Finite Group Databasebeta

← #31889320

Subgroups — #31889320

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22586947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3517C211yesmaximal, characteristic
8#17986056C2211yescharacteristic
9#17986052C2211yescharacteristic
10C2×#14556055—21no—
11C4×#11765849C2211yescharacteristic
12#17985845C2211yescharacteristic
13#17985758—21no—
14#17985741—21no—
15#17985739—21no—
16#17985736—21no—
17#17985733—21no—
18#17985733—22no—
19Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
20D4⋊(C71⋊C8)—22no—
21D4⋊(C71⋊C8)—21no—
22#557×C71C411yescharacteristic, complemented
23#553×C71—22no—
24#553×C71—21no—
25#550×C71—21no—
26#550×C71—21no—
27#550×C71C411yescharacteristic, complemented
28#550×C71C411yescharacteristic, complemented
29#547×C71—21no—
30#547×C71C411yescharacteristic, complemented
31#540×C71—22no—
32#540×C71—21no—
33#532×C71—21no—
34#532×C71C2211yescharacteristic
35#529×C71—21no—
36#529×C71C2211yescharacteristic
37#520×C71—21no—
38C4×#41×C71C2211yescharacteristic
39C2×#11765849—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43#14556055—24no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46#14556039—21no—
47#14556039—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C2×#41×C71—21no—
53C2×#41×C71—21no—
54C2×#41×C71—21no—
55C2×#41×C71—21no—
56C2×#41×C71D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
59#127×C71—22no—
60#127×C71—21no—
61#127×C71—21no—
62#127×C71C2×C411yescharacteristic
63#126×C71—22no—
64#126×C71—21no—
65#125×C71—22no—
66#125×C71—21no—
67#125×C71D411yescharacteristic
68#124×C71—21no—
69#124×C71D411yescharacteristic
70#123×C71—22no—
71#123×C71—22no—
72#123×C71—22no—
73#123×C71—21no—
74#123×C71—22no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
77#121×C71—22no—
78#121×C71—22no—
79#121×C71—22no—
80#121×C71—22no—
81#121×C71—22no—
82#121×C71—21no—
83#121×C71—22no—
84#121×C71—22no—
85#121×C71—21no—
86#121×C71—21no—
87#121×C71—21no—
88#121×C71D411yescharacteristic
89#121×C71D412yes—
90C4×Q8×C71—21no—
91C4×Q8×C71—21no—
92C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
93C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
94C4×Q8×C71D411yescharacteristic
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C71D411yescharacteristic
108C4×D4×C71D412yes—
109#117×C71—22no—
110#117×C71—21no—
111#117×C71—21no—
112#117×C71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C22×Dic71—41no—
118#11765849—22no—
119#11765849—41no—
120C2×C71⋊C8—41no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C4×Dic71—22no—
124C4×Dic71—41no—
125#41×C71—22no—
126#41×C71—41no—
127#41×C71—42no—
128#41×C71—42no—
129#41×C71—82no—
130#41×C71—82no—
131#41×C71—82no—
132C2×Q8×C71—21no—
133C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C71C22⋊C412yes—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
174C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—21no—
179C22⋊C4×C71—21no—
180C22⋊C4×C71—21no—
181C22⋊C4×C71—21no—
182C22⋊C4×C71—21no—
183C22⋊C4×C71—21no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71C22×C411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C23×C71—21no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71#12011yescharacteristic
201Q8×C71—21no—
202Q8×C71—41no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71#10412yes—
205D4×C71—21no—
206D4×C71—21no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—44no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—81no—
215D4×C71—82no—
216D4×C71—82no—
217D4×C71—82no—
218D4×C71—82no—
219D4×C71—82no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—44no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—81no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71—82no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—81no—
248C2×Dic71—81no—
249C71⋊C8—42no—
250C71⋊C8—81no—
251C71⋊C8—81no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71#37911yescharacteristic
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71C2×#10411yescharacteristic
278C4×C71#42111yescharacteristic
279Dic71—82no—
280#8414—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—41no—
282C2×C71—81no—
283C2×C71—82no—
284C2×C71—81no—
285C2×C71#178911yescharacteristic
286C2×C71#179411yescharacteristic
287C2×C71#179511yescharacteristic
288#3517D7111yescharacteristic
289#1759—711no—
290#1529—711no—
291#1505—711no—
292#1500—711no—
293#1488—711no—
294#1484—711no—
295C71#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#557Dic7111yescharacteristic, complemented
297#553—22no—
298#553—21no—
299#550—21no—
300#550—21no—
301#550Dic7111yescharacteristic, complemented
302#550Dic7111yescharacteristic, complemented
303#547—21no—
304#547Dic7111yescharacteristic, complemented
305#540—22no—
306#540—21no—
307#532—21no—
308#532C2×D7111yescharacteristic
309#529—21no—
310#529C2×D7111yescharacteristic
311#520—21no—
312C4×#41C2×D7111yescharacteristic
313#432—711no—
314#431—711no—
315C2×#104—1421no—
316C4×M16—711no—
317#376—711no—
318#339—1421no—
319#330—1421no—
320#329—1421no—
321#328—1421no—
322#327—1421no—
323#327—1422no—
324Q8⋊C8—1421no—
325D4⋊C8—1422no—
326D4⋊C8—1421no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×M16—1421no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
335#127—22no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127C2×Dic7111yescharacteristic
339#126—22no—
340#126—21no—
341#125—22no—
342#125—21no—
343#125C22⋊D7111yescharacteristic
344#124—21no—
345#124C22⋊D7111yescharacteristic
346#123—22no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—21no—
350#123—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—21no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121C22⋊D7111yescharacteristic
365#121C22⋊D7112yes—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
369C4×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
370C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
382C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
383C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
384C4×D4C22⋊D7112yes—
385#117—22no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117C22⋊D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396#104—1424no—
397C22⋊C8—1421no—
398C22⋊C8—1421no—
399#97—1421no—
400#97—1421no—
401C4×C8—1421no—
402C4×C8—1421no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
414C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
426C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
427C2×D4C22⋊Dic7112yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440M16—2841no—
441M16—1422no—
442C2×C8—2841no—
443C2×C8—2841no—
444C2×C8—2841no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
457C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
458C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
459C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
460C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—2841no—
480C42—1422no—
481C42C22×Dic7111yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23#1455609711yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8#1455605512yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—5681no—
530C2×C4—5681no—
531C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
532C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
533C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
534C2×C4#1455609711yescharacteristic
535C2×C4#1455609711yescharacteristic
536C2×C4#1455609711yescharacteristic
537C8—2842no—
538C8—5681no—
539C8—5681no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22#1798585511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—5682no—
566C4C2×#1455605511yescharacteristic
567C4#1798601611yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—82no—
571C2—81no—
572C2#2258828411yescharacteristic
573C2#2258830411yescharacteristic
574C2#2258831011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3517C2
socleC22×C71#379
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3517D71
hypocenterC71#8414
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22588150C2semidirect
2. #22586947C2semidirect
3. #22586848C2semidirect
4. #22586826C2semidirect
5. #22586774C2semidirect
6. #22586757C2semidirect
22. #557×C71C4semidirect
27. #550×C71C4semidirect
28. #550×C71C4semidirect
30. #547×C71C4semidirect
295. C71#8414semidirect
296. #557Dic71semidirect
301. #550Dic71semidirect
302. #550Dic71semidirect
304. #547Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225881502
#225869472
#225868482
#225868262
#225867742
#225867572
C71×#35172
#841471