Finite Group Databasebeta

← #31889321

Subgroups — #31889321

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602344C211yesmaximal, characteristic
2#22588153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986727C411yescharacteristic, complemented
9#17986700—22no—
10#17986695—21no—
11#17986671C411yescharacteristic, complemented
12#17986670—21no—
13#17986670C411yescharacteristic, complemented
14#17986667—21no—
15#17986653C411yescharacteristic, complemented
16#17986651—21no—
17#17986604—21no—
18#17986601—22no—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986548—21no—
21#17986534—21no—
22#17986479—21no—
23C4×#11765865C2211yescharacteristic
24#17986052C2211yescharacteristic
25C2×#14556054—21no—
26#17985845C2211yescharacteristic
27#17985760—21no—
28#17985736—21no—
29#17985734—22no—
30#17985733—21no—
31#17985729—21no—
32#17985728—22no—
33#17985726—21no—
34#529×C71C2211yescharacteristic
35#432×C71C2211yescharacteristic
36C4×M16×C71C2211yescharacteristic
37#330×C71—21no—
38#329×C71—21no—
39C2×#11765866—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865D411yescharacteristic
43C2×#11765864—21no—
44#14556128C2×C411yescharacteristic
45#14556126—21no—
46#14556125—21no—
47#14556125C2×C411yescharacteristic
48#14556124—22no—
49#14556124—21no—
50#14556123—22no—
51#14556120—21no—
52#14556118—22no—
53#14556116—21no—
54#14556113—22no—
55#14556113—22no—
56#14556112—22no—
57#14556110—22no—
58#14556108—21no—
59#14556103—22no—
60#14556103—21no—
61#14556102—21no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102D412yes—
65#14556101—22no—
66#14556101—22no—
67#14556101—22no—
68#14556101—22no—
69#14556101—22no—
70#14556100—22no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic142D411yescharacteristic
74#14556093—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284C2×C411yescharacteristic
78C4×D284D411yescharacteristic
79C4×D284D412yes—
80#14556090—22no—
81#14556090—21no—
82C4×C22⋊D71—21no—
83C4×C22⋊D71—21no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87#14556087D411yescharacteristic
88#14556086—22no—
89#14556085—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C42×D71—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95#14556054—24no—
96C22⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4×C71⋊C8—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C2×M16×C71—21no—
101#126×C71—21no—
102#125×C71D411yescharacteristic
103#124×C71D411yescharacteristic
104#123×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106#121×C71D411yescharacteristic
107C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C71—21no—
109C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
110#117×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71—21no—
114#97×C71—21no—
115#97×C71—21no—
116C4×C8×C71—21no—
117#11765866—82no—
118#11765865—22no—
119#11765865—41no—
120#11765865—42no—
121#11765865—42no—
122#11765865—82no—
123#11765864—82no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D284C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—21no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—41no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C71⋊C8—41no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—21no—
155Dic71⋊C4—21no—
156C22⋊Dic71—21no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—21no—
161(C2×D71)⋊C4—21no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—41no—
170C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177M16×C71—22no—
178M16×C71—41no—
179C2×C8×C71—41no—
180C2×C8×C71—41no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C22⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—21no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71C22×C411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C23×C71—21no—
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C22×D71—21no—
200C22×D71—22no—
201Q8×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—81no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C22⋊D71—42no—
220C22⋊D71—44no—
221C22⋊D71—82no—
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—82no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—82no—
230C2×Dic71—81no—
231C2×Dic71—81no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—82no—
239D284—82no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—44no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—81no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—21no—
247Dic142—42no—
248Dic142#10412yes—
249C8×C71—42no—
250C8×C71—81no—
251C71⋊C8—81no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71#37911yescharacteristic
259C2×D71—41no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—42no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71C2×#10411yescharacteristic
274C4×C71#42111yescharacteristic
275Dic71—22no—
276Dic71—41no—
277Dic71—42no—
278Dic71—41no—
279Dic71—82no—
280#8414—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—41no—
282C2×C71—81no—
283C2×C71#178911yescharacteristic
284C2×C71#179411yescharacteristic
285C2×C71#179511yescharacteristic
286D71—81no—
287D71—82no—
288#3517—711no—
289#1759—711no—
290#1529D7111yescharacteristic, complemented
291#1505—711no—
292#1500—711no—
293#1488—711no—
294#1484—711no—
295C71#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#557—711no—
297#553—1421no—
298#553—1422no—
299#550—711no—
300#550—711no—
301#550—1421no—
302#550—1421no—
303#547—711no—
304#547—1421no—
305#540—1421no—
306#540—1422no—
307#532—711no—
308#532—1421no—
309#529—1421no—
310#529C2×D7111yescharacteristic
311#520—1421no—
312C4×#41—711no—
313#432C2×D7111yescharacteristic
314#431—711no—
315C2×#104—1421no—
316C4×M16C2×D7111yescharacteristic
317#376—711no—
318#339—1421no—
319#330—21no—
320#329—21no—
321#328—1421no—
322#327—1422no—
323#327—1421no—
324Q8⋊C8—1421no—
325D4⋊C8—1422no—
326D4⋊C8—1421no—
327C2×#41—711no—
328C2×#41—1421no—
329C2×#41—1421no—
330C2×#41—1421no—
331C2×#41—1421no—
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—711no—
334C4⋊Q8—1421no—
335#127—711no—
336#127—1421no—
337#127—1422no—
338#127—1421no—
339#126—21no—
340#126—1422no—
341#125—1421no—
342#125—1422no—
343#125C22⋊D7111yescharacteristic
344#124—1421no—
345#124C22⋊D7111yescharacteristic
346#123—21no—
347#123—1422no—
348#123—1422no—
349#123—1422no—
350#123—1422no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C22⋊Q8D28411yescharacteristic
353#121—712no—
354#121—1422no—
355#121—1422no—
356#121—1422no—
357#121—1422no—
358#121—1422no—
359#121—1422no—
360#121—1421no—
361#121—1421no—
362#121—1422no—
363#121—1421no—
364#121—1421no—
365#121D28411yescharacteristic
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—711no—
373C4×D4—711no—
374C4×D4—712no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4C4×D7111yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—711no—
387#117—1422no—
388#117—1421no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—1421no—
396#104—1424no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1421no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—1421no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#41—2841no—
406#41—2842no—
407#41—2842no—
408#41—5682no—
409#41—5682no—
410#41—5682no—
411#41—1422no—
412C2×Q8—711no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—712no—
417C2×D4—711no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×D28411yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—2841no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—711no—
450C4⋊C4—711no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
460C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1421no—
474C42—21no—
475C42—2841no—
476C42—1422no—
477C42—1422no—
478C42—1421no—
479C42—1421no—
480C42—1421no—
481C42C2×C4×D7111yescharacteristic
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—1422no—
487C23—1421no—
488C23#1455609811yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—2842no—
491Q8—712no—
492Q8—1421no—
493D4—41no—
494D4—81no—
495D4—2842no—
496D4—2842no—
497D4—2842no—
498D4—2844no—
499D4—2841no—
500D4—2841no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503D4—5682no—
504D4—5682no—
505D4—5682no—
506D4—1421no—
507D4—1421no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2844no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—5681no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—5681no—
526C2×C4—5681no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1455609611yescharacteristic
535C2×C4#1455609611yescharacteristic
536C2×C4#1455609811yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—5681no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—2842no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—2842no—
550C22—2841no—
551C22—2842no—
552C22#1798585411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—2842no—
564C4—5682no—
565C4—1422no—
566C4#104×D7111yescharacteristic
567C4#1798601411yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—5682no—
571C2—5681no—
572C2#2258828211yescharacteristic
573C2#2258830211yescharacteristic
574C2#2258831111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1529C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602344C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1529D71
hypocenterC71#8414
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588153C2semidirect
3. #22586849C2semidirect
4. #22586826C2semidirect
5. #22586772C2semidirect
6. #22586758C2semidirect
7. C71×#1529C2semidirect
8. #17986727C4semidirect
11. #17986671C4semidirect
13. #17986670C4semidirect
15. #17986653C4semidirect
290. #1529D71semidirect
295. C71#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023442
#225881532
#225868492
#225868262
#225867722
#225867582
C71×#15292
#841471