498D4—21no—
499D4—42no—
500D4—2841no—
501D4—2842no—
502D4—2842no—
503D4—2844no—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—5682no—
507D4—5682no—
508D4—5681no—
509D4#1455605612yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
535C2×C4#1455609611yescharacteristic
536C2×C4#1455609811yescharacteristic
537C2×C4#1455609811yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—5681no—
540C8—5681no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2841no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—2841no—
551C22—2842no—
552C22—2841no—
553C22—11364no—
554C22#1798585411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—2842no—
567C4—2841no—
568C4C2×#1455605611yescharacteristic
569C4#1798601711yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—42no—
572C2—5681no—
573C2—5682no—
574C2#2258828511yescharacteristic
575C2#2258830211yescharacteristic
576C2#2258830911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1759C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602301C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1759D71
hypocenterC71#8412
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586945C2semidirect
3. #22586847C2semidirect
4. #22586824C2semidirect
5. #22586774C2semidirect
6. #22586758C2semidirect
7. C71×#1759C2semidirect
8. #17986734C4semidirect
9. #17986722C4semidirect
12. D4×Dic142C4semidirect
16. D4×D284C4semidirect
24. #17986056C22semidirect
25. #17986052C22semidirect
36. C4×M16×C71C22semidirect
37. #376×C71C22semidirect
290. #1759D71semidirect
296. C71#8412semidirect
317. C4×M16C2×D71semidirect
318. #376C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023012
#225869452
#225868472
#225868242
#225867742
#225867582
C71×#17592
#841271