Finite Group Databasebeta

← #31889313

Subgroups — #31889313

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22586947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3518C211yesmaximal, characteristic
8#17986056C2211yescharacteristic
9#17986052C2211yescharacteristic
10C2×#14556055—21no—
11C4×#11765849C2211yescharacteristic
12#17985845C2211yescharacteristic
13#17985758—21no—
14#17985741—21no—
15#17985739—21no—
16#17985736—21no—
17#17985736—22no—
18#17985733—21no—
19Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
20Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
21D4⋊(C71⋊C8)—21no—
22Q82×C71C411yescharacteristic, complemented
23#556×C71—21no—
24#556×C71—22no—
25#556×C71—21no—
26#556×C71C411yescharacteristic, complemented
27#555×C71—21no—
28#555×C71C411yescharacteristic, complemented
29D4×Q8×C71C411yescharacteristic, complemented
30#548×C71—21no—
31#542×C71—22no—
32#542×C71—21no—
33#533×C71—21no—
34#533×C71C2211yescharacteristic
35#529×C71—21no—
36#529×C71C2211yescharacteristic
37#519×C71—21no—
38C4×#41×C71C2211yescharacteristic
39C2×#11765849—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43#14556055—24no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46#14556039—21no—
47#14556039—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C2×#41×C71D411yescharacteristic
53C22×Q8×C71—21no—
54C4⋊Q8×C71—22no—
55C4⋊Q8×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
60#126×C71—22no—
61#126×C71—22no—
62#126×C71—22no—
63#126×C71—22no—
64#126×C71—21no—
65#125×C71—21no—
66#125×C71D411yescharacteristic
67#124×C71—22no—
68#124×C71—22no—
69#124×C71—22no—
70#124×C71—22no—
71#124×C71—21no—
72#124×C71D411yescharacteristic
73#123×C71—22no—
74#123×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—22no—
76C22⋊Q8×C71—22no—
77C22⋊Q8×C71—21no—
78C22⋊Q8×C71—21no—
79C22⋊Q8×C71—21no—
80C22⋊Q8×C71—22no—
81C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
82C22⋊Q8×C71D412yes—
83#121×C71—22no—
84#121×C71—21no—
85#121×C71—21no—
86#121×C71D411yescharacteristic
87C4×Q8×C71—22no—
88C4×Q8×C71—22no—
89C4×Q8×C71—22no—
90C4×Q8×C71—21no—
91C4×Q8×C71—21no—
92C4×Q8×C71—21no—
93C4×Q8×C71—21no—
94C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
95C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
96C4×Q8×C71D411yescharacteristic
97C4×Q8×C71D412yes—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
104C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
105C4×D4×C71D411yescharacteristic
106#117×C71—22no—
107#117×C71—22no—
108#117×C71—21no—
109#117×C71—21no—
110#117×C71—21no—
111#117×C71—21no—
112#117×C71—21no—
113#117×C71—21no—
114#117×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C22×Dic71—41no—
118#11765849—22no—
119#11765849—41no—
120C2×C71⋊C8—41no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C4×Dic71—22no—
124C4×Dic71—41no—
125#41×C71—22no—
126#41×C71—41no—
127C2×Q8×C71—22no—
128C2×Q8×C71—22no—
129C2×Q8×C71—21no—
130C2×Q8×C71—42no—
131C2×Q8×C71—42no—
132C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—22no—
150C4⋊C4×C71—22no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—21no—
175C22⋊C4×C71—21no—
176C22⋊C4×C71—21no—
177C22⋊C4×C71—21no—
178C22⋊C4×C71—21no—
179C22⋊C4×C71—21no—
180C22⋊C4×C71—21no—
181C22⋊C4×C71—21no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71C22×C411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71#12011yescharacteristic
197Q8×C71—21no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—41no—
200Q8×C71—44no—
201Q8×C71—41no—
202Q8×C71—41no—
203Q8×C71—82no—
204Q8×C71#10412yes—
205D4×C71—21no—
206D4×C71—21no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—81no—
210D4×C71—82no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—81no—
229C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—81no—
237C2×Dic71—81no—
238C71⋊C8—42no—
239C71⋊C8—81no—
240C71⋊C8—81no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71#37911yescharacteristic
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71C2×#10411yescharacteristic
265C4×C71#42111yescharacteristic
266Dic71—82no—
267#8413—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—41no—
269C2×C71—81no—
270C2×C71—81no—
271C2×C71#178911yescharacteristic
272C2×C71#179411yescharacteristic
273C2×C71#179611yescharacteristic
274#3518D7111yescharacteristic
275#1759—711no—
276#1529—711no—
277#1506—711no—
278#1500—711no—
279#1488—711no—
280#1485—711no—
281C71#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
282Q82Dic7111yescharacteristic, complemented
283#556—21no—
284#556—22no—
285#556—21no—
286#556Dic7111yescharacteristic, complemented
287#555—21no—
288#555Dic7111yescharacteristic, complemented
289D4×Q8Dic7111yescharacteristic, complemented
290#548—21no—
291#542—22no—
292#542—21no—
293#533—21no—
294#533C2×D7111yescharacteristic
295#529—21no—
296#529C2×D7111yescharacteristic
297#519—21no—
298C4×#41C2×D7111yescharacteristic
299#432—711no—
300#431—711no—
301C2×#104—1421no—
302C4×M16—711no—
303#376—711no—
304#339—1421no—
305#330—1421no—
306#329—1421no—
307#328—1421no—
308#328—1422no—
309#327—1421no—
310Q8⋊C8—1422no—
311Q8⋊C8—1421no—
312D4⋊C8—1421no—
313C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
314C22×Q8—21no—
315C2×M16—1421no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
321C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
322#126—22no—
323#126—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#126—21no—
327#125—21no—
328#125C22⋊D7111yescharacteristic
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—22no—
332#124—22no—
333#124—21no—
334#124C22⋊D7111yescharacteristic
335#123—22no—
336#123—21no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
344C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
345#121—22no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121C22⋊D7111yescharacteristic
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
357C4×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
358C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
359C4×Q8C22⋊D7112yes—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
366C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
367C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊C8—1421no—
381C4⋊C8—1421no—
382#104—1424no—
383C22⋊C8—1421no—
384C22⋊C8—1421no—
385#97—1421no—
386#97—1421no—
387C4×C8—1421no—
388C4×C8—1421no—
389#95—1421no—
390#95—1421no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
399C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
400C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
405C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—2841no—
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415M16—2841no—
416M16—1422no—
417C2×C8—2841no—
418C2×C8—2841no—
419C2×C8—2841no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
436C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
437C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
438C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
439C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—2841no—
463C42—1422no—
464C42C22×Dic7111yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23#1455609711yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—44no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—82no—
478Q8#1455605512yes—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—5681no—
505C2×C4—5681no—
506C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
507C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
508C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
509C2×C4#1455609711yescharacteristic
510C2×C4#1455609711yescharacteristic
511C2×C4#1455609711yescharacteristic
512C8—2842no—
513C8—5681no—
514C8—5681no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#1798585511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—5682no—
539C4C2×#1455605511yescharacteristic
540C4#1798601611yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—81no—
544C2#2258828411yescharacteristic
545C2#2258830411yescharacteristic
546C2#2258831511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3518C2
socleC22×C71#379
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3518D71
hypocenterC71#8413
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22588150C2semidirect
2. #22586947C2semidirect
3. #22586852C2semidirect
4. #22586826C2semidirect
5. #22586774C2semidirect
6. #22586761C2semidirect
22. Q82×C71C4semidirect
26. #556×C71C4semidirect
28. #555×C71C4semidirect
29. D4×Q8×C71C4semidirect
281. C71#8413semidirect
282. Q82Dic71semidirect
286. #556Dic71semidirect
288. #555Dic71semidirect
289. D4×Q8Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225881502
#225869472
#225868522
#225868262
#225867742
#225867612
C71×#35182
#841371