Finite Group Databasebeta

← #31889312

Subgroups — #31889312

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602349C211yesmaximal, characteristic
2#22588151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986729C411yescharacteristic, complemented
9#17986723C411yescharacteristic, complemented
10#17986721—22no—
11#17986720—21no—
12#17986717—21no—
13#17986715C411yescharacteristic, complemented
14#17986712—21no—
15#17986664C411yescharacteristic, complemented
16#17986659—21no—
17#17986621—21no—
18#17986619—22no—
19#17986555—21no—
20#17986534—21no—
21#17986533C2211yescharacteristic
22#17986475—21no—
23C4×#11765865C2211yescharacteristic
24#17986052C2211yescharacteristic
25C2×#14556056—21no—
26C4×#11765849C2211yescharacteristic
27#17985759—21no—
28#17985740—21no—
29#17985738—21no—
30#17985735—21no—
31#17985732—21no—
32Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
33#17985729—21no—
34#17985726—21no—
35#533×C71C2211yescharacteristic
36#432×C71C2211yescharacteristic
37#376×C71C2211yescharacteristic
38#328×C71—22no—
39C2×#11765865D411yescharacteristic
40C2×Q8×D71—21no—
41C2×#11765849—21no—
42#14556127—21no—
43#14556127—21no—
44#14556127—21no—
45#14556126—22no—
46#14556123—22no—
47#14556123—22no—
48#14556122—22no—
49#14556122—21no—
50#14556121—22no—
51#14556120D411yescharacteristic
52#14556117—21no—
53#14556117—22no—
54#14556116—22no—
55#14556116D411yescharacteristic
56#14556114—22no—
57#14556114—22no—
58#14556113—22no—
59#14556111—21no—
60#14556108—21no—
61#14556107D411yescharacteristic
62#14556106—22no—
63#14556106—22no—
64#14556106—22no—
65#14556104—21no—
66#14556103—21no—
67#14556103—21no—
68#14556102D411yescharacteristic
69#14556101—22no—
70Q8×Dic71—21no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic142D411yescharacteristic
75#14556093—22no—
76#14556093—22no—
77#14556093—21no—
78#14556093—21no—
79C4×D284C2×C411yescharacteristic
80C4×D284C2×C411yescharacteristic
81C4×D284D411yescharacteristic
82#14556090—22no—
83#14556090—21no—
84C4×C22⋊D71—21no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86C4×C22⋊D71—21no—
87#14556087D411yescharacteristic
88#14556086—22no—
89#14556086—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92#14556085—22no—
93#14556085—21no—
94#14556085—21no—
95C42×D71—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556056—24no—
98C22⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556039—21no—
100C4×C71⋊C8—21no—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
104#125×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71D412yes—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71D412yes—
109#117×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71—21no—
114#97×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#11765865—22no—
118#11765865—41no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
123Q8×D71—42no—
124Q8×D71—42no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D71—21no—
129C2×C22⋊D71—21no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135#11765849—22no—
136#11765849—41no—
137C2×C71⋊C8—41no—
138C2×C71⋊C8—41no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—21no—
149Dic71⋊C4—21no—
150Dic71⋊C4—21no—
151Dic71⋊C4—21no—
152Dic71⋊C4—21no—
153C22⋊Dic71—21no—
154C22⋊Dic71—21no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—21no—
161(C2×D71)⋊C4—21no—
162(C2×D71)⋊C4—21no—
163(C2×D71)⋊C4—21no—
164(C2×D71)⋊C4—21no—
165(C2×D71)⋊C4—21no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—41no—
190C42×C71C22×C411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C23×C71#12011yescharacteristic
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—41no—
199Q8×C71—41no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—81no—
208C2×C4×C71—81no—
209C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C22⋊D71—42no—
216C22⋊D71—81no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223D284—21no—
224D284—21no—
225D284—41no—
226D284—82no—
227C4×D71—42no—
228C4×D71—44no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—81no—
233Dic142—21no—
234Dic142—44no—
235Dic142—41no—
236Dic142—82no—
237Dic142#10412yes—
238C8×C71—81no—
239C71⋊C8—42no—
240C71⋊C8—81no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71#37911yescharacteristic
245C2×D71—41no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C2×D71—41no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—82no—
259C4×C71C2×#10411yescharacteristic
260C4×C71#42111yescharacteristic
261Dic71—22no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267#8413—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—41no—
269C2×C71#178911yescharacteristic
270C2×C71#179411yescharacteristic
271C2×C71#179611yescharacteristic
272D71—81no—
273D71—81no—
274#3518—711no—
275#1759—711no—
276#1529—711no—
277#1506D7111yescharacteristic, complemented
278#1500—711no—
279#1488—711no—
280#1485—711no—
281C71#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
282Q82—711no—
283#556—711no—
284#556—1421no—
285#556—1421no—
286#556—1422no—
287#555—711no—
288#555—1421no—
289D4×Q8—711no—
290#548—1421no—
291#542—1421no—
292#542—1422no—
293#533—1421no—
294#533C2×D7111yescharacteristic
295#529—711no—
296#529—1421no—
297#519—1421no—
298C4×#41—711no—
299#432C2×D7111yescharacteristic
300#431—711no—
301C2×#104—1421no—
302C4×M16—711no—
303#376C2×D7111yescharacteristic
304#339—1421no—
305#330—1421no—
306#329—1421no—
307#328—22no—
308#328—1421no—
309#327—1421no—
310Q8⋊C8—1421no—
311Q8⋊C8—1422no—
312D4⋊C8—1421no—
313C2×#41—711no—
314C22×Q8—1421no—
315C2×M16—1421no—
316C4⋊Q8—1421no—
317C4⋊Q8—1421no—
318C4⋊Q8—1421no—
319C4⋊Q8—1422no—
320C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
321C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
322#126—1422no—
323#126—1422no—
324#126—1422no—
325#126—1422no—
326#126—1421no—
327#125—21no—
328#125—711no—
329#124—711no—
330#124—1422no—
331#124—1422no—
332#124—1422no—
333#124—1421no—
334#124—1422no—
335#123—1422no—
336#123—1421no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—711no—
339C22⋊Q8—1421no—
340C22⋊Q8—1422no—
341C22⋊Q8—1422no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1422no—
344C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
345#121—711no—
346#121—1422no—
347#121—1421no—
348#121—1421no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—711no—
351C4×Q8—711no—
352C4×Q8—711no—
353C4×Q8—1422no—
354C4×Q8—1421no—
355C4×Q8—1421no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×Q8—1422no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×Q8D28412yes—
360C4×D4—711no—
361C4×D4—711no—
362C4×D4—711no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4—1421no—
368#117—21no—
369#117—711no—
370#117—1422no—
371#117—1421no—
372#117—1421no—
373#117—1421no—
374#117—1422no—
375#117—1421no—
376#117—1421no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1421no—
382#104—1424no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1421no—
385#97—21no—
386#97—1421no—
387C4×C8—1421no—
388C4×C8—1421no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—2841no—
392#41—1422no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2842no—
395C2×Q8—2842no—
396C2×Q8—711no—
397C2×Q8—711no—
398C2×Q8—1422no—
399C2×Q8—1422no—
400C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
401C2×D4—711no—
402C2×D4—711no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415M16—2841no—
416M16—1422no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2841no—
419C2×C8—2841no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—711no—
426C4⋊C4—711no—
427C4⋊C4—711no—
428C4⋊C4—711no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1422no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1421no—
447C22⋊C4—1421no—
448C22⋊C4—1421no—
449C22⋊C4—1421no—
450C22⋊C4—1421no—
451C22⋊C4—1421no—
452C22⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—1421no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—1422no—
458C42—1422no—
459C42—1422no—
460C42—1421no—
461C42—1421no—
462C42—1421no—
463C42—1421no—
464C42C2×C4×D7111yescharacteristic
465C42D4×D7111yescharacteristic
466C42D4×D7111yescharacteristic
467C42C2×D28411yescharacteristic
468C23—1421no—
469C23—1421no—
470C23#1455609611yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—2841no—
475Q8—2844no—
476Q8—5682no—
477Q8—712no—
478Q8—1421no—
479D4—2841no—
480D4—2842no—
481D4—5682no—
482D4—5681no—
483D4—1421no—
484D4—1421no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2844no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—5681no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1455609611yescharacteristic
510C2×C4#1455609811yescharacteristic
511C2×C4#1455609811yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—2842no—
514C8—5681no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—2841no—
519C22—2841no—
520C22—2841no—
521C22—2841no—
522C22—2841no—
523C22—2841no—
524C22#1798585411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—2841no—
534C4—2841no—
535C4—2841no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4—1422no—
539C4#104×D7111yescharacteristic
540C4#1798601411yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—5681no—
543C2—5681no—
544C2#2258828211yescharacteristic
545C2#2258830611yescharacteristic
546C2#2258831211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1506C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602349C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1506D71
hypocenterC71#8413
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588151C2semidirect
3. #22586948C2semidirect
4. #22586824C2semidirect
5. #22586772C2semidirect
6. #22586761C2semidirect
7. C71×#1506C2semidirect
8. #17986729C4semidirect
9. #17986723C4semidirect
13. #17986715C4semidirect
15. #17986664C4semidirect
277. #1506D71semidirect
281. C71#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023492
#225881512
#225869482
#225868242
#225867722
#225867612
C71×#15062
#841371