Finite Group Databasebeta

← #31889310

Subgroups — #31889310

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602355C211yesmaximal, characteristic
2#22588151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic142C411yescharacteristic, complemented
9#17986722C411yescharacteristic, complemented
10#17986720—21no—
11#17986719—21no—
12#17986716—22no—
13#17986714C411yescharacteristic, complemented
14#17986713—21no—
15D4×Dic142C411yescharacteristic, complemented
16#17986658—21no—
17#17986620—21no—
18#17986617—22no—
19#17986556C2211yescharacteristic
20#17986555—21no—
21#17986528—21no—
22#17986476—21no—
23C4×#11765865C2211yescharacteristic
24#17986056C2211yescharacteristic
25C2×#14556056—21no—
26C4×#11765849C2211yescharacteristic
27#17985759—21no—
28#17985741—21no—
29#17985739—21no—
30#17985735—22no—
31#17985731—21no—
32#17985729—22no—
33#17985728—21no—
34#529×C71C2211yescharacteristic
35#431×C71C2211yescharacteristic
36#376×C71C2211yescharacteristic
37#328×C71—21no—
38#327×C71—21no—
39C2×#11765865D411yescharacteristic
40C22×Dic142—21no—
41C2×#11765849—21no—
42#14556128—21no—
43#14556128C2×C411yescharacteristic
44#14556128C2×C411yescharacteristic
45#14556127—22no—
46#14556127—21no—
47#14556127—21no—
48#14556123—22no—
49#14556123—22no—
50#14556121—22no—
51#14556121—22no—
52#14556120—21no—
53#14556116—21no—
54#14556115—22no—
55#14556114—22no—
56#14556114—22no—
57#14556114—22no—
58#14556110—22no—
59#14556107—21no—
60#14556107—21no—
61#14556107D412yes—
62#14556106—22no—
63#14556106—22no—
64#14556105—22no—
65#14556104—21no—
66#14556102—21no—
67#14556100—22no—
68#14556099—21no—
69Q8×Dic71—21no—
70C4×Dic142—21no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic142D412yes—
75C4×Dic142D411yescharacteristic
76#14556093—22no—
77#14556093—22no—
78#14556093—22no—
79C4×D284C2×C411yescharacteristic
80C4×D284D411yescharacteristic
81D4×Dic71—21no—
82C4×C22⋊D71—21no—
83C4×C22⋊D71—21no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85#14556087—21no—
86#14556087—21no—
87#14556087D411yescharacteristic
88#14556086—21no—
89#14556086—21no—
90#14556085—21no—
91#14556084—22no—
92#14556084—22no—
93C42×D71—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95#14556056—24no—
96C22⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556039—21no—
98#14556039—21no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100#126×C71—21no—
101#125×C71D411yescharacteristic
102#124×C71D411yescharacteristic
103#123×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
105#121×C71D411yescharacteristic
106C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
109#117×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71—21no—
114C4×C8×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#11765865—22no—
118#11765865—41no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic142C22⋊C412yes—
126C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D71—21no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133#11765849—22no—
134#11765849—41no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C2×C71⋊C8—41no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—21no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—21no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—21no—
159(C2×D71)⋊C4—21no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—22no—
167C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71—41no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C71—21no—
183C22⋊C4×C71—21no—
184C22⋊C4×C71—21no—
185C22⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—41no—
190C42×C71C22×C411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C23×C71—21no—
195C23×C71#12011yescharacteristic
196C22×D71—21no—
197Q8×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—81no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—81no—
211C2×C4×C71—81no—
212C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C22⋊D71—42no—
219C22⋊D71—82no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—44no—
226D284—21no—
227D284—21no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—81no—
231Dic142—21no—
232Dic142—44no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—42no—
236Dic142—82no—
237Dic142#10412yes—
238C8×C71—81no—
239C71⋊C8—42no—
240C71⋊C8—81no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71#37911yescharacteristic
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C2×D71—41no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—82no—
260C4×C71C2×#10411yescharacteristic
261C4×C71#42111yescharacteristic
262Dic71—22no—
263Dic71—42no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—42no—
267#8413—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—41no—
269C2×C71—81no—
270C2×C71#178911yescharacteristic
271C2×C71#179411yescharacteristic
272C2×C71#179611yescharacteristic
273D71—81no—
274#3518—711no—
275#1759—711no—
276#1529—711no—
277#1506—711no—
278#1500D7111yescharacteristic, complemented
279#1488—711no—
280#1485—711no—
281C71#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
282Q82—711no—
283#556—711no—
284#556—1421no—
285#556—1422no—
286#556—1421no—
287#555—711no—
288#555—1421no—
289D4×Q8—711no—
290#548—1421no—
291#542—1421no—
292#542—1422no—
293#533—711no—
294#533—1421no—
295#529—1421no—
296#529C2×D7111yescharacteristic
297#519—1421no—
298C4×#41—711no—
299#432—711no—
300#431C2×D7111yescharacteristic
301C2×#104—1421no—
302C4×M16—711no—
303#376C2×D7111yescharacteristic
304#339—1421no—
305#330—1421no—
306#329—1421no—
307#328—21no—
308#328—1422no—
309#327—21no—
310Q8⋊C8—1421no—
311Q8⋊C8—1422no—
312D4⋊C8—1421no—
313C2×#41—711no—
314C22×Q8—1421no—
315C2×M16—1421no—
316C4⋊Q8—711no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8—1421no—
319C4⋊Q8—1422no—
320C4⋊Q8—1421no—
321C4⋊Q8—1421no—
322#126—21no—
323#126—1422no—
324#126—1422no—
325#126—1422no—
326#126—1422no—
327#125—1421no—
328#125D28411yescharacteristic
329#124—1421no—
330#124—1422no—
331#124—1422no—
332#124—1422no—
333#124—1422no—
334#124D28411yescharacteristic
335#123—21no—
336#123—1422no—
337C22⋊Q8—712no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1422no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
345#121—1421no—
346#121—1422no—
347#121—1421no—
348#121C22⋊D7111yescharacteristic
349C4×Q8—711no—
350C4×Q8—711no—
351C4×Q8—712no—
352C4×Q8—1421no—
353C4×Q8—1421no—
354C4×Q8—1422no—
355C4×Q8—1422no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—711no—
362C4×D4—711no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4C4×D7111yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—711no—
370#117—1422no—
371#117—1422no—
372#117—1421no—
373#117—1421no—
374#117—1421no—
375#117—1421no—
376#117—1421no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1421no—
382#104—1424no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1421no—
385#97—1421no—
386#97—1421no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1421no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—2841no—
392#41—1422no—
393C2×Q8—2842no—
394C2×Q8—2842no—
395C2×Q8—712no—
396C2×Q8—711no—
397C2×Q8—1422no—
398C2×Q8—1422no—
399C2×Q8—1421no—
400C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—711no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415M16—2841no—
416M16—1422no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2841no—
419C2×C8—2841no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—711no—
425C4⋊C4—711no—
426C4⋊C4—712no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1421no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—1421no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—1422no—
458C42—1422no—
459C42—1422no—
460C42—1421no—
461C42—1422no—
462C42—1421no—
463C42—1421no—
464C42C2×C4×D7111yescharacteristic
465C42D4×D7111yescharacteristic
466C42D4×D7111yescharacteristic
467C42C2×D28411yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—1421no—
470C23#1455609611yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—2842no—
473Q8—2844no—
474Q8—2841no—
475Q8—2841no—
476Q8—5682no—
477Q8—712no—
478Q8—1421no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—2842no—
482D4—5682no—
483D4—1421no—
484D4—1421no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2844no—
500C2×C4—5681no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1455609611yescharacteristic
510C2×C4#1455609811yescharacteristic
511C2×C4#1455609811yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—2842no—
514C8—5681no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—2841no—
522C22—2841no—
523C22—2841no—
524C22#1798585411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—2842no—
535C4—2841no—
536C4—2842no—
537C4—2841no—
538C4—1422no—
539C4#104×D7111yescharacteristic
540C4#1798601411yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—5681no—
544C2#2258828211yescharacteristic
545C2#2258830511yescharacteristic
546C2#2258831311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1500C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602355C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1500D71
hypocenterC71#8413
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588151C2semidirect
3. #22586947C2semidirect
4. #22586851C2semidirect
5. #22586775C2semidirect
6. #22586760C2semidirect
7. C71×#1500C2semidirect
8. Q8×Dic142C4semidirect
9. #17986722C4semidirect
13. #17986714C4semidirect
15. D4×Dic142C4semidirect
278. #1500D71semidirect
281. C71#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023552
#225881512
#225869472
#225868512
#225867752
#225867602
C71×#15002
#841371